1、2019 高三理科数学 12 月月考试题附答案高三月考数学（理科）试卷一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 复数 ，则 （ ）A 的虚部为 B 的实部为 C D 的共轭复数为 2已知集合 ，集合 ，若集合 ,则实数 的取值范围是A B C D （ ）3 “ ”是“直线 与直线 平行”的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 （ ） A B C D 5执行如下所示的程序框图，如果输入 ，则输出的属于 （ ）第 5 题图 第 6 题图 第 9 题图A B C D 6在四棱锥 中， 底面 ，底
2、面 为正方形， ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A B C D 7若点 满足不等式组 ，则 的取值范围为 （ ） A B C D 8将函数 的图象，向右平移 个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 ，则下列说法正确的是 （ ） A 函数 的最小正周期为 B 函数 在区间 上单调递增C 函数 在区间 上的最小值为 D 是函数 的一条对称轴9如图，在棱长为 1 的正方体中 ，点 在线段 上运动，则下列命题错误的是 （ ） A 异面直线 和 所成的角为定值 B 直线 和平面 平行C 三棱锥 的体积为定值 D 直线 和平
3、面 所成的角为定值10已知正数数列 是公比不等于 的等比数列，且 ， ，则 （ ） A B C D 11 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足 ， ，则 面积的最大值是 （ ）A B C D 12已知 ， ，若存在 ， ，使得 ，则称函数 与 互为“ 度零点函数” ，若 与 互为“1 度零点函数”，则实数 的取值范围为 （ ） A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13在直角梯形 中， ， ， ， ，则向量 在向量 上的投影为_.14已知向量 与 的夹角是 ，且 ，若 ，则实数 _15甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为 1到 12 的卡片共 12 张，每人摸
4、 4 张。甲说：我摸到卡片的标号是 10 和 12；乙说：我摸到卡片的标号是 6和 11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_16三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是 边上的一个动点，且直线 与面 所成角的最大值为 ，则该三棱锥外接球的表面积为_ 三、解答题（17 题 10 分，其余各 12 分，共 70 分）17已知函数 ， （1）求不等式 的解集；（2）设函数 ，若 ，使 ，求实数 的取值范围。18如图，在 中， 是 边上的一点， ， ， ， （1）求 的长；（2）若 ，求 的值.19已知单调的等比数列 的前 项的和为 ，若 ，且 是 的等差中项
5、.() 求数列 的通项公式；()若数列 满足 ，且 前 项的和为 ，求 20为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车” 其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按 1 元/公里计费；行驶时间不超过 分时，按 元/分计费；超过 分时，超出部分按 元/分计费已知王先生家离上班地点 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量现统计了 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间 （分）频数 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围
6、为 分 （1）写出王先生一次租车费用 （元）与用车时间 （分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过 分为“路段畅通” ，设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望. 21如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， ， ， ， 分别是 ， 的中点. （1）证明： ；（2）设 为线段 上的动点，若线段 长的最小值为 ，求二面角 的余弦值.22设函数 (1)当 时， 恒成立，求 的范围；(2)若 在 处的切线方程为 ，求 的值.并证明当 时， 高三月考数学（理科）答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C A D B A C D
7、C A B13、 14、 15、8 和 9 16、 17、 （1） ；（2） 或 18、(1) ;(2) .19、() ；() .20、 （1）当 时， 当 时， . 得： （2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率 可取 ， ， ， . ， ， 的分布列为或依题意 ， 21 解析：（1）证明：四边形 为菱形， ， 为正三角形.又 为 的中点， .又 ，因此 . 平面 ， 平面 ， .而 平面 ， 平面 且 ， 平面 .又 平面 ， .（2）如图， 为 上任意一点，连接 ， .当线段 长的最小时， ，由（1）知 ， 平面 ， 平面 ，故 .在 中， ， ， ， ，由 中， ， ， .由（1）知 ， ， 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 ， 分别是 ， 的中点，可得 ， ， ， ， ， ， ，所以 ， .设平面 的一法向量为 ，则 因此 ，取 ，则 ，因为 ， ， ，所以 平面 ，故 为平面 的一法向量.又 ，所以 .二面角 为锐角，故所求二面角的余弦值为 22 题18 题图21 题图
