精选优质文档-倾情为你奉上最新一元函数极值的求解方法(一)、一元函数极值定义定义1设函数在的某个邻域有定义，对于这个邻域之内任一不同于的点，如果对该邻域的所有的点,(1)、都有，则称是函数的一个极小值，点为函数的一个极小值点。(2)、都有，则称是函数的一个极大值，点为函数的一个极大值点;极值为极大值和极小值的统称，极值点为极大值点和极小值点的统称。(二)、一元函数极值的充分必要条件函数的极值不只在实际具体问题中占有非常重要的地位，还是函数性态的一个重要特征。1、一元函数极值的必要条件费马定理告诉我们，若函数在点可导，且为的极值点，则。这就是说可导函数在点取极值的必要条件是。 下面讨论充分条件。2、极值的第一充分条件定理1设在点处连续，在某一邻域内可导。(1)、若当时，当时，则函数在点取得极小值。(2)、若当时，当时，则函数在点 取得极大值。(3)、如果在点的邻域内，不变号，则函数在点没有极值，即不是 的极值点。证：由单调函数的增减性充要条件，在区间I上可导，在I上增（减）的充要条件是则对于：在内递减，
