托勒密定理塞瓦定理梅涅劳斯定理西姆松定理(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上托勒密定理内容：指圆内接两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。证明：在ABCD中(如右图)，作ABE使BAE=CAD ABE= ACD,连接DE. 则ABEACD BE/CD=AB/AC,即BEAC=ABCD (1) 由ABEACD得AD/AC=AE/AB,又BAC=EAD, ABCAED. BC/ED=AC/AD,即EDAC=BCAD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=ABCD+ADBC 又BE+EDBDABCD+ADBCACBD塞瓦定理在ABC内任取一点O， 直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=1所以CD、AE、BF交于一点用同一法证点D,E,F分别为三角形ABC三边BC,AC,AB上的点，若AF/BF*BD/DC*C