1、第七章 代数方程与最优化问题的求解 代数方程的求解无约束 最优化问题的计算机求解 有 约束 最优化问题的计算机求解整数规划问题的计算机求解7.1代数方程的求解7.1.1 代数方程的图解法 一元方程的图解法例： ezplot(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5,0 5) hold on, line(0,5,0,0)% 同时绘制横轴验证： syms t ; t=3.52028; vpa(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5)ans =-.1925665414842514522320
2、0161126442e-4 二元方程的图解法例： ezplot(x2*exp(-x*y2/2)+exp(-x/2)*sin(x*y) % 第一个方程曲线 hold on % 保护当前坐标系 ezplot(x2 *cos(x+y2) +y2*exp(x+y) 方程的图解法仅适用于一元、二元方程的求根问题。7.1.2 多项式型方程的准解析解法 例： ezplot(x2+y2-1); hold on % 绘制第一方程的曲线 ezplot(0.75*x3-y+0.9) % 绘制第二方程为关于 x的 6次多项式方程应有 6对根。图解法只能显示求解方程的实根。 一般多项式方程的根可为实数，也可为复数。可用
3、 MATLAB符号工具箱中的 solve( )函数。最简调用格式：S=solve(eqn1,eqn2, eqnn) （ 返回一个结构题型变量 S，如 S.x表示方程的根。）直接得出根： （变量返回到 MATLAB工作空间）x,=solve(eqn 1,eqn2, eqnn)同上，并指定变量x,=solve(eqn 1,eqn2, eqnn， x,) 例： syms x y; x,y=solve(x2+y2-1=0,75*x3/100-y+9/10=0)x = -.98170264842676789676449828873194 -.5539517605683456007798441388273
4、5-.35471976465080793456863789934944*i -.55395176056834560077984413882735+.35471976465080793456863789934944*i .35696997189122287798839037801365 .86631809883611811016789809418650-1.2153712664671427801318378544391*i .86631809883611811016789809418650+1.2153712664671427801318378544391*iy = .1904203509918
5、7730240977756415289 .92933830226674362852985276677202-.21143822185895923615623381762210*i .92933830226674362852985276677202+.21143822185895923615623381762210*i .93411585960628007548796029415446 -1.4916064075658223174787216959259-.70588200721402267753918827138837*i -1.4916064075658223174787216959259+
6、.70588200721402267753918827138837*i 验证 eval(x.2+y.2-1) eval(75*x.3/100-y+9/10)ans = 0, 0 0, 0 0, 0 -.1e-31, 0 .5e-30+.1e-30*i, 0 .5e-30-.1e-30*i, 0由于方程阶次可能太高，不存在解析解。然而，可利用 MATLAB的符号工具箱得出原始问题的高精度数值解，故称之为准解析解。 例： x,y,z=solve(x+3*y3+2*z2=1/2, x2+3*y+z3 =2 ,x3+2*z+2*y2=2/4) ; size(x)ans =27 1 x(22),y(22),z(22)ans =-1.0869654762986136074917644096117ans =.37264668450644375527750811296627e-1ans =.89073290972562790151300874796949
