1、理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学非线性方程数值解基本概念方程的根 ：使方程 f(x) 0 成立的 x*称为 方程的根，也叫做函数 f(x)的 零点 。如果 f(x)为 多项式函数，则称方程 f(x) 0为 代数方程 ；否则称为 超越方程 。如果 f(x)可分解为 f(x)=(x- x*)m g(x)， 其中 g(x*)0，则 x*称为 f(x)=0的 m重根 。 m 1时 x*称为 单根 。理学院University of Shanghai for Science and
2、TechnologyCollege of Science 上海理工大学二分法设函数 f(x)在区间 a , b上连续、单调，并且 f(a) f(b)0，取 a1 = x0 ， b1 = b;若 f(a) f(x0) 0，取 a2 = x1 ， b2 = b1;若 f(a1) f(x1) 0 ?Na=x b=x 直到 b-a0 (1, 2)+ x1=1.5 f(1.5)0 (1,1.5) x2=1.25f(1.25)0 (1.25,1.375) x4=1.313 解 ：设 f (x) x3+ 4 x210,f(1)=50 ，用二分法求方程 x3+ 4 x210=0 在 (1,2)内的根，要求误差
3、不超过 =0.510 2。例题理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学若取根 x*x8=1.364,则有误差估计 事后估计f (1.313)0 (1.360,1.368) x8=1.364精确值： x*=1.36523，实际误差 |x8-x*|0.005理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学练习求方程 f (x) xex 在区间 0,1上的根，要求误差不超过 =0.0
4、001。理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学运算结果：a=0.000000, b=1.000000, i=1a=0.500000, b=1.000000, i=2a=0.500000, b=0.750000, i=3a=0.500000, b=0.625000, i=4a=0.562500, b=0.625000, i=5a=0.562500, b=0.593750, i=6a=0.562500, b=0.578125, i=7a=0.562500, b=0.570312, i
5、=8a=0.566406, b=0.570312, i=9a=0.566406, b=0.568359, i=10a=0.566406, b=0.567383, i=11a=0.566895, b=0.567383, i=12a=0.567139, b=0.567383, i=13a=0.567139, b=0.567261, i=14root=0.567200, i=15error e0.000061理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学二分法的特点 ：xyba x*O二重根缺点 ：收敛慢 .不易求偶数重根 .优点 ：条件简单，易于计算 .注意应用条件， f(a) f(b) 0，有时虽不满足条件但仍无编译错误，只给出错误结论。
