1、经典力学经典力学 +统计原理统计原理 经典统计分布经典统计分布困难：困难： 1. 熵熵 2. 多原子理想气体热容量多原子理想气体热容量从微观结构出发解释宏观性质：从微观结构出发解释宏观性质：理想气体物态方程理想气体物态方程单原子理想气体热容量和内能单原子理想气体热容量和内能原因：微观粒子本质上遵循量子力学规律，经典力学原因：微观粒子本质上遵循量子力学规律，经典力学是宏观极限（是宏观极限（ ）。）。量子力学量子力学 +统计原理统计原理 量子统计分布量子统计分布1不确定关系不确定关系 2能量量子化能量量子化 3全同性原理全同性原理第五章第五章 近独立粒子的量子统计近独立粒子的量子统计1. 粒子和系
2、统的微观运动状态粒子和系统的微观运动状态2. 玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布3. 热力学量的统计表达式热力学量的统计表达式4. 量子统计的经典极限量子统计的经典极限5. 弱简并量子理想气体弱简并量子理想气体6. 玻色爱因斯坦凝结玻色爱因斯坦凝结7. 光子气体光子气体8. 自由电子气体自由电子气体5.1 粒子和系统的微观运动状态粒子和系统的微观运动状态1. 粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述波粒二象性波粒二象性不确定关系不确定关系粒子运动状态粒子运动状态 量子态量子态定态用一组量子数表征，个数等于自由度数。定态用一组量子数表征，个数等于自由度数。相对而言是小量的情形，波动性不显著
3、，轨道相对而言是小量的情形，波动性不显著，轨道概念近似成立。概念近似成立。例例 1 自由粒子自由粒子箱归一化箱归一化 动量和能量分立动量和能量分立宏观体系，粒子平动动量准连续；常温下，粒子平动能宏观体系，粒子平动动量准连续；常温下，粒子平动能量准连续，量子化现象不显著，可近似当作经典粒子处量准连续，量子化现象不显著，可近似当作经典粒子处理。理。一个量子态在动量空间对应的体积一个量子态在动量空间对应的体积动量空间体积元动量空间体积元 中的量子态数中的量子态数空间体积元空间体积元 中的量子态数中的量子态数一个量子态在一个量子态在 空间对应的体积空间对应的体积不确定关系不确定关系相格大小相格大小动量
4、空间球坐标动量空间球坐标动量大小在动量大小在 范围内的可能状态数范围内的可能状态数能量在能量在 范围内的可能状态数范围内的可能状态数态密度态密度 单位能量间隔内的可能状态数单位能量间隔内的可能状态数例例 2 一维体系中自由粒子的态密度一维体系中自由粒子的态密度动量在动量在 范围内的可能状态数范围内的可能状态数动量大小在动量大小在 范围内的可能状态数范围内的可能状态数能量在能量在 范围内的可能状态数范围内的可能状态数影响态密度的因素影响态密度的因素 维度维度例例 3 一维谐振子一维谐振子例例 4 自旋自旋粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量
5、 。电子、质子、中子电子、质子、中子 光子光子 介子介子自旋磁量子数自旋磁量子数 描述自旋状态。描述自旋状态。自旋对态密度贡献因子自旋对态密度贡献因子2. 系统微观运动状态系统微观运动状态经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统的微观运动状态。的微观运动状态。 全同性原理全同性原理确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。确定系统微观状态就是确定每个单体量子
6、态上的粒子数。量子粒子占据单体量子态的规律：量子粒子占据单体量子态的规律：玻色子玻色子 为整数为整数 单体量子态上的粒子数不受限制。单体量子态上的粒子数不受限制。费米子费米子 为半整数为半整数 单体量子态上的粒子数最多为单体量子态上的粒子数最多为 1。泡利不相容原理泡利不相容原理玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复合粒子。合粒子。费米子：电子、质子、中子及由奇数个费米子组成的复合费米子：电子、质子、中子及由奇数个费米子组成的复合粒子。粒子。定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。例例 4 2个粒子占据个粒子占据 3个单体量子态的微观状态数个单体量子态的微观状态数量子量子 态态 1 量子量子 态态 2 量子量子 态态 3 定域子定域子
