1、1第一章：有理数知识框架 ：有 理 数 的 运 算 分 配 律除 法乘 方乘 法交 换 律结 合 律减 法 加 法比 较 大 小数 轴点 与 数 的 对 应有 理 数分 数整 数正 分 数负 分 数 正 整 数0负 整 数2基本概念：1.大于 0 的数叫做正数。2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.整数和分数统称为有理数。4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。5.在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。6.一般的，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。7.由绝对值的定义可知：（1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝
2、对值是 0。（2）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。（3）两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0。（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。11.有理数减法法则3减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数
3、同 0 相乘，都得 0。13.有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数。14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。16.有理数除法法则除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。17.求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数18.根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负
4、数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。 19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.把一个大于 10 数表示成 a10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数） ，使用的是科学计数法。21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。422.从一个数的左边的第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。二:整式的加减知识框架：5整 式 的 加 减 运 算去 括 号合 并 同 类 项整
5、式多 项 式单 项 式列 示 表 示 数 量 关 系用 字 母 表 示 数基本概念：1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；6如果括号外的因数
6、是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三:一元一次方程知识框架：作答实 际 问 题的 答 案 检 验 数 学 问 题 的 解 （ x=a）一 般 步 骤 ：去 分 母去 括 号移 项 同 类 项合 并系 数 化 为 一解方程设 未 知 数 -列 方 程 数 学 问 题（ 一 元 一 次 方 程 ）实 际 问 题基本概念：1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式方程。2.含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。3.分析实际问题中的数量关系，利用
7、其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。74.等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。5.等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7.应用：行程问题：s=vt 工程问题：工作总量=工作效率时间盈亏问题：利润=售价成本 利率=利润成本100售价=标价折扣数10 储蓄利润问题：利息=本金利率时间 本息和=本金+利息四:图形初步认识知识框架：8方 位 角换 算两 点 之 间 、 线 段 最 短两 点 确 定 一 条 直 线平 面 图 形展 开 立 体 图 形从 不 同 的 方
8、 向 看 立 体 图 形等 角 的 补 角 相 等等 角 的 余 角 相 等角 的 平 分 线余 角 和 补 角角 的 大 小 比 较角 的 度 量角直 线 、 射 线 、 线 段展 开 折 叠平 面 图 形立 体 图 形几何图形9基本概念：1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5.几何体简称为体。
9、6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。8.点动成面，面动成线，线动成体。9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理） 。10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。11.点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 （公理）13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。14.角也是
10、一种基本的几何图形。15.把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1；把一度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1。1016.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。17.如果两个角的和等于 90（直角） ，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。18.如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角19.等角的补角相等，等角的余角相等。第五章 平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两面三刀条直线也互相平行。4、平行线的特征：(1)同位角相等，两直线平行。(2)内错角相等，两直线平行。(3)同旁内角互补，两直线平行。
