1、1【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题1. 答案：0_sinlim0xx2.设 ，在 处连续，则 .答案：10,1)(2xkf _k3.曲线 在 的切线方程是 .答案：y)( 2xy4.设函数 ，则 .答案：521xxf _)(xf5.设 ，则 sin)(_)(f 2（二）单项选择题1. 函数 ，下列变量为无穷小量是（ D ） xA B )1(In1/2xC D 2xe sin2. 下列极限计算正确的是（ B ）A. B.1lim0x 1lim0xC. D.sinlx snlix3. 设 ，则 （ B ） ylg2dyA B C D1dx1xln0l10xd1dx4. 若函数 f (x
2、)在点 x0处可导，则( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义 B ，但Afx)(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微 5.若 ，则 B ）1()fA1/ B-1/ C D2x2xx1x1(三)解答题1计算极限（1） （2）13lim21x 2865lim2xx2（3） （4）21lim0xx 314235limxx（5） （6）53sinl0x )sin(l2x2设函数 ，0sin,1)(xabxf问：（1）当 为何值时， 在 处有极限存在？b,)(f（2）当 为何值时， 在 处连续.ax答案：（1）当 ， 任意时， 在
3、处有极限存在；1a)(f0x（2）当 时， 在 处连续。b)(f3计算下列函数的导数或微分：（1） ，求 答案：22logxxyy 2ln1l2xxy（2） ，求 答案：dcbay 2)(dcba（3） ，求 答案：51xy 35xy（4） ，求 答案：ey xe)1(2（5） ，求 答案：bxyasind dbadyxcossine（6） ，求 答案：1ey x)e2(12（7） ，求 答案：2cosxydydxdsin2（8） ，求 答案：nniiy )co(i1x（9） ，求 答案：)1l(2xy 2xy（10） ，求 答案：32sinxy 1sin53622l1cox4.下列各方程中
4、是 的隐函数，试求 或yd（1） ，求 132xxyd答案： xyd233（2） ，求 答案：xeyx4)sin(y )cos(e4yxyx5求下列函数的二阶导数： （1） ，求 答案：)l(2xyy 2)1(xy（2） ，求 及 答案： ，)1( 354 1)(y【经济数学基础】形考作业二答案：（一）填空题1.若 ，则 .答案：cxxf2d)( _)(xf 2lnx2. .答案：sin_csin3. 若 ，则 .答案：cxFf)()(xfd)1(2 cxF)1(224.设函数 .答案：0_d1lnde25. 若 ，则 .答案：txP)(02)(xP21x（二）单项选择题1. 下列函数中， （
5、 D ）是 xsinx2的原函数 A cosx2 B2cos x2 C-2cos x2 D- cosx2 1 12. 下列等式成立的是（ C ） A B )d(cossinx)1d(lnxC D2l12x x13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A ， B C Dxc1)dos(d12xd2sinxd124. 下列定积分计算正确的是（ D ） A B 21 156C D 0dsin2/x 0dsinx45. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D1dx12dx0dex1dsinx(三)解答题1.计算下列不定积分（1） （2） xde3clnxd)1(2 cx253
6、4（3） （4） x24x21x11ln2（5） （6） dc3)( dsincxos（7） （8） x2sinx2sin4ox1)l()1ln(2.计算下列定积分（1） （2） xd215xde21e（3） 2 （4） ln3e1cos2021（5） （6） xde1)1e(4 xd)e1(4045e【经济数学基础】形考作业三答案：（一）填空题1.设矩阵 ，则 的元素 .答案：3162235401AA_23a2.设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 = . 答案：B, BTB723. 设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 .答n 22)(案： A4. 设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的
7、解 ., )(IXA_答案： BI1)(55. 设矩阵 ，则 .答案：3021A_1A3102A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若 均为零矩阵，则有B, BAB若 ，且 ，则 OCC对角矩阵是对称矩阵D若 ，则,2. 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为（ A ）矩A43B25TACBT阵 A B 24C D 533. 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） B,nA ， B 11)(11)(BAC D 4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B 3021 3210C D 5. 矩阵 的秩是（ B ） 432AA0 B1 C2 D3 三、解答
8、题1计算（1） =01352526（2） 013（3） =214512计算 72301654431解 7230165440912= 1453设矩阵 ，求 。1023B1032，AAB解 因为 B21)(0123103232A-2B所以 0A4设矩阵 ，确定 的值，使 最小。124)(Ar解： 0124A04211042 时， 达到最小值。49)(Ar75求矩阵 的秩。32140758A解： 32140758742058317420156390560 。2)(Ar6求下列矩阵的逆矩阵：（1） 103解： A*327491*A132749（2） A = 1436解： *20171*A210737设
9、矩阵 ，求解矩阵方程 3,5321BABX解： X = 1X 10四、证明题1试证：若 都与 可交换，则 ， 也与 可交换。21,BA21B21A证明：（1） 12 2() ()AB 与 可交换。21（2） 121212121212()()()ABAB8 也与 可交换。21BA2试证：对于任意方阵 ， ， 是对称矩阵。TAT,证明：（1） T T()() 是对称矩阵。（2） TTT()(A 是对称矩阵。（3） TT()()A 是对称矩阵。3设 均为 阶对称矩阵，则 对称的充分必要条件是： 。BA,nBBA证明：充分性： T()BA 对称A必要性： 对称， ()T 对称的充分必要条件是： 。B4
10、设 为 阶对称矩阵， 为 阶可逆矩阵，且 ，证明 是对称矩阵。AnnTB1A1证明： 为 阶对称矩阵为 阶可逆矩阵TB1 =1()()TAAB 是对称矩阵。1【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题1.函数 的定义域为（1，2）（2，4)(4)(xInxf2. 函数 的驻点是 x=1 ，极值点是 x=1 ，它是极 小 值点.213y3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .答案：2e10)(pqpE12p4.行列式 .答案：4_1D5. 设线性方程组 ，且 ，则 时，方程组有唯bAX010236t_t9一解.答案： 1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） (,
11、)Asin x Be x C x 2 D3 x2. 设 ，则 （ C ） f1)()(fA1/x B1/ x 2 Cx D x 2 3. 下列积分计算正确的是（ A ） A B 10d2ex 10d2exC Dsin1- )(31-4. 设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（ D ） bXAnmA B C D r)(nr)(nmnAr)(5. 设线性方程组 ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ） 32131axA B 0321a0321C D三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxe解： d(-)ex原微分方程的通解为： cxye（2） 23dyx解： ()edx原微分方程
12、的通解为： cxyxe32. 求解下列一阶线性微分方程：（1） 32yx解： 2ln2ln32ln xeye10 y=2ln32ln()xxeye2ln32lnxxeyedc421xc（2） si解： lnlnln12sixxxeye两端分别积分： coy )2cos(xy3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,yx2e0)(解： 两端积分： y(0)=0 cd21eyxc12 21eyx(2) ,0x)(解： 两端积分： C-exyexyC0)1(y e)(14.求解下列线性方程组的一般解：（1） 03522412xx解： 012121A所以，方程的一般解为（其中 是自由未知量）4321x34,x（2） 51724321x解： 03207541122471A （其中537461432xx 是自由未知量）43,x
