1、好题速递 511 已知点 是双曲线 的左焦点，过 且平行于双曲线渐近线的直,0Fc21xyabF线与圆 交于点 ，且点 在抛物线 上，则该双曲线的离心率是（ ）22xyP24cxA、 B、 C、 D、355125解：由 得 或22byxcaabcy0xcy所以 在 上，所以 ，解得2,bc24cx421e512e25 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的 1 个讲座，不同选法的种数是 答案： （或 1024）4好题速递 521 过椭圆 上一点 作圆 的两条切线，点 为切点，过 的直线2194xyM2xy,AB,AB与 轴， 轴分别交于 两点，则 的面积的最小值为
2、 l ,PQPO解：设 ，则直线 的方程为 ，所以直线 与 轴， 轴分别交于点0,Mxyl020xylxy的坐标为,PQ002,y而 ，所以201943xxy3x所以 02POQSxy2已知等式 成立，232421401(1)()xaxax则 的值等于 123a14a答案：0好题速递 531已知两定点 和 ，动点 在直线 上移动，椭圆 以 为2,0A,B,Pxy:3lyxC,AB焦点且经过点 ，则椭圆 的离心率的最大值为 PC解：由于 确定，所以离心率最大就是 最小ca所以问题等价于在直线 上确定点 ，使 取得最小值:3lyxAPB结合对称性可得，点 关于直线 的对称点为l3,1M所以 min
3、26ABM所以 ax41326e2正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C 、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 答案：30好题速递 541已知数列 和 中， ， 是公比为 的等比数列记 ，nab1anb232*1nabN若不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 1*Na解：因为 ，所以 ，2na1nb所以 1 11 11302nnn nn nn bb b 解得 302nnor若 ，则 ，即 对一切正整数 成立，显然不成立b132123nabn若 ，则 对一切正整数 成立，只要 即可，即0n10n 10b201a解得 2a2 已知
4、 ，则 _； _223401()xaxax1234a1答案：0，2好题速递 551方程 的曲线即为函数 的图象，对于函数 ，有如下结论：169xy()yfx()yfx 在 上单调递减；函数 不存在零点；函数 的值域()fR43Fff是 ； 的图象不经过第一象限，其中正确的个数是 fx解：由 知， 不能同时大于 0，分类讨论：1169y,xy当 时， 表示双曲线的一部分0,xy2169xy当 时， 表示椭圆的一部分,2当 时， 表示双曲线的一部分0,xy2196x作出图象可知正确对于的判断：由于 是双曲线 和 的渐近线，所以结合图象34yx2169y216x可知曲线 与直线 没有交点，则 不存在
5、零点yfx430Ff2若 xA 则 A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M=1，0， ， ，1，2，3，41的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 答案：A 具有伙伴关系的元素组有 1，1， 、2， 、3 共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为 C + C + C + C =151424好题速递 561已知正方形 的棱长为 1， 是对角线 上的两点，动点 在正1ABCD,MN1ACP方体表面上运动，满足 ，则动点 的轨迹长度的最大值为 PNP32解：动点 的轨迹为线段 的中垂面与正方体表面的截痕2 若 ，则 = 5 2501()()(1).(1)xaxaa
6、x0a答案：32好题速递 571如图，在正方体 中，当动点 M 在底面 ABCD 内运动1ABCD时，总有 ，则动点 M 在面 ABCD 内的轨迹是 11A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D圆的一部分解：因为满足条件的动点在底面 ABCD 内运动时，动点的轨迹是以为轴线，以 为母线的圆锥，与平面 的交线即圆的一部分1D1 ABC2从 6 名品学兼优的同学中选出 4 名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有 2 人参加，星期五、星期六各有 1 人参加，则不同的选派方案共有 种答案：180好题速递 581已知函数 ， ， ，若1fx213fx1212fxffxfg，且当
7、 时， 恒成立，则 的最大值为 ,5ab12,ab120xba解： 12122(),ffxfxffxfg 即 即为取 ， 中较大者1f23f画出函数图象，且 单调递增，所以单调递增区间gx，所以 的最大值为 5,0,5abba2若 的展开式中 的系数是 81xx答案：14好题速递 591设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大,xyz22340xyzxyz21xyz值为 解： ，所以2234zxyz22134xy当且仅当 时，等号成立所以 211xyzyy令 ，则原式0t1t所以 的最大值为 1.21xyz2有 5 名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻） ，则不同的
8、站法有 种答案：60好题速递 601定义 ，设实数 满足约束条件 ，则,max,ab ,xy2xy的取值范围是 4,3zy解：1,23,xyx作出 所对应的区域如图所示：2xy由图可知： ma4,37,10zxy2 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有 种答案：按条件项目可分配为 与 的结构，,10, 种2343462CA好题速递 611不等式 对 恒成立，则 的取值范围是 22cos1sin0xx,1x解：经整理为 对 恒成立，2sinco1siin0fxxx,1x当 时， ；当 时，0xi0f()cof所以 ，二次
9、函数开口向上sinco1对称轴 2sin,1x所以需满足i05si22,1cokk Z2有两排座位，前排 4 个座位，后排 5 个座位，现安排 2 人就坐，并且这 2 人不相邻（一前一后也视为不相邻） ，那么不同坐法的种数是 答案：58好题速递 621已知 为 的外心，且 ， ，则 OABC3Acoss2iniBCAmO解： coss2iniOm所以22sisibRCB由正弦定理得 ，所以coCa 3sin22aAR2 将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入 2 个白球和 2 个黑球，则所有不同的放法种
10、数为 种答案：12好题速递 631已知 ，函数 的零点分别为 ，函数15k21xfk122,x的零点分别为 ，则 的最小值为 2xg344,4321x解：由题可知 312 4,1,21xxx xkkk所以 42432131 3211xx kk当且仅当 时，5k4321minxx2某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是 （用数字作答）答案：16好题速递 641已知实数 满足 ， ，且 ，则 的取值范围是 ,abc2c24abcabca。解：由 得2又 ，故 ，即abc3a3又
11、，所以224224bca所以 bca所以 是方程 的两个小于 不等实根,220xa所以 ，解得2240aa423a本题是 2014 年浙江文科 16 题的变式，虽然多加了 的条件，本质上还是利用 法bc解决2 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同的坐法种数是 种 答案：346好题速递 651已知函数 ， ，若 的图象关于 轴对称，3fxxa31gxyfgxy则 a解： 332Fxfgx此函数由外函数 与内函数 复合而成1ytta3tx由复合函数的奇偶性判定法则：“内偶则偶，内奇同外”可知，若
12、为偶函数，yfgx只需 为偶函数即可，故对称轴 ，所以21ytta210at1a2 由 0，1，2，3 这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 个答案：174 个好题速递 661已知离心率为 的椭圆 与双曲线e210xyab有相同的焦点，且直线 分别与椭圆相交与2xyex两点，与双曲线相交于 两点，若 依次为线段,AB,CD,O的四等分点，则 e解：设 ，则0,Dx02,Bx所以 且 ，20021ee20041exab2ab所以化简得 ，解得 ，428b3所以 2 623e 2 5 名志愿者进入 3 个不同的场馆参加工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为 。解：3121335250
13、8CCA好题速递 671已知双曲线 ，圆 ，过双曲线第一象限内任意一点210xyab22:Oxya作圆 的两条切线，其切点分别为 若 与 轴、 轴分别交于 两0,PxyC,ABxy,MN点，则 （ ）22bOMNA、 B、 C、 D、2a2ba2ab2ca解：直线 0:xy当 ， ，y2020x当 ， ，x20ay20ONy2204bxayb2将一个 棋盘中的 8 个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有 种不同的染色方法。解：解第一行染 2 个黑格有 种染法，第一行染好后，有如下三种情况：246C（1）第二行染的黑格与第一行同列，这时其余两行只有 1 种染法；（2）第二行染的
14、黑格与第一行均不同列，这时第三行有 种染法，第四行随之确定；246C（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行同列，这样的染法有 4 种，而第一、第二行染好后，第三行染的黑格必然有一个于上面的黑格均不同列，这是第三行的染法有 2 种，第四行随之确定。因此共有 种。614290好题速递 681已知函数 单调递减，函数 图象关于 对称，实数 满足不等yfx1yfx,0,xy式 ，则 的最小值为 2230fxfy2463zy解：函数 图象关于 对称，得到 图象关于 对称1yf, fx0,所以 是奇函数，且是减函数fx又 ，所以2230ffy223xy所以 ，画出可行域如图xy视为可行域内的点 与定点 之间
15、22246133zxy,xy2,3距离的最小值的平方，由图可知 minz2从 个男生， 个女生， 中任选 2 个人当组长，假设事件 表示选出的mn410A2 个人性别相同，事件 表示选出的 2 个人性别不同。如果 的概率和 的概率相等，则BAB的可能值为 。,n解： 212,mnmnCCPAP由于 212nnmB所以 2mn即 是完全平方数，且 91mn所以 或164n3解得 或 （不合条件，舍去）0好题速递 691已知椭圆 的左、右焦点为 ，过 的直线与圆 相210xyab12,F222xyb切于点 ，并与椭圆 交于两点 ，若 ，则椭圆的离心率为 AC,PQP解：连结 ，由圆与直线相切得OOA所以 ，且 ，1/PF12所以 ，2b2ab在直角 中，由勾股定理得1222bc化简得 ，所以23ab53e2某学校的数学课外小组有 4 个女生，3 个男生，要从他们中挑选 3 人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为 解：34761C好题速递 701已知 ，其中 若对任意的非零实数2221,0683,0kxaxf ax aR总存在唯一的非零实数 ，使得 成立，则 的取值范围是 1x21212ffk解：当 ，显然不合题意，舍去0k当 时，问题等价于 ，即 ，2268031aka231ak,4所以 1,03k
