1、高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合 M=x -3x -28 0,N = x| -x-60，则 MN 为（ ）A.x| 4x-2 或 3x7 B. x|-4x-2 或 3x7 C.x|x-2 或 x3 D. x|x-2 或 x32. 在映射 f 的作用下对应为 ，求-1+2i 的原象（ ）A.2-i B.-2+i C.i D.23.若 ，则（ ）Aabc Bbac Ccab Dbca4.要得到函数 y=sin2x 的图像，可以把函数 的图像（
2、 ）A.向左平移 个单位B. 向右平移 个单位C.向左平移 个单位D. 向右平移 个单位 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中 （ ）A. B. C. D. 6平面 的一个充分不必要条件是（ ）A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面 D.存在一条直线7已知以 F1（-2,0）， F2（2,0）为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A B C D8.O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足，则 p 的轨迹一定通过ABC 的 （ ）A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设a n是等差数列，从a 1,a2,a3,a20中任
3、取 3 个不同的数，使这 3 个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有 （ ）A90 个 B120 个 C180 个 D200 个10下列说法正确的是 ( )A“x 2=1”是“x=1”的充分不必要条件B“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件C命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”D命题“若 =，则 sin=sin”的逆否命题为真命题11.设等比数列 的公比 q=2， 前 n 项和为 ，则 （ ）A. 2 B. 4 C. D. 12设曲线 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（ ）A2 B-2 C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分
4、，满分 20 分把答案直接填在题中的横线上.） 13. 已知 ， ，则的最小值 14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为 15. 已知(1+x)+(1+x) 2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x+anxn，若 a1+a2+an-1=29-n,则自然数 n 等于 16.有以下几个命题：曲线 x2-(y+1)2=1 按 a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1 与直线 相交，所得弦长为 2设 A、B 为两个定点，m 为常数， ，则动点 P 的轨迹为椭圆若椭圆的左、右焦点分别为 F1、F 2，P 是该椭圆上的任意一点，则点 F2关于F 1P
5、F2的外角平分线的对称点 M 的轨迹是圆其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）求函数 y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x 的最大值与最小值.18.（本小题满分 12 分）同时抛掷 3 个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4 整除的事件记为 A. （1）求事件 A 发生的概率 P(A)；（2）这个试验重复做 3 次，求事件 A 至少发生 2 次的概率；（3）这个试验反复做 6 次，求事件 A 发生次数 的数学期
6、望.19.（本小题满分 12 分）如图所示，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形, ABC=BCD=90,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC底面 ABCD,O 是 BC 的中点，AO 交 BD 于 E.(1)求证：PABD；(2)求证：平面 PAD平面 PAB；(3)求二面角 P-DC-B.20. （本小题满分 12 分）如图，M 是抛物线 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于A、B 两点，且 MA=MB.（1）若 M 为定点，证明直线 EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EMF=90,求EMF 的重心 G 的轨迹方程.21.（本小题满分 12 分）
7、已知函数 的图象与直线 相切，切点的横坐标为 1.（1）求函数 f(x)的表达式和直线 的方程；（2）求函数 f(x)的单调区间；（3）若不等式 f(x)2x+m 对 f(x)定义域内的任意 x 恒成立，求实数 m 的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）几何证明选讲如图，E 是圆内两弦 AB 和 CD 的交点，直线 EF/CB，交 AD的延长线于 F，FG 切圆于G，求证：（1） ； （2）EFFG.23.选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C ： （t
8、 为参数）， C ： （ 为参数）.（1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 C 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线（t 为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B 13. 3 14. 12 15.4 16. 17解：y=7-4sinxcosx+4cos 2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos 2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos 2xsin2x=7-2sin2x+sin 22x=
9、(1-sin2x) 2+6.由于函数 z=(u-1)2+6 在-1,1中的最大值为 zmax=(-1-1)2+6=10，最小值为 zmin=(1-1)2+6=6,故当 sin2x=-1 时 y 取得最大值 10，当 sin2x=1 时 y 取得最小值 6.18.解：（1）解法 1先考虑事件 A 的对立事件 ，共两种情况：3 个都是奇数；只有一个是 2 或 6，另两个都是奇数，.解法 2 事件 的发生有以下五种情况：三个整数都是 4： ； 有两个整数是 4，另一个不是 4： ； 只有一个数是 4，另两个不是 4： ；三个数都是 2 或 6： ；有两个数是 2 或 6，另一个数是奇数：故得 .（2
10、） .（3） .19.解法一：（1）证明：PB=PC,POBC.又平面PBC平面 ABCD，平面 PBC平面 ABCD=BC，PO平面 ABCD.在梯形 ABCD 中，可得 RtABORtBCD,BEO=OAB+DBA=DBCDBA=90,即AOBD.PA 在平面 ABCD 内的射影为 AO，PABD. （2）证明：取 PB 的中点 N，连接 CN.PC=BC, CNPB.ABBC，且平面 PBC平面 ABCD.AB平面 PBC.AB 平面 PAB，平面 PBC平面 PAB.由、知 CN平面 PAB，连接 DM、MN，则由 MNABCD，得四边形 MNCD 为平行四边形，DM平面 PAB.DC
11、BC，且平面 PBC平面 ABCD，DC平面 PBC，PC 平面 PBC.DCPC.PCB 为二面角 P-DC-B 的平面角.三角形 PBC 是等边三角形，PCB=60，即二面角 P-DC-B 的大小为 60.DM 平面 PAD，平面 PAD平面 PAB.解法二： 取 BC 的中点 O，因为三角形 PBC 是等边三角形，由侧面 PBC底面 ABCD，得 PO底面ABCD.以 BC 中点 O 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，过点 O 与 AB 平行的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系 O-xyz.（1）证明：CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形 PBC 中，.（2）证明：
12、 ，（3）显然 所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设 M(y02,y0),直线 ME 的斜率为 k(k0)，则直线 MF 的斜率为-k，所以直线 ME 的方程为y-y0=k(x-y02).所以直线 EF 的斜率为定值.（2）当EMF=90时，MAB=45，所以 k=1.直线 ME 的方程为：y-y 0=x-y02.同理可得 .设重心消去 得21.解：（1） .f(1)=1.节点为(1,1).1=-21+c.c=3.直线 l 的方程为 y=-2x+3.（2） .（3）令 ，由 得 ， 在 上是减函数，在 上是增函数.22解： EF/CB ， .FG 是圆的切线 .故 FG=EF.23.解：（） . 为圆心是 ，半径是 1 的圆，为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆.（）当 时， ，故 ，为直线 .
