1、 中国最具影响力教育品牌 一、 选择1（2017 秋邗江区校级期中）如图：已知正方形的边长为 4，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 3 倍，则它们第 2017 次相遇在边（ ）上AAB BBC CCD DDA【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的 3 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：正方形的边长为 4，因为乙的速度是甲的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程
2、和为 8，甲行的路程为 8 =2，乙行的路程为 82=6，在 AD 边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 16 =4，乙行的路程为 164=12，在 DC 边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 16 =4，乙行的路程为 164=12，在 CB 边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 16 =4，乙行的路程为 164=12，在 AB 边相遇；2017=5044+1，甲、乙第 2017 次相遇在边 AD 上故选：D【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题中国最具影响力教育品牌 二、
3、 填空1（2017 秋沭阳县期中）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么如果对折四次，可以得到 15 条折痕【分析】对前三次对折分析不难发现每对折 1 次把纸分成的部分是上一次的 2 倍，折痕比所分成的部分数少 1，求出第 4 次的折痕即可；【解答】解：由图可知，第 1 次对折，把纸分成 2 部分，1 条折痕，第 2 次对折，把纸分成 4 部分，3 条折痕，第 3 次对折，把纸分成 8 部分，7 条折痕，所以，第 4 次对折，把纸分成 16 部分，15 条折痕，故答案为：15【点评】本
4、题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键2（2017 牡丹江）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第 1 个图形的周长为4，第 2 个图形的周长为 10，第 3 个图形的周长为 18，按此规律排列，第 5 个图形的周长为 40 【分析】观察不难发现，相邻两个图形的周长的差为从 6 开始的连续偶数，然后分别求出第 4、5 个图形的周长即可【解答】解：104=6，1810=8，第 4 个图形的周长为 18+10=28，第 5 个图形的周长为 28+12=40故答案为：40【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻两个图形的周长的差为从 6 开
5、始的连续偶数是解题中国最具影响力教育品牌 的关键3（2017 秋盐都区期中）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8 个图中所贴剪纸“”的个数为 26 个【分析】观察图形，后一个图形比前一个图形多 3 个剪纸，然后写出第 n 个图形的剪纸的表达式，再把n=10 代入表达式进行计算即可得解【解答】解：第 1 个图形有 5 个剪纸，第 2 个图形有 8 个剪纸，第 3 个图形有 11 个剪纸，依此类推，第 n 个图形有 3n+2 个剪纸，当 n=8 时，38+2=26故答案为：26【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多 3 个剪纸是解题的关键
6、，也是本题的难点三、 简答1（2017 秋无锡期中）如图所示，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，且 a、b 满足|2a+6|+|b9|=0（1）点 A 表示的数为 3 ，点 B 表示的数为 9 ；（2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在点 A、点 B 之间的数轴上找一点 C，使 BC=2AC，则 C 点表示的数为 1 ；（3）在（2）的条件下，若一动点 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度/秒速度由 A 向 B 运动；同一时刻，另一动点 Q 从点 C 出发，以 1 个单位长度/秒速度由 C 向 B 运动，终点都为 B 点当一
7、点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程设点 Q 运动时间为 t 秒中国最具影响力教育品牌 请用含 t 的代数式表示：点 P 到点 A 的距离 PA= ，点 Q 到点 B 的距离 QB= 8t（0t8） ；点 P 与点 Q 之间的距离 PQ= 【分析】（1）利用非负数和的性质得到 2a+6=0，b9=0，然后解方程求出 a、b，从而得到点 A 和点B 表示的数；（2）利用 AB=12，BC=2AC 得到 BC=8，AC=4，则 OC=1，从而得到 C 点表示的数；（3）由于点 P4 秒运动到 B 点，而 Q 点 8 秒运动到 B 点，所以分 0t
8、4 和 4t8 计算点 P 到点 A 的距离 PA；易得点 Q 到点 B 的距离 QB=8t （0t8）；分 P 点在 Q 点左侧、P 点运动到 Q 点右侧和 P点运动到 B 点进行计算【解答】解：（1）|2a+6|+|b9|=02a+6=0，b9=0 ，解得 a=3，b=9，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 9；（2）AB=9（ 3）=12 ，BC=2AC，BC=8，AC=4 ，OC=1，C 点表示的数为 1；（3）点 P 到点 A 的距离 PA= ；点 Q 到点 B 的距离 QB=8t（0t8 ）；当 0t2 时，点 P 与点 Q 之间的距离 PQ=t+43t=42t，当 2t4
9、时，点 P 与点 Q 之间的距离 PQ=3tt4=2t 4，当 4t8 时，点 P 与点 Q 之间的距离 PQ=8t 即 PQ= 故答案为3，9；1； ；8t（0t8 ）； 中国最具影响力教育品牌 【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数2（2017 秋沭阳县期中）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，
10、如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题（1）将下表填写完整；操作次数 N 1 2 3 4 5 n正方形个数4 7 10 an（2）a n= 3n+1 （用含 n 的代数式表示）；（3）按照上述方法，能否得到 2017 个正方形？如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由【分析】（1）（2）分别数出图 1、图 2、图 3 中正方形的个数，可以发现第几个图形中正方形的个数等于 3 与几的乘积加 1；按照这个规律即可求得正方形的个数 an 和操作次数 n 之间的关系；（3）然后将 2017 代入，如果得数为整数，正方形的个数能为 2017 个；如果得数不是整数，正方形的个数
11、不能为 2017 个【解答】解：（1）图 1 中正方形的个数为 4=31+1；图 2 中正方形的个数为 7=32+1；图 3 中正方形的个数为 10=33+1；可以发现：图几中正方形的个数等于 3 与几的乘积加 1可得，图 4、图 5 中正方形的个数分别为 13、16操作次数 N 1 2 3 4 5 n正方形个 4 7 10 13 16 an中国最具影响力教育品牌 数（2）a n=3n+1； （3）不能 假设能，则 3n+1=2017，解得：n= ，n 为整数，成立；所以能得到 2017 个正方形故答案为：3n+1【点评】此题主要考图形变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等
12、条件，认真分析，找到规律，解决问题3（14 分）（2017 秋大丰市期中）将 7 张相同的小长方形纸片（如图 1 所示）按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S1 和 S2已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 ab（1）当 a=9，b=3，AD=30 时，长方形 ABCD 的面积是 630 ，S 2S 1 的值为 63 （2）当 AD=40 时，请用含 a、b 的式子表示 S2S 1 的值；（3）若 AB 长度为定值，AD 变长，将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD内，而 S2S 1 的值总保持不
13、变，则 a、b 满足的关系是 a=4b 【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出 S1 和 S2 的面积，相减即可；（2）用含 a、b 的式子表示出 S1 和 S2 的面积，即可求得结论；（3）用含 a、b、AD 的式子表示出 S1S 2，根据 S1S 2 的值总保持不变，即与 AD 的值无关，整理后，依据 AD 的系数为 0 即可得到结果【解答】解：（1）长方形 ABCD 的面积为 30（43+9）=630；S2S 1=（30 33）9（309）43=63；故答案为：630；63；中国最具影响力教育品牌 （2）S 1=（40a）4b ，S2=（ 403b）a，S 2S 1=a（
14、403b）4b（40a）=40a160b+ab；（3）S 1S 2=4b（ADa ） a（AD3b），整理，得：S 1S 2=（4ba ）ADab，若 AB 长度不变，AD 变长，而 S1S 2 的值总保持不变，4ba=0，即 a=4b即 a，b 满足的关系是 a=4b【点评】此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键整式加减的应用时：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题4（2017 秋江阴市期中）动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，运动到 3 秒钟时，两点相距 15 个单位
15、长度已知动点 A、B 的运动速度比之是 3：2（速度单位：1 个单位长度/秒）（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B 两点运动到 3 秒时停止运动，请在数轴上标出此时 A、B 两点的位置；（3）若 A、B 两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A 、B 两点之间相距 4 个单位长度？【分析】（1）设点 B 的速度为 2x 个单位长度/ 秒，则点 A 的速度为 3x 个单位长度/ 秒，根据速度和时间=二者间的距离，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由路程=速度 时间结合运动方向可得出运动到 3 秒钟时点 A
16、、B 所表示的数，再将其标记在数轴上即可；（3）设运动的时间为 t 秒，由 A、B 两点的速度关系可分 A、B 两点向数轴正方向运动及 A、B 两点相中国最具影响力教育品牌 向而行两种情况，根据 A、B 两点的运动速度结合 A、B 两点之间相距 4 个单位长度，即可得出关于 t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设点 B 的速度为 2x 个单位长度/ 秒，则点 A 的速度为 3x 个单位长度/ 秒，根据题意得：3（2x+3x ）=15，解得：x=1，3x=3，2x=2答：动点 A 的运动速度为 3 个单位长度/秒，动点 B 的运动速度为 2 个单位长度/ 秒（2）3
17、3=9 ，23=6 ，运动到 3 秒钟时，点 A 表示的数为 9，点 B 表示的数为 6（3）设运动的时间为 t 秒当 A、B 两点向数轴正方向运动时，有|3t2t15|=4，解得：t 1=11 或 t2=19；当 A、B 两点相向而行时，有|153t 2t|=4 ，解得：t 3= 或 t4= 答：经过 、 、11 或 19 秒，A 、B 两点之间相距 4 个单位长度【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据速度和时间=二者间的距离，列出关于 x 的一元一次方程；（2）由路程=速度时间结合运动方向找出运动到 3 秒钟时点A、B 所表示的数；（3）分 A、B 两点向数
18、轴正方向运动及 A、B 两点相向而行两种情况，列出关于 t的含绝对值符号的一元一次方程5（2017 长安区一模）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到自己家（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，在图中的数轴上，分别用点 A 表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是 250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【分析】（1）根据题意画出即可；中国最具影响力教育品牌
19、（2）计算 2（1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程速度即可求出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2（1）=3（km ）故小彬家与学校之间的距离是 3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000250=36 （分钟）答：小明跑步一共用了 36 分钟长时间【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决6（2017 秋无锡期
20、中）如图，点 A、B 在数轴上表示的数分别为12 和 8，两只蚂蚁 M、N 分别从A、B 两点同时出发，相向而行M 的速度为 2 个单位长度/秒，N 的速度为 3 个单位长度/秒（1）运动 4 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P；点 P 在数轴上表示的数是 4 ；（2）若运动 t 秒钟时，两只蚂蚁的距离为 10，求出 t 的值（写出解题过程）【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；（2）分别利用在相遇之前距离为 10 和在相遇之后距离为 10，求出即可【解答】解：（1）设运动 x 秒时，两只蚂蚁相遇在点 P，根据题意可得：2x+3x=8（12），解得：x=4，12+24
21、=4答：运动 4 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点 P；点 P 在数轴上表示的数为：4；（2）运动 t 秒钟，蚂蚁 M 向右移动了 2t，蚂蚁 N 向左移动了 3t，若在相遇之前距离为 10，则有 2t+3t+10=20，解得：t=2中国最具影响力教育品牌 若在相遇之后距离为 10，则有 2t+3t10=20，解得：t=6综上所述：t 的值为 2 或 6故答案为：4；4【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键7（2017 秋宜兴市期中）如图，点 A、B 和线段 MN 都在数轴上，点 A、M、N、B 对应的数字分别为1、0、2、11线段 MN 沿数轴的正方向以每
22、秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒（1）用含有 t 的代数式表示 AM 的长为 t+1 （2）当 t= 秒时，AM+BN=11（3）若点 A、B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒 1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和 BN 可能相等吗？若相等，请求出 t 的值，若不相等，请说明理由【分析】（1）根据点 M 开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点 M 的表示的数，再依据点 A 表示的数为1 即可得出结论；（2）分别找出 AM、BN，根据 AM+BN=11 即可列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设能够相等，找出 AM、BN，根据 AM=BN 即可列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）点 A、 M、N 对应的数字分别为1、0、2，线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒，移动后 M 表示的数为 t，N 表示的数为 t+2，AM=t（ 1）=t+1 故答案为：t+1（2）由（1）可知：BN=|11（t+2）|=|9 t|，AM+BN=11，t+1+|9t|=11，解得：t=
