1、2018 年中考数学压轴题 100 题精选【001】如图，已知抛物线 （a0）经过点2(1)3yax，抛物线的顶点为 ，过 作射线 过顶点 平(2)A， 0DOMAD行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 xMCBBC（1 ）求该抛物线的解析式；（2 ）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运PO动，设点 运动的时间为 问当 为何值时，四边形 分别为()tstAP平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3 ）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别OCBQB以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一OC个点停止运动时另一个点也随之停
2、止运动设它们的运动的时间为 ，t()s连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及此PQtBP时 的长xy MCDPQOAB【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、 Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P
3、、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1 ）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2 ）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3 ）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4 ）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 A CBPQED图 16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点. (1)直接写出
4、点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作PE AB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。【004】如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点Cl12， 、分别交 x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 、 上，顶
5、点 FG、 都在 轴上，且点 与点 B重合（1）求 的面积；（2）求矩形 DE的边 与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l（G）（第 4 题）【005】如图 1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，ABCDB EA过点 作 交 于点 ， .EF F46， 0（1 ）求点 到 的距离；（2 ）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，PPMFC过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .MN
6、NPx当点 在线段 上时（如图 2） ， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理由；当点 在线段 上时（如图 3） ，是否存在点 ，使 为等腰DCN三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.xA DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）【006】如图 13，二次函数 的图象与 x 轴交于)0(2pqxyA、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为 。45（1 ）求该二次函数的关系式；（2 ）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y
7、 轴的垂线，若该垂线与 ABC的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3 ）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A 的坐标为（3，4 ） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S 0 ） ，点P 的运动时间为
8、 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC ，E 是 AB 的中点， CEBD 。（1 ） 求证：BE=AD；（2 ） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3 ） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与yaxbxy,MN反比例函数 的图象相交于点 过点 分别作 轴，k,ABACx轴，垂足分别为 ；过点
9、分别作 轴， 轴，AEy,CEFBDy垂足分别为 与 交于点 ，连接 FD， ， K（1 ）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，B， kyx试证明： ；AEDKCFBKS四 边 形 四 边 形 NM（2 ）若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图， kyx2，则 与 还相等吗？试证明你的结论O C F MDENKyx1()A， 2By，（第 25 题图1）O CD KFENyx1()A，3()，M（第 25 题图2）【010】如图，抛物线 23yaxb与 x轴交于 AB，两点，与 y轴交于 C 点，且经过点 ()，对称轴是直线 1，顶点是 M（1 ）求抛物线对应的函数表达式；（2 ）经过 ,M两点作直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点 AC，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）设直线 3yx与 y 轴的交点是 D，在线段 B上任取一点E（不与 BD，重合） ，经过 BE，三点的圆交直线 C于点 F，试判断 AF 的形状，并说明理由；（4 ）当 是直线 3yx上任意一点时， （3 ）中的结论是否成立？（请直接写出结论） O B xyAMC13（第 10 题图）
