1、1行程问题经典题型（一）1、甲、乙两地相距 6 千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 米，后一半时间平均每分钟行 70 米。问他走后一半路程用了多少分钟？分析：解法、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75 米，走完全程的时间是 6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是 80 米，时间是 3000/80=37.5 分钟，后一半路程时间是 80-37.5=42.5分钟解法 2：设走一半路程时间是 x 分钟，则 80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40 分钟因为 80*40=3200 米，大于一半路程 3000 米，所以走前一半路程速度都是 80 米，
2、时间是3000/80=37.5 分钟，后一半路程时间是 40+（40-37.5）=42.5 分钟答：他走后一半路程用了 42.5 分钟。2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的 1.5 倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？分析：解法 1：设路程为 180，则上坡和下坡均是 90。设走平路的速度是 2，则下坡速度是 3。走下坡用时间 90/3=30，走平路一共用时间 180/2=90，所以走上坡时间是 90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间 90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是
3、下坡速度的 45/60=0.75 倍。解法 2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是 1 份，时间是 1 份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75解法 3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75答：上坡的速度是平路的 0.75 倍。23、一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶 6 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？
4、分析：解法，第二小时比第一小时多走 6 千米，说明逆水走 1 小时还差 6/2=3 千米没到乙地。顺水走 1 小时比逆水多走 8 千米，说明逆水走 3 千米与顺水走 8-3=5 千米时间相同，这段时间里的路程差是 5-3=2 千米，等于 1 小时路程差的 1/4，所以顺水速度是每小时 5*4=20 千米（或者说逆水速度是 3*4=12 千米）。甲、乙两地距离是 12*1+3=15 千米解法，顺水每小时比逆水多行驶 8 千米，实际第二小时比第一小时多行驶 6 千米，顺水行驶时间=6/8=3/4 小时，逆水行驶时间=2-3/4=5/4，顺水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3，顺水速度=8*5/
5、（5-3）=20 千米/小时，两地距离=20*3/4=15 千米。答：甲、乙两地距离之间的距离是 15 千米。4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？分析：骑车人一共看到 12 辆车，他出发时看到的是 15 分钟前发的车，此时第 4 辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第 4 到第 12 辆车，共 9 辆，有 8 个 5 分钟的间隔，
6、时间是 5*8=40（分钟）。答：他从乙站到甲站用了 40 分钟。5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点 20 米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点 98 米。问：甲现在离起点多少米？分析：甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了（98-20）/2=39（米），甲现在位置：39+20=59（米）答：甲现在离起点 59 米。36、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行 56 千米，乙每小时行 48 千米，两车在离两地中点 32 千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？分析：解法 1：甲比乙 1
7、 小时多走 8 千米，一共多走 32*2=64 千米，用了 64/8=8 小时，所以距离是 8*（56+48）=832（千米）解法 2：设东西两地距离的一半是 X 千米，则有：48*（X+32）=56*（X-32），解得 X=416，距离是 2*416=832（千米）解法 3：甲乙速度比=56：48=7：6，相遇时，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，两地距离=2*32/（1/13）=832 千米。答：东西两地间的距离是 832 千米。7、李华步行以每小时 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米外的冬令营报到。0.5 小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米。
8、又过了 1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到。结果 3 人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？分析：老师速度=4+1.2=5.2（千米），与李相遇时间是老师出发后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇地点距离学校 4*（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）答：骑车人每小时行驶 20 千米。8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5 小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5 小时，慢车到甲地停留 0.5 小时后返回，快车到乙地停留 1 小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？分析
9、：解法，快车 5 小时行过的距离是慢车 12.5-5=7.5 小时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。两车行 1 个单程用 5 小时，如果不停，再次相遇需要 5*2=10 小时，如果两车都停 0.5小时，则需要 10.5 小时再次相遇。快车多停 30 分钟，这段路程快车与慢车一起走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以 10.5 小时+18 分钟=10 小时 48 分钟4解法 2：回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了 0.5/12.5=1/25 全程，两车合起来少开 1/25，节省时间=5*1/25=0.2 小时，所以，从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2
10、=10.8 小时。答：两车从第一次相遇到第二次相遇需要 10 小时 48 分钟。9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用 1小时。这位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午 2 时 40 分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？解：汽车走单程需要 60/2=30 分钟，实际走了 40/2=20 分钟的路程，说明相遇时间是 2：20，2点 20 分相遇时，劳模走了 60+20=80 分钟，这段距离汽车要走 30-20=10 分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8答：汽车速度是劳模步行速度的 8 倍。
11、10、已知甲的步行的速度是乙的 1.4 倍。甲、乙两人分别由 A，B 两地同时出发。如果相向而行，0.5 小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？分析：两人相向而行，路程之和是 AB，AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是 AB，AB=速度差*追及时间。速度和=1.4+1=2.4，速度差=1.4-1=0.4。所以：追及时间=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小时）答：甲追上乙需要 3 小时。 11、猎狗发现在离它 10 米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑 9 步的路程狗只需跑 5 步，但狗跑 2 步的时间，兔却跑 3 步。问狗追上兔时，共跑了多
12、少米路程？分析：狗跑 2 步时间里兔跑 3 步，则狗跑 6 步时间里兔跑 9 步，兔走了狗 5 步的距离，距离缩小 1 步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）答：狗追上兔时，共跑了 60 米。512、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快 4 千米，张比李早到 20 分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了 8 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？分析：解法 1，张速度每小时 8/（20/60）=24（千米），李速度每小时 24-4=20（千米），张到乙时超过李距离是 20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4
13、）=40（千米）解法 2：张比李每小时快 4 千米，现共多前进了 8 千米，即共骑了 8/4=2 小时，张从甲到乙用了 2*60-20=100 分钟，所以甲乙两地距离=（100/20）*8=40 千米。答：甲、乙两地之间的距离是 40 千米。13、上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发；8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是 8 千米。问这时是几时几分？分析：爸爸第一次追上小明离家 4 千米，如果等 8 分钟，再追上时应该离家 8 千米，说明爸爸8 分钟行 8 千米，爸爸一共行了 8+8=16
14、 分钟，时间是 8 点 8 分+8 分+16 分=8 点 32 分。答：这时 8 点 32 分。14、龟兔进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的 5 倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它 5000 米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后 100 米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？分析：兔子跑了 10000-100=9900 米，这段时间里乌龟跑了 9900*1/5=1980 米，兔子睡觉时乌龟跑了 10000-1980=8020 米答：兔子睡觉期间乌龟跑了 8020 米。15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地
15、。大轿车的速度是小轿车速度的 0.8 倍。已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停了 5 分钟后，才继续驶往乙地；在小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早 4 分钟到达乙地。又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。6分析：解法 1，大车如果中间不停车，要比小车多费 17-5+4=16 分钟，大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数，即 1/0.8=5/4，所以大车行驶时间是 16/（5-4）*5=80 分钟，小车行驶时间是 80-16=64 分钟，走到中间分别用了 40 和 32 分钟。大车 10 点出发，到中间点是 10 点 4
16、0分，离开中点是 10 点 45 分，到达终点是 11 点 25 分。小车 10 点 17 分出发，到中间点是 10 点 49分，比大车晚 4 分；到终点是 11 点 21 分，比大车早 4 分。所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间，11 点 5 分。解法 2：大轿车的速度是小轿车速度的 0.8 倍，大轿车的用时是小轿车用时的 1/0.8=1.25 倍，大轿车比小轿车多用时 17-5+4=16 分钟，大轿车行驶时间=16*（1.25/0.25）=80 分钟，小轿车行驶时间=16/（0.25）=64 分钟，小轿车比大轿车实际晚开 17-5=12 分钟，追上需要=12*0.8/（1
17、-0.8）=48 分钟，48+17=65 分=1 小时 5 分，所以，小轿车追上大轿车的时间是 11 时 5 分答：小轿车追上大轿车的时间是 11 点 5 分。7行程问题（二）走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如 1 小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量人数.工作量=工作效率时间.
18、因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用 5 千米/小时表示速度是每小时 5 千米，用 3 米/秒表示速度是每秒 3 米一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人8多走的距离，
19、也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度时间-乙的速度时间=（甲的速度-乙的速度）时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.例 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了 9 千米，而小轿车与面包车的速度差是 6 千米/小时，因此所用时间=961.5（小时）.小轿车比面包车早 10 分钟到达
20、城门，面包车到达时，小轿车离城门 9 千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-648（千米/小时）.城门离学校的距离是481.572（千米）.答：学校到城门的距离是 72 千米.例 2 小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走75 米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.9假设另有一人，比小张早 10 分钟出发.考虑小张以 75 米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 10（75- 50） 20（分钟）?因此，小张走的距离是75 20 1500（米）.答：从家到公园的距离是 1500 米.还有一种不少人采用的方法.解二：小张加快速
21、度后，每走 1 米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例 3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30 千米/小时，要 1 小时才能追上；如果速度是 35 千米/小时，要 40 分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车 1 小时走了301-已超前距离，自行车 40 分钟走了自行车多走 20 分钟，走了因此，自行车的速度是 10答：自行车速度是 20 千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离速度差1 小时与 40 分钟是 32.所以两者的速度差之比是 23.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是 15.自行车速度是35- 15 20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例 4 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）.
