1、股票价格统计规律主要内容 研究股票价格 对数收益率 的统计特征 传统理论 实证研究 肥尾 波动性聚集效应 人造市场：基于代理人的模型简介（ agent-based model）巴契里耶的投机理论（巴契里耶的投机理论（ 1900） 巴契里耶 (Bachelier) 1900 年的博士论文 投机理论 ，对股价的变化规律作了最早的探索。 运用多种数学方法论证股价变化 无法预测 。 他认为在某个特定时间点的每笔成交价都反映了买方与卖方不同的观点，买方认为价格会涨，卖方认为价格会跌。因此，买卖双方都没有价格信息的优势，他们的输赢概率各为 50%， “其数学期望值等于零 ”。只有市场基于某些理由不再认同原
2、先的价格，价格才会发生变动。但是没有人知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此市场永远存在着 50%的上涨概率， 50%的下跌概率。巴契里耶的投机理论（巴契里耶的投机理论（ 2） 率先将概率论引入股票收益的预测，发展出 随机过程 的概念。他的关于股价的变动和时间关系的论断非常类似于描述分子在空间中随机运动的布朗运动理论，即随机行走(random walk)理论，他的这一推论被认为是他的最重要的理论贡献。 价格波动的幅度与时间区间长短的平方根成比例关系。美国学者伯恩斯坦用美国 60年股价数据证明了这个论点。 60年中，股价月波幅为 5.9%，年均波幅为 20%，是月波幅的3.5倍。而 12的平方
3、根为 3.46。 他的关于股价不能预测，市场已经反映过去、现在和未来各种事件的观点与有效市场理论有许多暗合。 巴的研究在当时没有产生大影响，原因是他的研究太超前，理论界与实务界都还没有作好接受的准备。沃金的市场随机性研究沃金的市场随机性研究 沃金 (Working)是斯坦福大学统计学教授， 1934年在 美国统计学会期刊 上发表 随机差分序列在时间序列分析中的应用 的文章，受到了萨缪尔森的赞赏。 沃金分析长期商品期货价格的波动情况，记录期货交易的每一笔价格画成价格变动图，同时从扑克牌中随机抽取，并记录下结果，他发现不仅他无法区别出价格变动图和随机抽取扑克牌构成的随机数的变动图，就是芝加哥商品交
4、易所的交易员也识别不出哪个是商品价格变动图。因此，他认为商品期货的价格变化是随机的。 沃金的发现具有革命性的意义，但是，由于不是经济学家，他没有进一步探讨价格随机波动的原因。文章在当时也没有引起经济学界或投资界的注意。坎德尔等人的研究坎德尔等人的研究 1953年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表 经济的时间序列分析，第一部分：价格 的文章，分析了 1928-38年间， 19个行业股票的周均价格，分析了 1883-1934年间芝商所小麦期货的月均价格和 1816-1951年间纽商所的棉花期货的价格变化。得出价格是随机行走的结论。认为无法利用利多消息或观察股价心得在市场中盈利。 这一发现使一些金
5、融经济学家们感到困惑，因为它似乎暗示着股票市场是由一种反复无常的市场心理所支配，没有任何逻辑和理性。 1959年 3月，芝大统计学教授罗伯兹发文 股票市场 “ 形态 ” 与财务分析 ，用电脑给出 52个随机乱数，并定第一个为 450，即当时道指的值，并画出图形。结果与道指变动图没有什么区别，能明显地看到技术分析者重视的头肩顶部分。因此，他也认为股价变化是随机的。坎德尔等人的研究（坎德尔等人的研究（ 2） 同年，美国天文物理学家奥斯伯恩发文 股票市场中的布朗运动 ，得出以下结论： 投资者不关心股价的绝对水平，只关注股价变动的百分比； 与巴契里耶一样，认为预期的价格变动为零，市场上涨和下跌的百分比
6、可能是相同的； 股价波动服从布朗运动，用实际数据多次检验证明模型是成立的。 第一个进行价格随机性研究的经济学家是亚历山大，他为找出股价变化的规律，寻找投资至胜之道。 1961年他发文 投机市场的价格波动：趋势或随机行走 ，检视了从1897-1959年的道指的每日收盘价，他认为股价的每一波上涨都会持续下去，即投资者进行短线的投机有可能获得比长期持有更多的收益。 1964年又以 “ No.2” 发文，承认短线投机并不能带来更高的收益。 萨缪尔森股价随机波动的研究萨缪尔森股价随机波动的研究 萨缪尔森对巴论文极赞赏，但不同意股价上涨与下跌的概率相等，其数学期望值等于零的结论。他认为上升无限，但下降至多
7、到零。 他也认为投资者重视股价变动的百分比，而不是股价水平。 对坎德尔的研究结果印象深刻，股价所以乱，是因价格与价值有差异。股价之所以大幅波动，因为股票缺乏明确的价值参考标准。 1957年，萨发文提出股票的真实价值是其 “ 影子价格 ” ，而它的最佳估计值是股票在市场中的成交价格。萨强调没有信息就没有投资决策，市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。信息何时以何方式呈现无法预测，因此，股价随机波动。 股市不是零和游戏，因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的收益。但是，从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。 由于萨分析的落脚点是理论不是投资，他的观点也没有对实务界产生多大影响。但萨是美国经济学界最先提股价随机波动的学者。 鞍和公平游戏鞍和公平游戏 鞍 (Martingale)随机过程 公平游戏 (fair game) 额外市场价值 主要的金融理论鞅过程： (Samuelson, 1965)中心极限定理，高斯分布（随机行走）马科威茨 投资组合理论 资本资产定价模型期权定价模型信用风险评估模型投资者能事先知道 投资收益率 的概率分布为 正态分布 。投资风险 用投资收益率的 方差 或标准差标识。
