1、习题课级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数和付式级数展开法一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法 第十一章 求和展开(在收敛域内进行 )基本问题 ：判别敛散； 求收敛域；求和函数； 级数展开 .为傅立叶级数 .为傅氏系数 ) 时,时为数项级数 ;时为幂级数 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、数项级数的审敛法1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2. 正项级数审敛法必要条件 不满足 发 散满足比值审敛法根值审敛法收 敛 发 散不定 比较审敛法用它法判别 积分判别法部分和极限机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.
2、任意项级数审敛法为收敛级数Leibniz判别法 : 若 且则交错级数 收敛 ,概念 :且余项若 收敛 , 称 绝对收敛若 发散 , 称 条件收敛机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 若级数 均收敛 , 且证明级数 收敛 .证 : 则由 题设收敛 收敛收敛练习题 : P257 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5机动 目录 上页 下页 返回 结束 解答提示 :P257 题 2. 判别下列级数的敛散性 :提示 : (1) 据比较判别法 , 原级数发散 .因调和级数发散 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用比值判别法 , 可知原级数发散 .用比值法 , 可判断级数因 n 充分大时 原级数
3、发散 . 用比值判别法可知 :时收敛 ;时 , 与 p 级数比较可知时收敛 ;时发散 .再由比较法可知原级数收敛 .时发散.发散 ,收敛 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 P257 题 3. 设正项级数 和也收敛 .提示 : 因 存在 N 0,又因利用收敛级数的性质及比较判敛法易知结论正确 .都收敛 , 证明级数当 n N 时机动 目录 上页 下页 返回 结束 P257 题 4. 设级数 收敛 , 且是否也收敛？说明理由 .但对任意项级数却不一定收敛 .问级数提示 : 对 正项级数 ,由比较判别法可知级数 收敛 ,收敛 ,级数 发散 .例如 , 取机动 目录 上页 下页 返回 结束 P257 题 5.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性 :提示 : (1) P 1 时 , 绝对收敛 ;0 p 1 时 , 条件收敛 ;p0 时 , 发散 .(2) 因各项取绝对值后所得强级数 原级数绝对收敛 .故 机动 目录 上页 下页 返回 结束
