1、 昊天数学工作室 胡老师 qq：570847982一、函数汇编（2014 年整理）1.函数 和函数 ，若存在210,61,)(3xxf )0(16sin)(axaxg使得 成立，则实数 的取值范围是,0,21x)(1gfA. B. C. D.3，（ ）,21，（ 231，（【答案】C2.已知函数 的定义域为 ，若存在常数 ，对任意 ，有 ，则()fxR0mRx()fxm称函数 为 函数.给出下列函数：F ； ； ； . 其中是 函数的2()fx2()1xf()2xf()sin2fxF序号为 .【 答 案 】 3.函数 ， 则下列结论错误的是 ( )1()0xf， 为 有 理 数， 为 无 理
2、数A 是偶函数 B方程 的解为f ()fx1xC 是周期函数 D方程 的解为()x (f【答案】D4.已知定义在区间0,2上的函数 =()yfx的图象如图所示，则 =(2-)yfx的图象为昊天数学工作室 胡老师 qq：570847982【答案】A5.设 函 数1()|-)=xfx（，若 关 于 x的 方 程 2()+c=0fbfx有 三 个 不 同 的 实 数 根123,， 则 2213+等 于A. 13 B. 5 C. 2cD. 2b+【答案】B 6.函数 的图象是lncosyx2【答案】A7.定义域为 R 的函数 满足 ，当 0，2)时，()fx(+2)=(ffx若 时， 恒成立，则实数
3、t 的取值范围2|x-1.5|,0()=,)f-4,1)-42tf是A、-2，0) (0，l) B、-2，0) l，+) C、-2，l D、( ，-2 (0，l-【答案】D 8.函数 的图象大致是lgxy【答案】D昊天数学工作室 胡老师 qq：5708479829.函数 的图象大致是xysin3【答案】C10.已知函数 ，则 的大致图象是（ ）xxfsin21)()(f【答案】B11.函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为cosfx2log1xA.2 B.4 C.6 D.8【答案】B12.设函数 有三个零点 则下列结340fxa123123,xx、 、 且论正确的是（ ）A. B. C.
4、D. 1223【答案】C【解析】因为 ， ， ，(3)150fa()30fa()0fa(1)30f，所以函数的三个零点分别在 之间，又因为(2)0fa,1),2所以 ，选 C.13,x123,xx昊天数学工作室 胡老师 qq：57084798213.如图，函数 的图象为折线 ，设yfxABC， 则函数 的图象为（ ） gxfygx【答案】A14.已知定义在 R 上的函数 满足以下三个条件：对于任意的 ，都有()yfxxR；对于任意的 (4)(fxf121212,0,();Rxff且 都 有函数 的图象关于 y 轴对称，则下列结论中正确的是2yA B(.5)(76.5)ff(7)4.5)(6.)
5、ffC D.4.7【答案】A15.已知函数 是偶函数,直线 与函数 的图象自左向右21 0()axfbc， ， yt()yfx依次 交于四个不同点 , , , .若 ,则实 数 的值为_.ABCDABCt【答案】 7416.设函数 满足对任意的 , 且 .已知当)(xfyRx0)(f 9)(1(22xff昊天数学工作室 胡老师 qq：570847982时,有 ,则 的值为_.10x24)(xf 6013f【答案】 517.设函数 的定义域为 ,且 ,对于任意 , , ,若 ,()lnfxM0ab()cMa, 是直角三角形的三条边长,且 , , 也能成为三角形的三条边长,那bc()fab()fc
6、么 的最小值为 _.M【答案】 218.已知函数 若 ,且 ,则 的取值范围是,01,().2xf 0ab ()fab()fa【答案】 ; 5,3)419.已知函数 ,则 _.13(24xxf55(2)(2)ff【答案】8 20.已知关于 x 的函数 y= (fR)的定义域为 D,存在区间a,b D,f(x)的值域()tx也是a,b.当 t 变化时,b-a 的最大值=_.【答案】 2321.已知函数21(),0,()xxff, 若关于 x的方程 ()fkx0)有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数25()674gtt的值域为 .【答案】41,)2522.下图展示了一个由区间 (0,到实数集 R
7、 的映射过程：区间 (0,1)中的实数 m对应数轴上的点 M（如图 1） ；将线段 AB围成一个圆，使两端点 A、 B恰好重合（从 A到B是逆时针，如图 2）；再将这个圆放 在平面 直角坐标系中，使其圆心在 y 轴上，点A的坐标为 (0,)（如图 3），图 3 中直线 M与 x 轴交于点 (),0Nn，则 的象就是n，记作 fmn= 昊天数学工作室 胡老师 qq：570847982m10NMMMAA(B)BAxyO图 1 图 2 图 323.则下列命题中正确的是（ C ）来源:学科网A 4f B fx是奇函数 来源:Zxxk.ComC x在其定义域上单调递增 D 的图象关于 y轴对称24.如右
8、图是张大爷晨练时 所走 的离家距离 （y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ C ）25.已知函数 的定义域为 的导函数为 ，且对任意正数 X 均有，则下列结论中正确的是( D )A. 在(0， ）上 为增函数 B. 在(0， ）上 为减函数C 若 则D 若 ，则26.若函数 为定义域 上单调函数，且存在区间 （其中 ），使得当()fxD abD， ab时， 的值域恰为 ，则称函数 是 上的正函数，区间 叫做等 xab， ab， ()fx ，域区间如果函数 是 上的正函数，则实数 的取值范围 2gxm0， m答案： 3(1,)427.已
9、知实数 分别满足 ， ，则 的值为 . ba1532a532bba答案： 228.设实数 ，使得不等式 ，对任意的实数 恒成立，则满足条1aax22,1x件的实数 的范围是 .35,)2昊天数学工作室 胡老师 qq：57084798230. 集合 存在实数 使得函数 满足 ，下列函数)(xfMt)(xf )1()1(fttf都是常数）（1） ；（2） ；kcba,( 0,bky )02acbxy（3） ；0ay（4） ；（5） ；属于 M 的函数有 . (只须填序号)xxsin（2）（5）31.若函数 ，则函数 在 上不同的零点个数为 ()|21|f()()lngfx(0,1)3 .32.对于
10、函数 ()yfxR，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数 (1)yfx与 (1)yf的图象关于直线 0x对称；（2）若 ()(1)fxf，则函数 ()f的图象关于直线 x对称；（3）若 1，则函数 yx是周期函数；（4）若 ()()fxf，则函数 ()f的图象关于点（0,0）对称。其中所有正确命题的序号是 。答案：（3） （4）33.将一个长宽分别是 的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖,(0)ab的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 的取值范围是 .ab答案： )45,1(34.写出一个满足 1)()(yfxyf （ x， 0y）的函数 )(xf .答案
11、： logax35.已知集合 , ,使得集合 A 中所有整数的元素和为2|(),AaxRa28,则 a 的范围是_.答案： 7,8)36.如图，线段 EF 的长度为 1，端点 E、F 在边长不小于 1 的正方形 ABCD 的四边上滑动当 E、F 沿着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点 M 所形成的轨道为 G.若 G 的周长为 l，其围成的面积为 S，则 lS 的最大值为_答案：54昊天数学工作室 胡老师 qq：57084798237.记 F(a，) ，对于任意实数 a、，F(a ，)的最大值与最小值的和是a2 2asin 2a2 2acos 2_答案：438.函数 的所有零点之和为 ()1s
12、in(3)fxx【答案】 439.已知 2xfa是定义在 ,1,上的奇函数，则 fx的值域为 .答案： 31,40.已知实数 ，有且仅有两个不等axfxaxfa 232 167)(1,log;)(,0 ， 若 方 程实根，且较大的实根大于 3，则实数 的取值范围 . 答案： 4,7(41.已知函数 1)(0)64xf ax恰有两个不同的零点,则实数 a的取值范围是 .答案：42.已知对于任意的实数 3,)a,恒有“当 ,3xa时,都存在 2,ya满足方程loglaaxyc”,则实数 的取值构成的集合为 .答案：343.函数 的图像为2|()xf【答案】C 昊天数学工作室 胡老师 qq：5708
13、4798244.对于 二次函数 2()fxabc,有下列命题:若 ,()fpqpq,则 ()()fpq;若 () f,则 c;若 () fc,则 0()ff或 .其中一定正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号)【答案】2.3 45.若函数 )(Rxfy满足 )1()(xff,且 ,时, 21)(xf,函数)0(1)(xg,则函数 )()(gfh在区间 5,内的零点的个数为 （ ）A6 B7 C8 D9答案：C46.函数 的定义域为 D,若对任意 ,当时都有 ,则称函数fx12,xD12fxf在 D 上为非减函数,设函数 在 上为非减函数,且满足以下三个条件:f0; ; ,则 等于 （ ）0f
14、32xff1fxf38ffA B C1 D4 2【答案】A 47.已知函数 ,若 ,使得2()()714xaxf1212,xRx， 且,则实数 的取值范围是 （ ）12fxfA B C D()(35,-52,35,【答案】A 48.我们把具有以下性质的函数 称为“好函数”:对于在 定义域内的任意三个数()fx()fx,若这三个数能作为三角形的三边长 ,则 也能作为三角形的三abc (),fabc边长.现有如下一些函数: ()fx )21,0(,)(xf昊天数学工作室 胡老师 qq：570847982 , , .xef)()1,0(xfsin)(),0(其中是“好函数”的序 号有_ 【答案】 4
15、9.已 知 直 线 .若 存 在 实 数 使 得 一 条 曲 线 与 直 线 有 两个不同的:()lyaxRal交点, 且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 ,则称此 曲 线 为 直 线 的 “绝 对曲 线 ”.下 面 给 出 四 条 曲 线 方 程 : ; ;21yx2yx ; ;则其中直线 的“绝对曲线”有_22(1)()1xy234xl【答案】 50.已知函数 2342013xf， 设 4Fxf，且函数F(x)的零点均在区间 ,abZ内，圆 2yba的面积的最小值( )A. B.2 C.3 D.4 答案：A51.对于函数 ()fx与 g和区间 D，如果存在 0x，使 0()1fxg，则称 0x是函数()f与 在区间 D 上的“ 友好点”现给出两个函数： 2， 2x； ()f， 2； xfe)(， 1()g； xln， xg)(， 52.则在区间 0,上的存在唯一“ 友好点”的是（ ）A B C D答案：D53.已知函数1()2xf(0)，设 0ab，若 ()fab，则 ()fa的取值范围是 .答案： ，2)3454.已知函数 2013,1()logxxf,若方程 ()fxm有三个不等实根
