1、全国初中数学竞赛模拟试题（一）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分 30 分，每小题 5 分）1设 a、 b、 c 为实数， abc0，且 a b c，则 bca2 cab2的值为 （ 2）（A）1 （B）1 （C）2 （D）32设 x， y， z 为实数，且有 x y z，那么下列式子中正确的是 （ ）（A） x y y z （B） x y y z （C） xy yz （D） zxy3在 ABC 中， BC3，内切圆半径 r ，则 cot cot 的值为 （ 232BC）（A） （B） （C） （D）2332 324已知 a ，则 的值为 （ 1 a1）（A） （B） （C） （D）
2、 323223235已知 M、 N 为平面上相异的两点，有 m 条直线过 M 而不过 N（称为 M 类直线） ，有 n 条直线过 N 而不过 M（称为 N 类直线） 若每条 M 类直线与每条 N 类直线均相交，又每条直线被其上的交点连同 M 点或 N 点分成若干段，则这m n 条直线被分成的总段数是 （ ）（A）2 mn （B）( m1)( n1)（C）2( mn m n) （D）2( m1)( n1)6若 ab1，且有 5a22001 a90 及 9b22001 b50，则 的值是 （ ba）（A） （B） （C） （D）59 19201二、填空题（本题满分 30 分，每小题 5 分）1化简
3、 （0 a 1）的结果是_1122 aa2梯形 ABCD 中， AD BC（ AD BC） ， AD a， BC b， E， F 分别是 AD， BC 的中点，且 AF 交 BE 于 P， CE 交 DF 于 Q，则 PQ 的长为_3如图，梯形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作两底的平行线分别交两腰于 M、 N若 AB18， CD6，则 MN 的长A BCDM NO为_4设 m2 m10，则 m32 m21999_5已知整数 x、 y 满足 15xy21 x20 y13，则 xy_6已知 x ， y ，那么 _23232x三、解答题（本题满分 60 分，每小题 20 分）1某新建储油罐装
4、满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修现有同样功率的小型抽油泵若干台，若 5 台一起抽需 10小时抽干，7 台一起抽需 8 小时抽干需在 3 小时内将油罐抽干，至少需要多少台抽油泵一起抽？2求二次函数 y x2 mx n 在3 x1 的最大值和最小值3从 1 到 n 的 n 个连续自然数之积称为 n 的阶乘，记为 n！（如5！54321） 问：1999！的尾部有多少个连续的零？说明你的理由全国初中数学竞赛模拟试题（二）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分 30 分，每小题 5 分）1方程 12 的实数解个数为 （ 19x35x）（A）0 （B）1 （C）2
5、（D）32设 a ， b ， c ，则 a， b， c 的大小关系是 （ 533445）（A） a b c （B） a c b （C） c b a （D） b c a3二次函数 y ax2 bx c 的图象的一部分如图则 a 的取值范围是 （ ）（A）1 a0 （B） a1（C）1 a0 （D） a14在等腰 ABC 中， AB AC， A120， D 点在 BC 边上，且 BD1， DC2，则 AD 的值为 （ ）（A）0.5 （B）1 （C）1.5 （D）5已知 、 是方程 x27 x80 的两根，且 ，则 3 2的值为（ ）（A） (40385 ) （B） (40385 )8117411
6、7（C）95 （D） 76如果 a， b， c 是三个任意整数，那么 ， ， （ 2ba c 2a）（A）都不是整数 （B）至 少 有 两 个 整 数（C）至少有一个整数 （D）都是整数二、填空题（本题满分 30 分，每小题 5 分）1若 a、 b 为整数，且 x2 x1 是 ax17 bx161 的因式，则 a_2我国古算经九章算术上有一题：有一座方形的城（见右图） ，城的各边的正中央有城门，出南门正好 20步的地方有一棵树如果出北门走 14 步，然后折向东走1775 步，刚好能望见这棵树，则城的每边的长为_3设 ABC 的内切圆 O 切 BC 于点 D，过 D 作直径 DE，连AE，并延长
7、交 BC 于点 F若 BF CD1998，则BF2 CD_4如右图，设 ABC 为正三角形，边长为 1， P， Q， R 分别在 AB， BC， AC 边上，且 AR BP CQ 连 AQ， BR， CP 两两相交得到31Oyx11AB CFD2014E1775AB CPQRM NSAB CDSSS2S1MNS，则 MNS 的面积是_5如图，正方形 ABCD 的边 AB1， BD和 AC 都是以 1 为半径的圆弧则无阴影的两部分面积之差为_6若 x2 xy y14， y2 xy x28，则 x y 的值为_三、解答题（本题满分 60 分，每小题 20 分）1如图，矩形 ABCD 中， DE B
8、G，且 BEC90， n（ SABCD表示四边形EFGHABCDSABCD 的面积，下同） ， ，已知 n 为自然数， 为有理数求证： ABC也为自然数2 A、 B、 C 三人各有苹果若干，要求互相赠送，先由 A 给 B、 C，所给的苹果数等于 B、 C 原来各有的苹果数；依同法再由 B 给 A， C 现有个数，后由 C 给A、 B 现有个数互送后每人恰好各有 64 个，问原来 A、 B、 C 三人各有多少个苹果？3设 S 是由 1，2，3，50 中的若干个数组成的一个数集（数的集合） ， S中任两数之和不能被 7 整除试问 S 中最多能由 1，2，3，50 中的几个AB CDEFGH数组成（
9、 S 中含数的个数的最大值）？证明你的结论全国初中数学竞赛模拟试题（三）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分 30 分，每小题 5 分）1若 ，则 x、 y、 z 的取值情况是 （ 1)()()( yxzxzyzyx）（A）全为零 （B）只有两个为零 （C）只有一个为零（D）全不为零2若 x， y， 都是有理数，则 ， 的值是 （ xyxy）（A）二者均为有理数 （B）二者均为无理数（C）仅有一个为有理数 （D）以上均有可能3设 n 为自然数，则 n2 n2 的整除情况是 （ ）（A）既不能被 2 整除，也不能被 5 整除 （B）能被 2 整除，但不能被 5 整除（C）不能被 2 整除
10、，但能被 5 整除 （D）既能被 2 整除，又能被 5 整除4某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用一个半小时；若往返都坐车，全部行程则只需半个小时如果往返都步行，那么需用的时间是 （ ）（A）1 小时 （B）2 小时 （C）2.5 小时 （D）3 小时5如图，正方形 ABCD 及正方形 AEFG，连接BE、 CF、 DG则 BE CF DG 等于 （ ）（A）111 （B）1 12（C）1 1 （D）12136如果 a， b 是质数，且 a213 a m0， b213 b m0，那么 的值为ab（ ）（A） （B） 或 2 （C） （D） 或 22131521513二、填空题（本题满分
11、30 分，每小题 5 分）1已知实数 x 满足 ，则 x 的取值范围是_x 1322如果对于一切实数 x，有 f(x1) x23 x5，则 f(x1)的解析式是_3已知实数 x、 y 满足条件 2x26 x y20，则 x2 y22 x 的最大值是_A BCDEFG4方程 的有理数解 x_， y_32x3y5如图，从直角 ABC 的直角顶点 C 作斜边 AB 的三等分点的连线 CE、 CF已知CEsin ， CFcos （ 为锐角） ，则AB_6用长为 1，4，4，5 的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于_三、解答题（本题满分 60 分，每小题 20 分）1如图， D 为等边 ABC 的
12、BC 边上一点，已知 BD1， CD2， CH AD 于点H，连结 BH试证： BHD602已知函数 y x2 的自变量在 a x b 时，2 a y2 b，试求 a、 b 之13值CAB E FACB DH3一个自然数若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“聪明数”例如，165 23 2就是一个“聪明数” 试问：（1）1998 是不是“聪明数”？说明理由（2）从小到大排列，第 1998 个“聪明数”是哪一个自然数？全国初中数学竞赛模拟试题（四）班级_学号_姓名_得分_一、选择题（本题满分 30 分，每小题 5 分）19 9 个 连 续 自 然 数 之 和 等 于 abcd 若 a、
13、b、 c、 d 皆 为 质 数 ， 则 a b c d 的 最小 值 等 于 （ ）（A）63 （B）70 （C）86 （D）972设 P、 Q 分别是单位正方形 BC、 CD 边上的点，且 APQ 是正三角形，那么正三角形的边长为 （ ）（A） （B） （C） （D）26 326 25 3253实数 a、 b、 c 两两不等，且三点的坐标分别为： A（ a b， c） ， B（ b c， a） ，C（ c a， b） ，则这三点的位置关系是 （ ）（A）组成钝角三角形 （B）组成直角三角形（C）组成等边三角形 （D）三点共线4对任意给定的 ABC，设它的周长为 l，外接圆半径为 R，内切圆的
14、半径为r，则 （ ）（A） l R r （B） l R r （C） R r6 l （D）以上均不对l5平面上有 P、 Q 两点，以 P 为外心、 Q 为内心的三角形的数量为 （ ）（A）只能画出一个 （B）可以画出 2 个 （C）最多画出 3个 （D）能画无数个6如图，若将正方形分成 k 个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则 k 的值为 （ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12二、填空题（本题满分 30 分，每小题 5 分）1如图，梯形 ABCD 中，DC AB， DC AB12， MN BD 且平分 AC若梯形ABCD 的面积等于 ， S AMN ，则abba _ab2不等式 x7 x 2 3 的解是_3若自然数 n 能使 整除 n，则 n 的所有表达式为_4小李用 5000 元买了一年期的某种债券，到期后从本利和中支取 2000 元用于213 4 BA MCDN
