1、1宿州市 2016 届高三数学教学工作建议（一）提 纲一指导思想二目标任务三2015 年新课标全国 I、II 卷数学试卷简析(一 )2015 年新课标全国 I 卷数学试卷简析1试卷总体评价2试 卷结构3试题 分析(二)2015 年新 课标全国 II 卷数学试卷简析1重视基础2把关试题趋于平和3试题考查数学重点知识模块,不强调知识的覆盖面4试题稳中有变,稳中求新5文理试题体现学科差别（三）新课标全国卷与安徽卷比较分析1题 型题量的变化2考试内容的变化3考 查的侧重点4附：新课标全国卷考试大纲中选考内容与要求25高考复 习备考建议四如何进行 2016 年高考数学复习（一）复习指导思想（二）复习的定
2、位（三）当前高三数学复习中存在的一些问题1重知识讲授轻思想挖掘2重例题模仿轻自我探究3重做题数量轻思维溯源4重进度安排轻实际效果5重整体热闹轻个体差异（四）复习建议1明确课程标准 研读考纲说明 把控教学方向2注重课本,夯实基础3注重数学思想 训练数学能力4重视方法的提炼5关注背景 适度延展6因地制宜,务实高效,确保平稳过渡7做好学法指导,提高学习效率8复习中需处理好的几个关系 五外地选修课开设情况简介3正 文为了做好我市高三数学教学工作,认真搞好 2016 年高考数学学科的备考,提高考生的高考数学成绩.我们针对近年来全国新课标数学试卷反映出来的一些规律特点,结合以往高考复习中的一些成功经验,对
3、今后一段时间内我市高三年级数学教学提出几点建议,仅供参考.一.指导思想按照新课程标准的要求,根据数学新课标全国卷试题“大稳定、小创新”的稳健、成熟 设计理念,结合我市高三数学的实际情况,在高三数学复习备考中,以潜心研究新课标以及近年来的考试大纲,有效落实双基,科学组织备考为指导思想,更新理念,立足课本,优化过程,提高效率.以进一步加强双基教学为主线,加强学生对知识的有效理解及应用,同时结合基础训练和阶段模拟测试,进一步提高学生的解题和应试能力.二.目标任务高三复习质量关乎高考的成败.复习的目的是让学生系统而全面地对教材中的知识点进行归纳总结,完成系统构建,在此基础上展开针对性训练,从而提高学生
4、应用知识解决问题的能力,故而复习在知识方面要引导学生完善基础知识的整体性、准确性及单元范围内的系统性.在能力方面,要注重培养学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力；提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力,以及科学地提出、分析和4解决问题（包括简单的实际问题）的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力等.在此基础上,还要重视数学思想方法的复习.一定要把蕴含数学思想方法的教学体现在复习的全过程中,使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题.必须让学生明白复习的最终目标是会解新题,举一反三,而不是单单立足于陈题的熟练.三2015 年新课标全国 I、II 卷数
5、学试卷简析（一）2015 年新课标全国 I 卷数学试卷简析2015 年新课程全国卷高考数学文理试卷,在试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基本一致.试卷难度适中、中规中矩、不偏不怪,立足于高中数学基础知识,重点考查主干内容,在基础知识和通性通法的考查上浓墨重彩.整份试卷全面深入地考查考生对高中数学基础知识、基本技能和基本思想方法的理解和掌握,多角度、多层次、全方位地考查了考生的素养和能力,这比较切合新课程的教学实际,下面就对 2015 年全国卷试题（以下简称全国卷试题）的试卷设计、试题特点、试题赏析进行分析,希望有助于高中数学教学及 2016 年的高考备考.1.试题设计分析201
6、5 年的全国卷的结构既延续与往年大体的一致（即试题的数量和题型没有发生变化,仍然以 12 道选择题、4 道填空题、5 道解答题、3 道选考题的形式出现,在结构上保持稳定）,又有适当的创新（题目排列顺序、难易程度上作了适当的调整等）,从而避免了“ 八股” 备考的形式.从表 1、表52 来看,无论是文科还是理科,今年解答题（主要版块）的考查内容与 14 年的相似度高,只是在题目的位置方面有少许的差异,这体现了考点不变、考法变化的思想,既符合考生的学情,也符合考试大纲的要求,使考生以比较平和的心态迎接考试.表 1 2013-2015 年理科解答题考查内容、顺序和分值年份 第 17 题 第 18 题
7、第 19 题 第 20 题 第 21 题2013 解三角形（12 分） 立体几何（12 分） 概率与统计 （12 分） 解析几何（12 分） 函数与导数 （12 分）2014 数列（12 分） 概率与统计 （12 分） 立体几何（12 分） 解析几何（12 分） 函数与导数 （12 分）2015 数列（12 分） 立体几何（12 分） 概率与统计 （12 分） 解析几何（12 分） 函数与导数 （12 分）表 2 2013-2015 年文科解答题考查内容、顺序和分值年份 第 17 题 第 18 题 第 19 题 第 20 题 第 21 题2013 数列（12 分） 概率与统计 （12 分） 立
8、体几何（12 分） 函数与导数 （12 分） 解析几何（12 分）2014 数列（12 分） 概率与统计 （12 分） 立体几何（12 分） 解析几何（12 分） 函数与导数 （12 分）2015 三角函数（12 分） 立体几何（12 分） 概率与统计 （12 分） 解析几何（12 分） 函数与导数 （12 分）6表 3 2015 年文理科知识点分值分布表知识点内容 文科 理科函数与导数 27 22解析几何 22 22立体几何 22 22三角函数 17 15概率与统计 17 17几何证明选讲 10 10不等式选讲 10 10坐标系与参数方程 10 10数列 10 12集合 5 5复数 5 5程
9、序框图 5 0线性规划 5 5向量 5 0简易逻辑 5 5从上表可以看出,基础知识点考查基本稳定,个别知识点(比如常用逻辑用语、数列推理等)有所变化.今年的试题在全面考查基础知识的同时,重点突出数列、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识在解答题中的考查.从试题总体来看,函数约占 22 分,立体几何约占 22 分,解析几何约占 22 分,三角约占 15 分,概率统计约占 17 分,数列约占 12 分,线性规划、向量、二项式定理、逻辑、复数及算法各占 5 分.不过,理科卷中一些知识没有考查,比如：集合、排列组合,推理与证明、定积分,正态分布,独立性检验,尤其是每年都会考的离散型随机变量的分布列
10、没有涉及,不等式除三选一外没有单独考查.文科卷的知识点,除逻辑外基本都有涉及.72.试题特点分析（1）试题保持相对稳定 承古萌新 饶有别致全国卷数学文、理试卷结构、题型、 题量及分值分布等都与往年保持相对稳定,从宏观和微观上实现了“知识与技能,过程与方法,情感态度和价值观”的有机整合 ,继续 承袭“ 规避特殊技巧、凸 显数学本质”的命题特点.在保持相对稳定的基础上,今年的试题也饶有别致：（a）今年理科第 7 题其实就是 2014 年文科卷第 6 题的命题的延续,颇有“新瓶装旧酒” 的味道,而理科卷第 17 题与 2014 年理科卷第 17 题命题手法如出一辙,题看似不同但“ 道”却相同；（b）
11、如文理第 6 题,通过九章算 术中的经典问题,考查考生对圆锥的体积计算,回归教材和中学教学实际,试题背景新颖，体现了题目基础与创新相结合；（c ）再如理科第 16 题以平面几何图形为载体,将正余弦定理和极限思想有机结合,背景和考查方式都较为新颖；（d）又如理科第19 题由传统以频率分布直方图或茎叶图等统计图表为载体改为以散点图为载体考查非线性拟合、回归方程的计算及回归分析,试题侧重对公式运用、运算能力与实际应用的深度考查,是考查考生数学素养的极好素材.（2）注重主干知识 强调基本概念和本质从表 3 可知全国卷考查内容相对稳定,仍然遵循主干知识重点考查的原则,在内容、思想方法上的考查一脉相承,将
12、考查主干知识体现得淋漓尽致,在考查主干知识的同时,注重对数学概念、数学知识本质的考查,如文科卷的第 2,7,14,16；理科卷的第 2,4,7,10,13,14,15,16 题等,这些题目虽然不难,但要求考生不但要会灵活地运用数学概念和知识,更要重视数学概8念和知识的源头；不但要知其然,更要知其所以然.(3)强化数学思想 加强数学思维能力的考查 全国卷历来重视数学思想与方法的考查,今年也不例外.如考查数形结合思想的有理科卷第 8,12,15,16,21 题,文科卷第 8,12,15,21 题；函数与方程思想则体现在文理科第 20 题、第 21 题等题目中；转化与化归思想贯穿整份试卷,如理科第
13、15 题、文科第 16 题等；而分类讨论思想则在文理第 21题体现；同时在文理试题中,突出了对考生思维能力的考查,如理科卷第 5题将圆锥曲线和向量及不等式有机结合,考查学生的综合能力；再如理科卷第 16 题将正余弦定理和极限思想浑然天成,要求考生思维灵活,考查了考生归纳推理的能力,再如文理卷第 19 题考查考生的计算能力和应用意识.总之,无论是文科还是理科都注重了对考生数学思维能力的考查.3.试题赏析（1）数列题踏破铁鞋无觅处 得来全不费工夫今年理科第 17 题为数列题,考查的内容很基础,更为难得的是延续了2013 和 2014 年的命题风格和手法,今年的第一问,与 2014 年理科卷第 17
14、题第一问,考察的知识点和解题方法完全一致,而今年的第二问也与 2013年新课标文科卷第 17 题第二问完全一致,这样对考生来说就是“小菜一碟”了.2014 年题 17：已知数列 的前 项和为 , =1, , ,nanS1a0n1nnaS其中 为常数 .() 证 明： ； （）是否存在 ,使得 为等差数列？并说2nan9明理由.2015 年题 17： 为数列 的前 n 项和 已知nSma 342,0nnSa（I）求 的通 项公式. （II）设 ,求数列 的前 n 项和.na 1nabb（2）概率题纸上得来终觉浅 绝知此事要躬行今年文理第 19 题一改往年的形式,以散点图为载体考查考生的应用意识,
15、题目虽不难,但是背景新颖,要选用所给的公式来运算,让考生在心理上“ 惧怕”,但是只要考生弄清 题意,细心运算 ,终究也可以“一举拿下”.该题打破了以往考查离散型随机变量分布列这一套路,对于过去几年教与学过程中的薄弱环节,也是新课标新增内容进行重点考查.此题考查了回归分析的全过程,如何将非线性回归模型通过变量代换转化为线性回归模型,以及利用最小二乘法求出回归直线方程,对学生的计算要求较高,不易得满分.题 19.某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费,需了解宣传费（单位：千元）对年销 售量 （单位： ）和年利润 （单位：千元）的影响.对xytz近 8 年的年宣传费 和年销售量 （ ）数据作了初步处
16、理,得到下ixi1,28面的散点图及一些统计量的值. xyw821()iix821()iiw81()iiixy81)(iiiy46.6 564 6.8 289.8 1.6 1469 108.8其中 ,iiwx81iw620580654025048传传/ 5654525048464424038363410（1）根据散点图判断, 与 哪一个适合作为年销售量yabxycdx关于年宣传费 的回归方程类型？（给出判断即可.不必要说明理由）yx（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立 关于 的回归方程；yx（3）已知这种产品的年利润 与 的关系 .根据（2）的结果z,x0.z回答下列问题（）年宣传费 时
17、,年销售量及年利润的 预报值是多少？49x（）年宣传费 为何值时,年利润的预报值最大？（3）解析几何题不识庐山真面目 只缘身在此山中今年理科卷第 20 题,其实是一道背景简洁,内涵丰富的题目,要探究轴上是否存在点 ,使得当 变动时,总有 ？这一问入手容yPkOPMN易,解法常规,只要认真推敲,发现 为直线 所过定点 关于(0,)aykxa(0,)a原点的对称点,经推理证明可得命题 1：若点 （ ）,过抛物线(,0)对称轴 上点 的直线与抛物 线交于 两点,则直线2(0)ypx(,)PAB，与 轴所成的角相等；同样该结论对于椭圆或双曲线也成立,即命,MAB题 2：若 为椭圆或双曲线内一点 ,直线 过点 且与椭圆(,0)t（2(,0)aPt
