1、第六节 趋势面分析方法 趋势面分析的一般原理 趋势面模型的适度检验 趋势面分析应用实例 一、趋势面分析的一般原理 趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它是在空间分析方面具有重要的应用价值。趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显化。 通常把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反映
2、地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果；而后者则对应于微观局域，是随机因素影响的结果。趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。 （一） 建立趋势面模型设某地理要素的实际观测数据为 ， 趋势值拟合值为，则有式中： i即为剩余值（残差值）。显然，当 （ xi， yi） 在空间上变动时，（ 3.6.1） 式就刻画了地理要素的实际分布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系。 （ 3.6.1） 趋势面分析的核心 ：从实
3、际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即： 这就是在最小二乘法意义下的趋势曲面拟合。 用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数，其中最为常用的是多项式函数形式。因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近，而且调整多项式的次数，可使所求的回归方程适合实际问题的需要。 n 多项式趋势面的形式 ： 一次趋势面模型： 二次趋势面模型： 三次趋势面模型： （ 3.6.2） （ 3.6.3） （ 3.6.4） （二） 估计趋势面模型的参数n 实质：根据观测值 zi， xi， yi（ i=1,2, n）确定多项式的系数 a0， a1， ， ap， 使残差平方和最小。 n 过程： 将多项式回归（非线性模型）模型转化为多元线性回归模型。令则 其残差平方和为 （ 3.6.5）
