1、数学建模讲义建模概论与初等模型风洞中的飞机 物理模型地图、电路图 符号模型模型 是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的 替代物 。模型 集中反映了原型中 人们需要 的那一部分特征 .我们常见的 模型什么是数学模型一、数学建模概论玩具、照片 实物模型数学模型 (Mathematical Model)数学建模 （ Mathematical Modeling)数学建模 指建立数学模型的全过程。 包括模型建立、求解、分析、检验 。数学模型 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个 数学结构 。数学建模 是利用数学方
2、法解决实际问题的一种实践过程 . 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后 , 将实际问题用数学方式表达，以建立起数学模型 , 然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解 . 观点： “所谓 高科技 就是一种 数学技术 ”数量关系1. 解释 孟德尔遗传定律的 “3:1”数学建模 三大功能 解释 , 判断 , 预见美国原子能委员会提出如下处理浓缩放射性废物：封装入密封性很好的坚固的圆桶中，沉入 300ft的海里 ，而一些工程师提出质疑？需要判断方案的合理性。2.判断 放射性废物处理3.预见 谷神星的发现行星的轨道半径水、金、地、火、木、土1781年 , 利用这个结果发现了天王星 , 1802
3、年，发现了谷神星与 3对应 (有故事 )，之后还发现了海王星、冥王星。你碰到过的数学模型 航行问题用 x表示船速， y表示水速，列出方程：求解得到 x=20, y=5,答：船速每小时 20公里 .甲乙两地相距 750公里，船从甲到乙顺水航行需 30小时，从乙到甲逆水航行需 50小时，问船的速度是多少？航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设 (船速、水速为常数 , 方向一致 ); 用符号表示有关量 (x, y表示船速和水速 )； 用物理定律 (匀速运动的距离等于速度乘以 时间 )列出数学式子 (二元一次方程 )； 求解得到数学解答（ x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时 20公里
4、）。录象机计数器的用途问题经试验，一盘录像带从头走到尾，时间用了 183分 30秒，计数器读数从0000变到 6152。 在一次使用中录 像 带已经转过大半，计数器读数为 4580，问剩下的一段还能否录下 1小时的节目？要求不仅仅回答问题 , 而且建立计数器读数与录 像 带转过时间的 关系 一个数学模型 !思考 本题中计数器读数是均匀增长的吗？日常问题： 常见的录音机的转轴转动是匀速的吗 ?问 题 分 析 录象机计数器的工作原理0000左轮盘 右轮盘磁头主动轮压轮计数器录象带录象带运动方向录象带运动 右轮盘半径增大右轮转速不是常数录象带运动速度是常数计数器读数增长变慢观察或分析 : 计数器读数增长越来越慢！
