1、富春江电厂山体滑坡分析 富春江水电站是一个低水头河床式电站，挡水建筑物自右至左有灌溉渠道、船闸、溢流坝段、鱼道和发电厂房等组成，全长 554.35米。由于水工建筑物的受力情况复杂，受各种因素的影响，工作状况随时都在变化，为了掌握建筑物的原体变形，即监测大坝的稳定性，确保安全，对大坝轴线端点进行变形观测，从 1977年起由同济大学测量系重建了工程监测平面控制网，用以校核定大坝视准线位移左、右两端点有否变动。电厂左边有一山体有滑动迹向，因而在其上设置了 8个控制点，以大网的 J1、J2为控制点来监测滑坡的变化。一背景介绍富春江山体实景图二 数学模型2.1 位移量的求法滑坡的原始数据是各时期的点位坐
2、标，而用于拟合的是各时期的位移差。因而需要把坐标数据转换成位移差。如果第一期的横坐标为 ，纵坐标为 , 第 i期的横坐标为 ，纵坐标为 。那么第 i期的总位移量可以用以下公式得 n 2.2 对所求方向进行投影的处理n 由于在 X方向的位移和在 Y方向的位移合成总位移后的方向是随机的，而一般只关心的是在滑坡方向的位移。那么就有必要将总的位移进行投影n 滑坡的方向的方位角为 a,总位移的方位角为 c,那么其夹角 b为n n 根据这个原理，可以求出总位移在任何方向的位移。n 如果总位移为 ,在滑坡方向上的位移为，总位移方向与滑坡方向的夹角是 b。 那么，应用如下的公式：n n 可得到总位移在滑坡方向
3、上的位移分量。n 在本程序中提供了对话框，让用户输入想求的方向的方位角，然后再与总位移的方向求夹角。这样就可以投影过去了。n 2.3 直线拟合n 设直线方程为 y=ax+bn 第 i点的误差方程为 代入直线方程得n n 然后，把 a b 当成未知数写成向量的形式n 这样就得出了一个分量的误差方程，把所有的观测值都写成误差方程的形式中，然后再写成矩阵形式为n n 再进行平差后，就可以得到未知数 a,b的值。有了直线的参数后，就可以画出直线图，算出各点到直线的噪声和各点的信号。n 2.4 曲线拟合曲线拟合是采用多年的数据以时间为序列来进行拟合。假如有 N个拟合点，那么未知数总数 =样条段数 *4，
4、样条是一个三次多项式，因而每段有四个未知数，所以总的未知数个数为样条段数乘以四。样条要求离每个点最近，因而可以列出 N个方程。加上要使段间连续、一级导数连续、二级导数连续，就又有 3（样条段数 1）个方程，再加上边界条件，第一点和最后点的二阶导数连续的两个方程。一共有 N+3（ 样条段数 1） +2个方程。方程的个数绝对超过了未知数个数，就算样条通过了每一个点，分成 N 1段的极限情况，也刚好可以解算出所有未知数。方程中的连续是一种约束条件，那么可以采用带约束的间接平差。当有多余观测时可以用多年的数据以时间为序列来进行平差算。这种方法的优点是拟合的单位权方差比较小，最好的反映变化走向。但是拟合方法比较复杂，编程实现比较难，如果其中有个别点的误差很大，那么曲线将被拉变形。设第一段的曲线方程为 ，那么在第一段中的第 i点的误差方程为把曲线方程代入可得把参数提出来当未知数如果把第一段中所有的观测值都写在一起组成矩阵形式，那么V=A*X-L
