1、溧阳市南渡高级中学高一数学寒假作业参考答案第 页 共 20 页 1南渡高中高一数学寒假作业第一阶段 164 题：1、解：(1)A= ，B=x|23 时，AC2、解： 1cosx(1)fxcos(2)cos(2x)332cos3= 3 分2故 f(x)的周期是 。 5 分（2） ，5x,852x,4上是减函数， 上是增函数f()在 f(),28在8 分58故当 时，f(x)的最大值是 10 分x3243、解sin +cos = , (0, ),51(sin +cos )2= =1+2sin cos ，sin cos =- 0.251由根与系数的关系知，sin ,cos 是方程 x2- x- =0
2、 的两根，解方程得 x1= ,x2=-54.53sin 0,cos 0,sin = ,cos=- .5453(1)tan =- .(2)sin -cos = .(3)sin3 +cos3 = .34712574、 （1）略（2） =1a5、解：（1）由题意；x7a3溧阳市南渡高级中学高一数学寒假作业参考答案第 页 共 20 页 2， 2 分AC(sin3,cos)BC(sin,co3)22既 4 分22(sin3)cosin(cos3)化简得又 26 分54（2）由 得：ACB1(sin3)icos(3)1化简得： 8 分2sinco于是： 10 分25(sic)1912 分2sii2nos5
3、incosi1ta 9c6、解：对称轴为 （1） ， ， x0a时 min()(0)1fxfmax()(2)34ffa（2） ， ，01时 2min()fxfmax()(2)34ffa（3） ， ，时 i()1a01（4） ， ，a时 min234fxf max()()ff7、解：由 AC=A 知 A C。又 ，则 ， . 而 AB ，故,C， 。显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 不仿设 =1， =3. 对B 于方程 的两根 应用韦达定理可得 .02qpx, 3,4qp溧阳市南渡高级中学高一数学寒假作业参考答案第 页 共 20 页 38、解 （1）原式= .19243ta
4、n42（2） .75tcos9sin4322(3)sin 2 +cos2 =1,4sin 2 -3sin cos -5cos2= = .cssi5 14531tan349、 ； 2()3fx2()fx10、解 + = ,2 ,0 . , 2424,sin = = , cos = ,)2(cos153132)(sin1cos =cos =cos cos -sin sin2)22= - =- .)54(1356311、解： 时， 为减函数22(0)()1tgtt(,0t2()1gt在 上， 也为减函数3,2()t， min()5gtmax()(3)10gt12、解(1)f(0)=1 c=1 2 分
5、ax2+(b+2)x=0 有等根 5 分y= 2x+1y=ax2+bx+1)b=2 7 分(2)f(x)=ax22x+1=a(x )2+1 8 分1a 1aa1 1 3 恒有 N(a)=1 10 分13 1a 1a当 1 2 即 a1 时 M(a)=9a51a 12溧阳市南渡高级中学高一数学寒假作业参考答案第 页 共 20 页 4M(a)N(a)=2 974a都舍去312综上 15 分974a13、 3114、 4,1615、 316、 217、 318、 219、 120、-3 21、 253,622、 4123、 1024、 k225. 解. 由 1x得. ,A溧阳市南渡高级中学高一数学寒
6、假作业参考答案第 页 共 20 页 5由 得201logx02x 则 ,BRCB,0(2,)故 RAC0,26 解. 原函数化为 25xxy又 2xtt0,1,4函数定义域为 25yt1,4t 2(1)4t函数在区间 为增函数 , ,当 即 时,函数取到最大值 t2xmax29y27.（1） , 又 ，xy0x1函数 的值域为 f,（2）函数 在 上为单调增函数 xR证明： =12)(xfx在定义域中任取两个实数 ,且 2121212()xfxf，从而1212,x12()ffx0溧阳市南渡高级中学高一数学寒假作业参考答案第 页 共 20 页 6所以函数 在 上为单调增函数。 fxR28 解（1
7、）a b=4 3 分（2） （2a-b） （a+b）=32 8分（3） （a-2 b） （a+kb）（a-2b）（a+kb）= a +(k-2) ab -2kb 12 分22016+4（k-2）-8k=0，k=2 14 分29. 解（1）当 时， ，13APB222()CPC68 7|27分（2）设等边三角形的边长为 ，则：a21()()CPABABCABa122P分即 21a2a ，022又 ， 。 15011分30 解（1） A,B 是锐角，sinA= ,102溧阳市南渡高级中学高一数学寒假作业参考答案第 页 共 20 页 7cosA= tanA= 1 分,1027 31)2(71)tan
8、(1t)(tant BABAB5 分（ ）31tantan71tan1t)tan( B或 解sinA= 又 A+B+C= C= -(A+B)03cos,0BcosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB= 8521031027分14372tan1t)2tan(4392tanta31t).2(2 BABAB10 分12 分又 tanA= 1 时满足 AC 32 .解.由题意得, ,且 .0x*xN(1) ()PR= 23540xx0(1)(MPxPx2501402504x48(2) 当 或 时, 的最大值为21()07,Px6x3()P74120(元) 因为 为减函数,所以当
9、 时, 的最大值为 2440(元)M248x1Mx因此,利润函数 与边际函数 不具有相同的最大值. ()PP33 解.(1) (答案不唯一) 2logyx(2) 证明:因为对于任意 ,有 ,0yfxyffy所以可令 ,则有1x,即 1()fff(3) 设任意实数 ,且 ,则2,0x21x溧阳市南渡高级中学高一数学寒假作业参考答案第 页 共 20 页 911222()()xfxfff1222()fffxx12f因为 121,0,xx所以 ,又当 时有2()0f所以 即 120xf12()fxf所以 函数在 是单调增函数 1()ff0,34解(1)ab cos 2x |ab|2cos x (2)1
10、235解： ， . （3 分）cos()cos3 （5 分）2 2sini1. （7 分）19 ， ， .(cos,in)ba()bcosin(1cos)in0（9 分）又 ， ， （12 分）2k(kZit1. （14 分）2sincotan36 【解析】 的最小值是 bA98溧阳市南渡高级中学高一数学寒假作业参考答案第 页 共 20 页 1022349494 8ababababAA37、38.解: （1） ， ， 3 分|ab3cosin02x3ta2x7.10tnicssinco22x分（2） , 101(sinco)2abx2()si()4fxabx分 ， ， 12 分02x344x21sin()4x 函数 14 分1()f 2,)(的 值 域 为f
