1、*三、二重积分的换元法 第二节一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法第九章 一、利用直角坐标计算二重积分且在 D上连续时 , 由曲顶柱体体积的计算可知 , 若 D为 X 型区域 则若 D为 Y 型区域则机动 目录 上页 下页 返回 结束 当被积函数均非负在 D上 变号 时 ,因此上面讨论的累次积分法仍然有效 .由于机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明 : (1) 若积分区域既是 X型区域又是 Y 型区域 , 为计算方便 ,可 选择积分序 , 必要时还可以 交换积分序 .则有(2) 若积分域较复杂 ,可将它分成若干X-型
2、域或 Y-型域 , 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 1. 计算 其中 D 是直线 y 1, x 2, 及y x 所围的闭区域 . 解法 1. 将 D看作 X型区域 , 则解法 2. 将 D看作 Y型区域 , 则机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 2. 计算 其中 D 是抛物线所围成的闭区域 . 解 : 为计算简便 , 先对 x 后对 y 积分 ,及 直线则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 3. 计算 其中 D 是直线 所围成的闭区域 .解 : 由被积函数可知 ,因此取 D 为 X 型域 :先对 x 积分不行 , 说明 : 有些二次积分为了积分方便 , 还需交换积分顺序.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 4. 交换下列积分顺序解 : 积分域由两部分组成 :视为 Y型区域 , 则机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 5. 计算 其中 D 由所围成 .解 : 令(如图所示 )显然 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 对应有二、利用极坐标计算二重积分在极坐标系下 , 用同心圆 r =常数则除包含边界点的小区域外 ,小区域的面积在 内取点及射线 =常数 , 分划区域 D 为机动 目录 上页 下页 返回 结束
