1、定积分的近似计算一、问题的背景和目的二、问题分析三、例题一、 问题的背景和目的q定积分计算的基本公式是牛顿 -莱布尼兹公式，但当 被积函数的原函数不知道时，如何计算？这时就需要利用 近似计算 。特别是在许多实际应用中，被积函数甚至没有解析表达式，而是一条实验记录曲线，或一组离散的采样值，此时只能用近似方法计算定积分。q本讲主要介绍定积分的三种近似计算算法： 矩形法、复化 梯形法 和 辛普森公式 ，及其误差分析。二、问题的分析 q我们知道定积分，不论在实际问题中的意义是什么，在数值上都等于 (设 f(x)0)， 直线与 x轴所围成的曲边梯形的面积。因此，只要近似地算出相应的曲边梯形的面积，就得到
2、了所给定积分的近似值。近似计算方法的基本思想还是 分割、取点、求和 这三个步骤。q 定积分的定义q 定积分的近似基本思路 q分割：为计算方便，一般采取等分法。把区间 a bn等分，即用分点 a x0， x1， x2， ， xn1， xnb 把区间 a b分成 n个长度相等的小区间，每个小区间的长为q取点：点 可以任意选取，通常的取法有：左端点、右 端点 ，就是 左矩形法 和 右矩形法 。左矩形法左矩形法q 在 每个小区间 xi1 xi上，取 x i= xi1， 从而对于任一确定的自然数，有 这种方法称为左矩形法，上述公式称为左矩形公式。 右矩形法右矩形法q如果取 x i= xi， 则可得近似公式这种方法称为右矩形法，上述公式称为右矩形公式。 梯形法
