1、第 1 页（共 20 页）i1While i 6ii 2S2i 3End WhilePrint S（第 3 题）宿迁市 2017 届高三第二次调研测试数学学科一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1 已知集合 ， ，则 034 A， ， 1023 B， ， ， AB2 已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的模是 i1zi z3 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 是 S4 现 有 1 000 根 某 品 种 的 棉 花 纤 维 ， 从 中 随 机 抽 取 50 根 ， 纤 维 长 度 （ 单 位 ： mm） 的 数 据分 组 及 各 组 的 频 数 见 右 上 表
2、 ， 据 此 估 计 这 1 000 根 中 纤 维 长 度 不 小 于 37.5 mm 的 根 数 是 5 100 张卡片上分别写有 1，2，3，100从中任取 1 张，则这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是 6 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 上一点 到焦点的距离为 3，则点 的xOy24yxPP横坐标是 7 现有一个底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗） ，则该铁球的半径是 cm 8 函数 的定义域是 2()lg5fxx9 已知 是公差不为 0 的等差数列， 是其前 n 项和若 ， ，则nanS2345a927S的值是 1
3、10在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，圆 ：xOy1C22481xy2C纤维长度 频数22.5，25.5) 325.5，28.5) 828.5，31.5) 931.5，34.5) 1134.5，37.5) 1037.5，40.5) 540.5，43.5 4（第 4 题）第 2 页（共 20 页）2269xy若圆心在 轴上的圆 同时平分圆 和圆 的圆周，则圆 的方程是 xC12CC11如图，在平面四边形 中， 为 的中点，且 ，ABDO3OA若 7，5OCAB AD 则 的值是 BC DC 12在 中，已知 ， ，则 的最大值是 ABC226ACBtanC13已知函数 其中 若函数 有 3 个
4、不同的零0()1 xmf， ， ， 0()1yfx点，则 m 的取值范围是 14已知对任意的 ， 恒成立，则当 取得xR3sinco2sin3 axbxabR ， ab最小值时， 的值是 a二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15 （本小题满分 14 分）已知 ， 2sin410，求：（1） 的值；co（2） 的值si16 （本小题满分 14 分）如 图 ， 在 直 三 棱 柱 中 ， ， A1B 与 AB1 交 于 点 D， A1C 与 AC1 交 于1ABCC点 E B CDO(第 11 题)ABC1A CA1B1D(第 16 题)E第 3 页（共 20 页）求证：（1）DE平面
5、 B1BCC1；（2）平面 平面 AC17 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，C 为xOy21 (0)yxab23椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点 的坐标为 ，求 a，b 的值；C523，（2）设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且 ，求直线 AB 的斜率AB 12OC (第 17 题)OABCxy第 4 页（共 20 页）18 （本小题满分 16 分）一缉私艇巡航至距领海边界线 l（一条南北方向的直线）3.8 海里的 A 处，发现在其北偏东 30方向相距 4 海里的 B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航
6、速的 3 倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若 走 私 船 沿 正 东 方 向 逃 离 ， 试 确 定 缉 私 艇 的 追 击 方 向 ， 使 得 用 最 短 时 间 在 领 海 内 拦 截成 功 ； （参考数据： ， ）sin1765.746（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由领海AB北(第 18 题)30公海l第 5 页（共 20 页）19 （本小题满分 16 分）已知函数 ， ，其中 e 为自然对数的底数1()exf()lngx（1）求函数 在 x 1 处的切线方程；y（2）若存在 ，使得 成立，其中 为常数，12x， 12221
7、()()gxffx求证： ；e（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范0， ()()fa围第 6 页（共 20 页）20 （本小题满分 16 分）设数列 的前 n 项和为 Sn ，且满足：na*N ； ，其中 且12 221 1nrpaarpR， ， 0r（1）求 p 的值；（2）数列 能否是等比数列？请说明理由；na（3）求证：当 r 2 时，数列 是等差数列na第 7 页（共 20 页）数学（附加题）21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：
8、几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，已知ABC 内接于O，连结 AO 并延长交O 于点 D， ACB求证： 2DBCAB选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）设矩阵 满足： ，求矩阵 的逆矩阵 A12063A1C选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 直 线 （ l 为 参 数 ） 与 曲 线 （ 为xOy23xyl， 218xty，参 数 ） 相交于 ， 两点，求线段 的长ABABD选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）设 均为正实数，且 ，求证： xyz， 1xyz331xyzxyzDAC事项考
9、生在答各题答题要求1本试卷题前认真阅读本注意事项及共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3作答时必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。BO（第 21A 题）第 8 页（共 20 页）【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
10、明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）某乐队参加一户外音乐节，准备从 3 首原创新曲和 5 首经典歌曲中随机选择 4 首进行演唱（1）求该乐队至少演唱 1 首原创新曲的概率；（2）假 定 演 唱 一 首 原 创 新 曲 观 众 与 乐 队 的 互 动 指 数 为 a（ a 为 常 数 ） ， 演 唱 一 首 经 典 歌曲 观 众 与 乐 队 的 互 动 指 数 为 2a 求 观 众 与 乐 队 的 互 动 指 数 之 和 的 概 率 分 布 及 数 学 期 望 X第 9 页（共 20 页）23 （本小题满分 10 分）设 有 序 数 组 经 m 次 变 换 后 得 到 数 组*2
11、nN ， 12naa， ， ， 其中 ， （ 1，2， ，n） ，12mmnbb， ， ， ， ， 1iiib， 11iiibb， ， ， ， na11， ， (2)例如：有序数组 经 1 次变换后得到数组 ，即 ；3， ， 1231， ， 354， ，经第 2 次变换后得到数组 897， ，（1）若 ，求 的值； (12)ian， ， ， 35b，（2）求证： ，其中 1，2， ，n0Cmjiijba， i（注：当 时， ， 1，2， ，n，则 ）iknt*Ntijta第 10 页（共 20 页）答案1 【答案】 03，2 【答案】 53 【答案】174 【答案】1805 【答案】 （或 0.16）4256 【答案】27 【答案】 398 【答案】 2，9 【答案】 510 【答案】 281xy11 【答案】912 【答案】 513 【答案】 (01)，14 【答案】 4515解：（1）法一：因为 ，所以 ，又 ， 2， 354， 2sin410所以 3 分27cos1sin14401所以 cos4cosinsi472210 6 分35法二：由 得， ，2sin4102sincosin410即 3 分co5又 . 22sins由解得 或 3ccos45
