1、2012 数学 1/58 2012 年高考数学 试卷评析 （一）试 卷评价 1试 卷总体评价 2012 年我省第二年使用新课标高考数学试题，试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接 . 纵观 2012 年的新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说，本套试题教会了 河南省高中新课标数学教学的方法，有利于高校人才的选拔
2、，是一份很有特色的试题 . 全套试卷仍然采用近几年新课标高考数学试题的 “ 12+4+5+选答题（三选一） ” 的四种题型结构，与全国新课标高考数学试题保持一致 ,体现试题的稳定性 .全卷沉稳中彰显数学教学改革的特点和试题逐步向新课程教材以模块为教学主体的特点，进行模块为教学主体结合知识综合的命题理念，其特点主要体现在如下几个方面： 试卷结构鲜活 : 整套试卷的第 6 题设计为 “ 算法问题 ” ，体现了新课标的 “ 考新知识 ” 的命题模式 .三视图的知识也第二次进入高考命题 .解答题的布 局变动较大，打破了以往“ 八股式 ” 的试卷结构。将解三角形的试题重新安排在第 17 题 ;将立体几何
3、的证明和求解问题重新放在了第 19 题的位置，旨在提升试题运算难度 ;第 18 题改变了传统的文科考概率，理科考期望试题的结构形式，设计为 “ 以函数 ,统计和概率结合的问题 ” ，体现了新课标课本基础知识和数学本质的考查，既能考核统计方法，又可考核概率的计算方法 ; 第 20 题改变了传统的考椭圆的解析几何模式，在历届的全国新课标考题中较为少见，文理科题目以抛物线与圆结合为主体，考查了求轨迹和利用根与系数关系求轨迹和参数问题；第 21 题的函数导 数问题，考查了求函数解析式及单调区间和不等式等知识，结构新颖，在次压轴题的位置上进行有益尝试 ;选答题的第 22 题，从推理证明出发，考查了证明线
4、段相等和三角形相似问题，是一道有新意的几何证明问题；第 23 题的 “ 极坐标和参数方程 ” 灵活多样 ;第 24 题里的 “ 利用分段函数解绝对值不等式和利用不等式的解集求参数的取值范围 ” 问题也是较为鲜活的 .应当说，今年数学试卷新颖灵活的结构模式，是对考生应变能力的一次大检验，也会对今后的高中数学教与学带来深刻的启示 . 继续强化了三个突出和一个彰显 突出了计算方法的考查 .22道题目 除文理第 6题的程序结构框图和对三视图考查的文 ,理科第 7 题外都需要计算 ,是历年来计算量与书写量最大的一套试题之一（如果是一位用一只粉笔和黑板教学或嘴碎的女老师教的学生平时考试成绩再好，高考也是一
5、场惨败，此类考生题目是根本做不完的 .） ; 突出了数形结合思想和转化思想的考查 . 突出了新课标的特点，选择题、填空题中，除文理第 6 题的程序结构框图和对三视图考查的文理科第 7 题外 ,其他题目 ,如理科第4,8,9,10,11,12,14,15,19,20,22,24 等题目都需要作出图形来解答，试题进一步考查考生的作图、识 图、空间想象能力、数形结合思想，转化思想等 . 2012 数学 2/58 突出了三角的工具作用 . 文科高考数学题中必需用解三角形知识和三角函数知识来解的题目有第 4,5,9, 16,17,23等 6道题目 ,分值占全部文科高考数学题近三分之一 .理科也如此 .显
6、然 ,命题老师有三角方面的专家 . 彰显了不等式的工具作用 . 理科高考数学题中必需用不等式知识来解的题目有第 9, 10,11, 14， 18， 20， 21， 24 等 8 道题目 ,占全部理科高考数学题百分之四十强 .显然 ,命题老师有不等式方面的专家 . 以上 三个突出和一个彰显应引起我省师生的足够重视 . 试题的难度较大，对我省高三师生形成一定的思想压力 .试题在选择题、填空题中，小、巧、灵、活，表现的十分突出，难度明显高于去年，大多题目属于“计算较难，推理较难”的题型 .试题文科第 3 题选择了考试比较生疏的相关性问题，理科第 2 题选择了考生比较害怕的排列组合问题，这都是选修内容
7、 .这与考生平常练习都是由必修到选修的知识排列不同 .一般由必修到选修的知识排列一般不会遇到多大障碍，感觉很顺 .而选修在前的命题形式，使坡度欠合理，不有利于考生临场发挥 .但从长远来看，题目的这种出法也提醒师生，复习不能拘泥于某种形式 . 试 题的选择题填空题解答题完全相同的题目有文第 4 题（理第 4 题）文第 6题（理第 6 题）文第 7 题（理第 7 题）文第 10题（理第 8题）文第 12题（理第 16题）文第 15 题（理第 13 题）文第 17 题（理第 17 题），文第 20 题（理第 20 题）文第 22-24 题（理第 22-24 题）共 9 题；姊妹题有文第 2题（理第
8、3题）文第 8题（理第11 题）文第 9 题（理第 9 题）文第 18 题（理第 18 题）文第 19 题（理第 19 题）文第 21 题（理第 21 题）共 6 题 .文理科题目的一致性明显提高，这种特点应 引起我省师生的足够重视 . 强化突 出了考创新，考应变，考规范，考能力的特点 突出了创新能力的考查 .第 18 题考查概率统计知识的掌握情况，题目以图表和阅读形式出现 ,以新颖的形式考查计算能力 .特别是第 18 题还结合了函数知识的考查，而理科第 18题也是近几年来计算量与书写量比最大的一道试题 ; 突出了应变能力的考查 .仅理科为例 ,22 道题目中 ,可以利用辅助图形来解的题目有第
9、 4,6,7,8,9， 10， 11， 12， 14,15， 19,20， 22等 13 道题目 .这种题目至少有两种以上的解法，考查了考生的应变能力 ; 突出了 规范答题能力的考查 .第 17,18， 19 等中档题目 .这种题目尽管至少有两种以上的解法，但对答题的规范提出了较高要求，许多考生步骤缺东少西，书写混乱，被扣分在所难免 . 突出了综合能力的考查 . 仅以文理 第 21 题为例 ,考查了函数的图像与性质函数求导不等式推理论证的方法分类讨论思想构造思想等新课标新知识和新思想 .显然 ,命题老师对新课标新知识有一定深入了解 ,这也对高中老师教书提出了较高要求 . 突出通性通法，注重主干
10、知识的考查 在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，在解答题中考查了三角恒等变换和解三角形、立体几何、解析几何、概率 统计、函数求导，选修 4 等内容，均是高中数学的重点知识，做到了 “重点内容重点考查”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养 .另外，解答题中对数学思想方法的考查如绵绵细雨，贯穿始终，而又不露声色 .2012 数学 3/58 特别强化了函数与方程和分类讨论的数学思想、 数形结合思想 以及转化化归思想的考查，以及计算能力的考查，这是对学生从基础到综合创新能力的重点考查 . 背景公平
11、，情景熟悉，风格灵动，突出理性思维，有效区分考生的数学素养 试题科学规范，并继 续保持全国高考试卷往年简洁、清爽、明快的特色，客观题知识点清楚明确，不堆砌组合 .重视课本知识的考查，如文第 （ 1） ,（ 2） ,（ 4） ,（ 6） ,（ 7） ,（ 8），（ 9） ,（ 10），（ 14），（ 15），（ 17），（ 19），（ 20），（ 22） , (24)等题均由课本例题、习题加工而成，三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进 .试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，突出了选拔性 . 总之，今年 普通高等学校招生全国统一考试 试卷体现现代数学的新理念
12、，发挥导向作用，背景公平，风格灵动，突出思 维，区分素养，难度较大，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于高校选拔优秀考生，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的 普通高等学校招生全国统一考试 数学命题意图 . 2 试 卷结构评价 （ 1） 题型题量 普通高等学校招生全国统一考试试卷严格遵照新课标的要求，设置了 12 道选择题 ,4 道填空题 ,6（ 5+选答题（三选一） ）道解答题 .与去年普通高等学校招生全国统一考试 的 题型和 试 卷结构完全一致 .题目的分值也没有变化，题目的分数分布合理 . （ 2）重点 知识考查的特点 正如上面讲 得这
13、张试卷里考查的函数与不等式、概率统计、三角函数、立体几何，解析几何等，都是高中数学的主干知识 .从这张卷子可以看到大量的题目涉及到这些主干内容 .从这份考题来看，突出了数学学科的特点，深入考查对数学本质的认识 .就解答题里的第 (18)题这道题来看，学生解答的较差的，体现了全省绝大多数教师对概率教学很不到位 .这也还是体现了新课程对创新能力的要求较高 .这套题还不能算是标准的新课标卷，如新课标标致性的几何概型 ,算法案例 ,变量之间的关系 ,三角恒等变换等知识考查分量不足 .同学必须要学好的新内容没有考到位，所以我们要特别 关注新课标对我们高中同学的指导意义 . 3. 试 卷特点 最佳题 第
14、(17)题 ,此题深入的将初、高中 知识有机的结合在一起 , 将传统的计算与三角变换 有机的结合在一起 ,突破了给出单纯的 运用代数方法计算的 传统题目形式 ,要求考生利用数学思想 , 将公式记忆 与 三角变换以及计算技巧结合，辅以转化思想的灵活应用 ,创造性的解决问题 ,十分优美 ,是 本年度最佳试题 . 2012 数学 4/58 新颖题 文科第 (16)题 , 将三角函数与新课标新内容，即转化思想等 知识有机的结合在一起 ,突出运用转化思想与利用函数奇偶性巧妙结合 ,题目内容编排有所创新 , 知识组合方式 新颖 ,是可以发掘考生潜能的新颖试题，许多考生在此类题中尽情发挥，得到师生肯定 .
15、待改进题 第 (18)题为概率统计题 , 文字较多 .特别是 求解 过程套路死板 ,思路窄 .由于全套题算式繁庸 ,书写量大 ,再加上教师对概率统计教学 不到位 ,作题效果较 差 ,许多考生在考试中书写混乱，规范性不达标的问题十分突出 .河南省全省 60 余万考生对此类题目的反感在解答中十分突出 .建议要对教师的诸如概率统计实际应用题等教学内容加以培训 .否则，只好将试题改为传统的求解题 . 以上看法仅供参考 .希望来年命题能发扬优点 ,改进不足 .在坚持 全面考查高中所学知识 ,突出重点 ,具有选拔性的基础上 , 使 试题成为计算 量适宜 ,难度适当， 题目 新颖 ,有利于发挥学生潜质， 对
16、高中教学有指导意义的优秀试题 . （二） 答卷 总体 评析 1 答卷情况总体评价 根据对考生考试成绩的抽样统计数据， 2012 年高考 (河南 )考生数学成绩较低，比去年减少较多，文科数学平均成绩比去年低 17 分，理科低 20 分 . 近 5 年高考 (河南 )考生数学平均成绩列表如下 . 20082012 年高考数学平均成绩 2012 年 2011 年 2010 年 2009 年 2008 年 理科 75 分 95.81 分 78.78 分 83.48 分 74.72 分 文科 57.69 分 74.62 分 61.71 分 68.04 分 67.20 分 2012 年 理科数学全卷的难度
17、系数为 0.5，文科数学为 0.38.一般把难度系数在 0.7 以上的题目称为容易题，在 0.3-0.7 之间的称为中等题，在 0.3 以下的称为难题 . 易、中、难三类题目的分布见下表 . 2012 年数学试题难度分布 容易题 中等题 难题 全卷 理科 5 题 25 分 12 题 79 分 5 题 46 分 22 题 150 分 文科 4 题 20 分 15 题 101 分 3 题 29 分 今年 文科数学的难题是： 填空题文（ 16）题，考查函数的最值；两道 解答题， 文（ 20）题考查解析几何，文（ 21）题考查带参数的函数，去年文科数学也是（ 20）题考查解析几何，（ 21）题考查带参
18、数的函数，也都是难题 .另外，文科数学选考题（三选一）中的（ 22）题考查平面几何，去年的平面几何题就是难题，但值得注意的是，今年有近一半的考生选考平面几何题，结果得分率仍然很低，仍是难题 . 今年理科数学 难题有 5 道： 填空题 2 道，理（ 15）考查概率，理（ 16）考查数列 ；解答题 3 道，理（ 18）考查概率，理（ 20）考查解析几何，理（ 21）考查函数与不等式 . 今年理科概率题形式新颖，学生不熟悉，因而得分率低，概率题往年大都是中等偏容易题 . 今年数学试题的区分度较好 . 一般认为，试题的区分度应在 0.30 以上，否则该题对于考生的区分选拔作用不强 . 今年理科数学区分
19、度低于 0.30 的题目有两道：一是选择题理（ 2），考查排列组合，这是全卷得分率最高的题目，得分率高达 0.95；另一是填空题理（ 16），考查数列求和，这是全卷得分率最低的题目，得分率低至 0.05. 今年文科数学区分度低于0.30 的题目有 5 道，得分率都不高，属于难题或接近于难题，具体题目是：选择题文（ 3）2012 数学 5/58 题考查统计学里的相关系数、选择题文（ 11）题考查带参数的函数、选择题文（ 12）题考查数列求和、填空题文（ 16）考查函数的最值、解答题文（ 22)考查平面几何 . 与往年相似， 解答题的区分度普遍高于选择题和填空题的 . 数学试题最后的选考题，（ 2
20、2）、（ 23）与（ 24）三题中选答一题，（ 22）考查平面几何，（ 23）题考查极坐标与参数方程，（ 24）题考查不等式 .（ 23）题最简单，实际得分率也高，理（ 23）还是理科选答题三题中最高的，为 52%，但实际选答（ 23）题的考生最少，理科不足 10%，文科约 13%，这或许与（ 23）题考查的是新知识有关， . 2012 年 理科数学试卷的信度是 0.84，文科数学试卷是 0.86，信度很高 . 2 各种题型得分情况 2012 年高考数学试卷选择题、填空题、解答题的得分率依然是由高到低，与往年相同，详见下表 . (得分率 =平均分满分 ) 20082012 年各题型得分情况 题
21、型 得分率（ %） 2012 年 2011 年 2010 年 2009 年 2008 年 选择 (文 )55.7 (理 )71.2 (文 )65.2 (理 )70.3 (文 )57.4 (理 )70.9 (文 )62.6 (理 )72.2 (文 )67.4 (理 )72.2 填空 (文 )34.5 (理 )39.3 (文 )42.8 (理 )56.4 (文 )48.0 (理 )53.1 (文 )50.9 (理 )58.3 (文 )47.9 (理 )46.0 解答 (文 )24.8 (理 )34.9 (文 )38.5 (理 )60.5 (文 )25.3 (理 )36.6 (文 )29.0 (理
22、)40.8 (文 )24.5 (理 )31.8 全卷 (文 )38.5 (理 )50.0 (文 )49.7 (理 )63.9 (文 )41.1 (理 )52.5 (文 ) 45.4 (理 )55.7 (文 )44.8 (理 )49.8 由上表可见，今年文科选择题得分率降低较多，理科填空题得分率降低较多 . 3 选考题答题、得分情况 2012 年河南高考数学试题采用了选考题，由考生自主在（ 22）、（ 23）、（ 24）三道题目中选择一题作答 ，这种选考题对于文科学生尚属首次，理科去年已有选考题， 是二选一 .从实际答卷情况看，考查参数方程和极坐标等新知识的（ 23）题选答者最少，实际上此题是最
23、容易解答的 ； 文科考生选答平面几何（ 22）题的最多，但三题中此题 的得分率最低 . 2012 年选考题答题情况 题号 考查内容 分值 平均分 选答率 % 文科 理科 文科 理科 （ 22） 平面几何 10 2.47 3.45 47.7 24.1 （ 23） 参数方程和极坐标 10 4.06 5.17 13.4 9.9 （ 24） 函数与含参数的不等式 10 4.41 4.89 39.0 66.0 注： 选答率指选答该题的考生占考生总数的比率 . 4 各知识点得分情况 我们把高考数学知识点分成 九 部分：函数与 微积分 ，数列，不等式 等 （含不等式，集合、简易逻辑，复数）， 三角函数，立体
24、几何 （含三视图） ，解析几何 ，平面几何 （含平面向量） 、概率（含排列、组合、二项式定理，概率、统计） 和信息技术 . 也可以把前四部分统称为代数 . 各 知识点 的题量和赋分值、得分率见下表 （由于前面已经列出选考题的答题、得分情况，2012 数学 6/58 故下表中不包含选考题） . 2012 年高考数学各知识点得分情况 知识点 文科 理科 题量赋分值 (题号 ) 平均分 （分） 得分率（ %） 题量赋分值 (题号 ) 平均分 （分） 得分率（ %） 函数与微积分 4 题 27 分 （ 11,13,16,21） 7.23 26.78 3 题 22 分 （ 10,12,21） 7.11
25、32.3 数列 2 题 10 分 （ 12,14） 3.45 34.5 2 题 10 分 （ 5， 16） 3.74 37.4 不等式等 2 题 10 分 （ 1,2） 7.67 76.7 2 题 10 分 （ 1,3） 8.97 89.7 三角函数 2 题 17 分 （ 9,17） 7.68 45.2 2 题 17 分 （ 9， 17） 9.34 54.9 立体几何 3 题 22 分 （ 7,8,19） 11.24 51.1 3 题 22 分 （ 7,11,19） 13.92 63.3 解析几何 4 题 27 分 （ 4,5,10,20） 7.94 29.4 4 题 27 分 （ 4,8,1
26、4,20） 11.47 42.5 平面几何 1 题 5 分 （ 15） 1.79 35.8 1 题 5 分 （ 13） 3.07 61.4 概率 2 题 17 分 （ 3,18） 5.38 31.6 3 题 22 分 （ 2,15,18） 9.61 43.7 信息技术 1 题 5 分 （ 6） 2.7 54 1 题 5 分 （ 6） 3.48 69.6 历年高考数学试题在代数部分、解析几何等各部分的题量、赋分值是相当稳定的， 下面列出 2011 年高考数学各知识点 题量、赋分值及 得分情况，以作 对比 参考 （注意 今年的表中不包含选考题， 而去年的表中包含选考题 ） .从表中可见，今年各部分
27、的得分率都低于去年 . 2011 年高考数学各知识点得分情况 知识点 文科 理科 题量赋分值 (题号 ) 平均分 （分） 得分率（ %） 题量赋分值 (题号 ) 平均分 （分） 得分率（ %） 函数与微积分 4 题 27 分 （ 3， 10， 12， 21） 10.59 39.2 4 题 27 分 （ 2， 9， 12， 21） 13.92 51.6 数列 1 题 12 分 （ 17） 6.08 50.7 1 题 12 分 （ 17） 9.10 75.8 不等式 2 题 10 分 （ 1， 2） 7.71 77.1 2 题 15 分 （ 1， 23） 10.95 73.0 三角函数 3 题 1
28、5 分 （ 7， 11， 15） 7.97 53.1 3 题 15 分 （ 5， 11， 16） 8.07 53.8 立体几何 3 题 22 分 （ 8， 16， 18） 7.40 33.6 3 题 22 分 （ 6， 15， 18） 13.36 60.7 解析几何 4 题 27 分 （ 4， 9， 14， 20） 12.92 47.8 4 题 27 分 （ 7， 13， 14， 20） 14.97 55.5 平面几何 2 题 15 分 （ 13， 22） 5.09 33.9 2 题 15 分 （ 10， 22） 7.98 53.2 2012 数学 7/58 概率 2 题 17 分 （ 6，
29、19） 13.17 77.5 3 题 22 分 （ 4， 8， 19） 17.9 81.3 信息技术 1 题 5 分 （ 5） 3.68 73.7 1 题 5 分 （ 3） 4.25 84.9 （三） 试卷逐题分析 1选择题 选择题有 12 道题，每题 5 分，共 60 分 . 题量、分值与去年相同 .下面逐题分析 . 文（ 1）已知集合 A=x|x2 x 20， B=x| 1x1， 则 （ A） AB （ B） BA （ C） A=B （ D） A B= 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题 . 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A%
30、 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 文 (1) B 4 2 0.8 0.42 11.28 79.93 2.77 6 0.02 【解析】 A= 1,2，故 BA，故选 B. 理（ 1）已知集合 1, 2,3, 4,5A , ( , ) , , B x y x A y A x y A ； ,则 B 中所含元素的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C ()D 【命题意图】本题主要考查集合的概念及其性质，集合中元素的性质，属于简单题。 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 理 (1) D 4.65 1.28
31、 0.93 0.34 1.58 2.17 3.28 92.95 0.02 【解析】选 D 。 5, 1, 2, 3, 4xy ， , 1,2,3xy ， 3, 1,2xy， 2, 1xy共 10 个 文（ 2）复数 z 32 ii 的共轭复数是 （ A） 2i （ B） 2i （ C） 1i （ D） 1i 【命题意图】本题主要考 查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题 . 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 文 (2) D 3.67 2.21 0.73 0.48 1.5 5.45 19.62 73.38 0.
32、05 【解析】 z = 32 ii = 1i， z 的共轭复数为 1i，故选 D. 理（ 2）将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 种 ()D 种 【命题意图】本题主要考查简单的组合数，属于简单题。 2012 数学 8/58 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 理 (2) A 4.76 1.06 0.95 0.28 95.24 2.02 0.73 1.95 0.06
33、 【解析】选 A 。 甲地 有 1名教师和 2 名学生： 122412CC 种。 文（ 3）在一组样本数据（ x1， y1），（ x2， y2），（ xn， yn）（ n 2， x1,x2, ,xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（ xi， yi） (i=1,2, ,n)都在直线 1 12yxy=12x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ A） 1 （ B） 0 （ C） 12 （ D） 1 【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题 . 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 文 (3) D 1.6
34、2 2.34 0.32 0.22 5.31 7.02 55.12 32.36 0.19 【解析】由 题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1，故选 D. 理（ 3）下面是关于复数 21z i 的四个命题： 其中的真命题为（ ） 1:2pz 22 :2p z i 3:pz的共轭复数为 1i 4:pz的虚部为 1 ()A 23,pp ()B 12,pp ()C ,pp ()D ,pp 【命题意图】 本小题主要考查复数的基本运算 ,重点考查复数的基本性质 . 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 理 (3) C
35、4.32 1.71 0.86 0.39 1.71 5.29 86.45 6.48 0.07 【解析】选 C 。 2 2 ( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )izii i i ， 1 :2pz ， 22 :2p z i ， 3:pz的共轭复数为 1i， 4:pz的虚部为 1 。 文 、理（ 4）设 12FF 是椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab 的左、右焦点， P 为直线 32ax 上一点， 21FPF 是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C ()D 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题 . 2012 数学
36、9/58 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 理 (4) C 3.77 2.16 0.75 0.44 9.93 11.6 75.32 2.94 0.21 文 (4) C 2.6 2.5 0.52 0.42 18.41 21.51 52 7.69 0.39 【解析】 21FPF 是底角为 030 的等腰三角形， 02 60PF A， 2 1 2| | | | 2PF F F c， 2|AF =c ， 32 2ca ， e =34 ，故选 C. 文 （ 5）已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)， B(1,3)，顶
37、点 C在第一象限，若点（ x， y）在 ABC 内部，则 z x y 的取值范围是 （ A） (1 3， 2) （ B） (0， 2) （ C） ( 3 1， 2) （ D） (0， 1+ 3) 【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题 . 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 文 (5) A 2.58 2.5 0.52 0.46 51.54 18.18 18.67 11.44 0.17 【解析】 由 题设知 C(1+ 3 ,2)，作出直线 0l ： 0xy ，平移直线 0l ， 由 图像知，直线 :l z
38、 x y 过 B 点时， maxz =2，过 C 时， minz =13 ， z x y 取值范围为 (13， 2)，故选 A. 理（ 5）已知 na 为等比 数列， 472aa， 56 8aa ，则 1 10aa（ ） ()A 7 ()B 5 ()C ()D 【命题意图】本题主要考查等比数列的基本概念以及分类讨论的数学思想，属于容易题。 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 理 (5) D 3.47 2.30 0.69 0.48 8.06 11.65 10.63 69.42 0.24 【解析】选 D 。 472aa
39、， 5 6 4 7 4 78 4 , 2a a a a a a 或 472, 4aa ， 4 7 1 1 0 1 1 04 , 2 8 , 1 7a a a a a a ； 4 7 1 0 1 1 1 02 , 4 8 , 1 7a a a a a a 。 文、理（ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N ( N 2)和实数 1a ， 2a ， Na ，输出 A ，B ，则 A . A +B 为 1a ， 2a ， Na 的和 2012 数学 10/58 B . 2AB 为 1a ， 2a ， Na 的算术平均数 C . A 和 B 分别为 1a ， 2a ， Na 中的最大数和最小数 D
40、 . A 和 B 分别为 1a ， 2a ， Na 中的最小数和最大数 【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题 . 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 理 (6) C 3.48 2.30 0.70 0.40 2.83 6.44 69.56 21.02 0.15 文 (6) C 2.7 2.49 0.54 0.39 6.77 12.75 53.93 26.36 0.19 【解析】由框图知其表示的算法是找 N 个数中的最大值和最小值， A 和 B 分别为 1a ， 2a ，Na 中的最大数和最小数，故选
41、C. 文、理（ 7）如图，网格上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 A .6 B .9 C .12 D .18 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题 . 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 理 (7) B 4.45 1.57 0.89 0.37 2.15 88.97 3.8 4.98 0.1 文 (7) B 3.82 2.12 0.76 0.47 3.81 76.35 10.03 9.71 0.1 【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为
42、 6，这边上高为 3，棱锥的高为 3，故其体积为 116 3 332 =9，故选 B. 文 (8)平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 2，则此球的体积为 （ A） 6 （ B） 4 3 （ C） 4 6 （ D） 6 3 【命题意图】本题考查球的概念及空间几何的有关知识，属于中档题。 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 % 文 (8) B 3.77 2.15 0.75 0.52 5.59 75.38 12.95 5.88 0.2 【解析】球的半径 21 ( 2 ) 3 ,r 所以球的体积 34 ( 3 ) 4 3 .3V 故选 B. 理（ 8）、文（ 10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 xy 162 的准线交于 ,AB两点， 43AB ，则 C 的实轴长为（ ） ()A 2 ()B 22 ()C ()D 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题 . 【 答题情况 】 题号 答案 平均分 标准差 难度 区分度 选 A% 选 B% 选 C% 选 D% 未选或多选 %
