1、必修 3 统计 随机抽样 教材解读课标要求理解随机抽样的必要性和重要性学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法重点难点聚焦重点：1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题2.理解随机抽样的必要性和重要性.3.学会简单随机抽样方法,了解分层和系统抽样方法.4.对随机性样本的随机性的正确理解.难点：1.对样本随机性的理解.2.三种抽样方法的步骤. 高考分析及预策本节是高考必考内容,主要用于考查学生的数据处理能力.考试大纲中在关于能力的要求中指出:数据处理能力主要依据统计或统计 案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。高考中常 结合 应用问题考查
2、学生构造抽样模型、识别模型、收集数据等研究性学 习的能力，命题形式大都为选择题或填空题。题组设计再现型题组1.(2007 全国卷) 一个总体中含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率是_。2.某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？3.某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,295，为了了解学生的学习情况，要按 1:5 的比例抽取一个 样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 120
3、0 辆，6000 辆和 2000 辆， 为检验该公司的产品质量，现 用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应该抽取_辆，_辆， _辆。巩固型题组5一个单位有职工 160 人，其中有业务人员 112 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 32 人，为了了解 职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。6.(2005 年湖北) 某高级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人， 现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,2
4、70；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2,270，并将整个 编 号依次分为 10 段。如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是A.都不能 为系统抽样 B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样 D.都可能为分层抽样提高型题组 7经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢” 、“不喜欢”和“一般
5、” 三种态度，其中执“一般 ”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出了 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢” 摄影的同学和 3 位执“一般 ”态度的同学，那么全班学生中“喜欢 ”摄影的比全班人数的一半还多_人。8.(2006 年高考湖北卷) 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%。登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组14中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对
6、本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本。(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。反馈型题组9.(2007 浙江)某校有学生 2000 人，其中高三学生 500 人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层 抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个 200 人的样本，则样本中高三学生的人数为_。10.要从已经编号(160) 的 60 枚最新研制的某种导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（
7、 ）A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,4811.从 2008 名学生中选取 50 人参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2008 人中剔除 8 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取，则 每人入选的概率（ ）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且为 D.都相等，且 为2510414012(2008 天津文)一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人，为了 调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容
8、量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工_人。13.用系统抽样法从 160 名学生中抽以容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 160 编号，按编号顺 序平均分成 20 组（18 号，916 号， ，153160号），若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽 签的方法确定的号码是_。作者：郭亮13.1 随机抽样（解答部分）再现型题组 1.【提示或答案】每个个体被抽取的概率均为 ，故答案为5102P120【基础知识聚焦】当从一个容量为的总体中，抽取一个容量为 n 的样本时，每个个体被抽到的概率均为 。nPN2.【提示或答案】方法一（抽签法）将 100 件轴编号为 1
9、,2,100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将 这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，与这 10 个号签号码相同的轴的直径即为所为抽取的样本。方法二（随机数表法）将 100 件轴编号为 00,01,99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第 21 行第 1 个数开始， 选取 10 个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这 10 个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本。【基础知识聚焦】（1）一个抽样试验能否用抽签法，关键要看： 制签是否方便；号签是否容易被搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小时，可用抽 签法。（2）随机数
10、表法的步骤：将总体的个体编号； 在随机数表中 选择开始数字； 读数获 取样本号码 。随机数表法 简单易行，它很好地解决了抽签法在总体容量较大时制签难的问题，但是当需要的样本容量很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便。3.【提示或答案】按 1:5 的比例， 应该抽取的样本容量 为 2955=59，我们把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人。第 1 组是编号为 15 的学生，第 2 组是编号为 610 的学生，依次下去，第 59 组是编号为 291295 的学生。采用简单随机抽样的方法，从第 1 组 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 m(1m5)，那么抽取的学生编号为 m+5k(k=0
11、,1,2,58)，得到 59 个个体作为样本，如当 m=3 时，样本 编号为 3,8,13,288,293.【基础知识聚焦】在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤是：采用随机抽样的方法将总体中个体编号；将整体编号进行分段，确定分段间隔 m，在确定分段间隔 m 时应注意：分段间隔 m 为整数，当 不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以 获得整数间Nn隔 m；在第 1 段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 k;按照事先预定的规则抽取样本。4.【提示或答案】首先确定抽样比例，然后根据各层份数确定各层要抽取的份数。 461120021,3,02
12、故这三种型号的轿车依次应该抽取 6 辆、30 辆、 10 辆进行检验。【基础知识聚焦】分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：分层抽样中分多少 层、如何分 层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，两 层之 间的样本差异要大，且互不重叠；为了保 证每个个体等可能入 样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；在每层抽样时 ，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行；在确定每层中抽取的份数时，要首先确定抽样比例，然后根据每 层份数确定各层要抽取的份数。巩固型题组 5.解法一：三部分所含个体数之比为 112：16：32=7：1：2，设三部分各抽取个
13、体数为 7x,x,2x，则由 7x+x+2x=20 得 x=2。故 业务人 员、管理人员、后勤服 务人员抽取的个体数分别为 14，2 和 4。对 112 名业务人员按系统抽样分成 14 个部分，其中每个部分包含 8 个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体。若将 112 名业务人员依次编号为1，2，3，112。管理人员的编号为 113，114，128。后勤人员的编号为129，130，160。那么在 1112 名业务人员中第一部分的个体编号为 18。从中随机抽取一个号码，如它是 4 号，那么可以从第 4 号起，按系 统抽样法每隔 8个抽取 1 个号码，这样得到 112 名业务人员被抽出的 14
14、 个号码依次为4，12，20，28，36，44，52，60，68，76，84，92，100，108。同 样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为 116，124 和 132，140，148，156。将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为 20 的样本。解法二：分层抽样中的抽样比为 ，由20168可得，业务人员、管理人员、后勤人 员应分别抽取1124,62,348814 人、 2 人、 4 人。以下同解法一。点评：分层抽样的步骤是：分层；按比例确定每层应抽取个体的个数；各层抽 样（方法可以不同）；汇合成样本。本题要抓住“ 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配” 这一分层抽样的特
15、点，首先确定各层应抽取的个体数，之后分别采用系统抽样和简单随机抽样完成抽样过程。解决些类问题的关键在于对概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法，应注意语言叙述的完整性。变式与拓展：(2007 陕西) 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类和果蔬类分别，40 种、 10 种、30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案：C6.解：根据三种抽样方法的特征，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为4：3：3，均合适；如果是系统抽样，则抽取
16、的样本号码应该构成公差为 27的等差数列，其中的首项分别为 7 和 11，适合， 的首项为 30，不适合。对所给 四个选项判断知，应选 D。点评：本题主要考查统计中的抽样方法的有关知识。解答此题，必须明确三种抽样方法的特征、区别和 联系， 结合具体案例分析判断。分层抽样时要按抽样比确定每层应抽取个体的个数；系统抽样是分段抽样，故抽得的编号是等差数列，首项应该在第一段，公差是每段中个体的数量。变式与拓展 1：问题：有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中 红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个， 黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本；从 20 名学
17、生中选出成 3 名参加座 谈会。方法： 1.简单随机抽样；2.系统抽样；3.分层抽样法。其中问题与方法能配对的是：A.1,2 B.3,1 C.2,3 D.3,2答案：B变式与拓展 2：（2008 重庆）某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查。 这种抽样方法是（ ）A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法答案：D提高型题组7解：设全班共有 x 人，则 ，解得 x=54。“喜欢”摄影的人数为3129x人，比全班人数的一半多 人。543090543点评：利用分层抽样的结果可确定每
18、层人数占总体人数的比例，根据已知条件列出方程求出全班的总人数，进而求出答案。变式与拓展：（2008 湖南）从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：性 别能否自理男 女能 178 人 278 人不能 23 人 21 人则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。答案：60 人。8解：（1）设登山组人数为 x，则总人数为 4x，游泳组人数为 3x.在游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a、b、c,则 有，解得 b=50%,c=10%.0 00043137.5,4xbcx故 a=100%-50%-10%=40%，即在游泳组中，青年人、中年人
19、、老年人所占的比例分别为 40%、50%、10%。（2）在游泳组中，抽取的青年人人数为 人；抽取的中年人人03246数为 人；抽取的老年人人数为 人。03574015点评：分层抽样中，所有层中每个个体被抽到的可能性相同，本题最关键是确定游泳组中青年人、中年人、老年人的比例，再按照比例确定样本中青年人、中年人、老年人的人数。课堂小结1、三种抽样方法的比较类别 共同点 各自的特点 相互联系 适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等将总体分成几层，分层进行抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2、三种抽样方法的步骤3、三种抽样方法都是等概率抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，体 现了这三种抽样方法的客观性和公平性。反馈型题组9答案：50 人。提示：先确定抽样比，再求出高三学生的人数。10答案：B提示：系统抽样选取的编号是等差数列，公差为 10.11答案：C提示：系统抽样中每个个体被抽到的可能性都相等，入样的概率均为 。nPN12答案：10提示：抽样比为 ，故 应抽取 人。2510818013答案：6.提示：设第一组号码是 x，则 126=x+158。
