1、第 1 页 / 共 11 页2016-2017 学年度武汉市九年级元月调考数学试卷一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1. 在数 1，2，3 和 4 中，是方程 的根的为210xA1 B2 C3 D42. 桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、6 张红桃，则A从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大B从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃D从中随机抽取 7 张，可能都是红桃3. 抛物线 的顶点坐标是23yxA(3，5) B(-3，5) C(3 ，-5) D(-3，-5)4. 在 O 中，弦 AB
2、的长为 6，圆心 O 到 AB 的距离为 4，则 O 的半径为AA10 B6 C5 D45. 在平面直角坐标系中，有 A(2，-1) ，B(-1，-2)，C(2，1)，D( -2，1)四点，其中，关于原点对称的两点为A点 A 和点 B B点 B 和点 C C点 C 和点 D D点 D 和点 A6.方程 的根的情况是 ( )28170xA 两实数根的和为 B 两实数根的积为 17C 有两个相等的实数根 D 没有实数根7.抛物线 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为( )2()yA B C D 2x4)yx2()yx2()yx8.由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于等于 5 的
3、点组成的图形的面积为( )A B C D491659.在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混入了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫.每包中混入的 M 号衬衫数如下表：M 号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11包数 7 3 10 15 5 4 3 3根据以上数据，选择正确选项. ( )A. M 号衬衫一共有 47 件B. 从中随机取一包，包中 L 号的衬衫数不低于 9 是随机事件C. 从中随机取一包，包中 L 号衬衫不超过 4 的概率为 0.26D. 将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率是 0.252第 2 页 / 共 11 页10.在抛物线 上有
4、A(-0.5， )，B(2， )和 C(3， )三点，若抛物线与 轴的交点在23yax1y23yy正半轴上，则 ， ， 的大小关系为( )1A B C D32y321y213y123y二.填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为 6 点”出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子， “朝上一面为 6 点”的概率为 12.如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 CD 延长线上一点，若B=110，则ADE 的度数为 13.两年前生产 1t 药品成本是 6000 元，现在生产 1t 药品的成本是 4860 元，则
5、药品成本的年平均下降率是图12COABDE 图1514.圆心角为 75的扇形弧长是 2.5 ，则扇形的半径为 15.如图，正三角形的边长为 12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm.16.在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A(0，4)逆时针旋转 90到点B(m，1) ，若-5m5，则点 C 运动的路径长为 三.解答题(共 8 小题，共 72 分)17.(本题 8 分) 解方程 230x第 3 页 / 共 11 页18.(本题 8 分) 如图，OA ，OB ，OC 都是O 的半径，AOB=2 BO C(1)
6、求证：ACB=2 BAC(2)若 AC 平分OAB ，求AOC 的度数.19.(本题 8 分) 如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2：3，如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 cm？图1920cm30cm20.(本题 8 分) 阅读材料，回答问题.材料题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率.题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁) ，第三把钥匙不能打
7、开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸一个球.问题(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于”袋中摸球” 的试验中的什么事件？(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案；(3)请直接写出题 2 的结果.图18CBOA第 4 页 / 共 11 页21.(本题 8 分) 如图，在 RtABC 中，BAC=90，BD 是角平分线，以点 D 为圆心，DA 为半径的圆 D 与 AC 相交于点 E
8、.（1）求证：BC 是圆 D 的切线；（2 ） 若 AB=5，BC=13 ，求 CE 的长. 22.(本题 10 分)某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 100 以内，产销成本 C是商品件数 x 的二次函数，调查数据如下表：产销商品件数( x/件) 10 20 30产销成本 (C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为 P=35 .(每个周期的产销利润= )10PxC（1）直接写出产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式( 不要求写出自变量的取值范围)；（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到 220 元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大
9、值.EDAB C第 5 页 / 共 11 页23.(本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 的坐标分别为 A(4，0)，B(0 ，2)，将ABO 绕点P(2，2) 顺时针旋转得到 OCD，点 A，B 和 O 的对应点分别为 O，C 和 D（1）画出OCD，并写出点 C 和点 D 的坐标；（2）连接 AC，在直线 AC 的右侧取点 M，使AMC=45.1 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为_；2 若ACM 为直角三角形，求点 M 的坐标；（3）若点 N 满足ANC 45 ，请确定点 N 的位置(不要求说明理由).xy xy图23 图PABOPABO第 6 页 / 共
10、11 页24. (本题 12 分)已知抛物线 y= +mx-2m-2(m0) 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交1x于点 C(1)当 m=1 时，求点 A 和点 B 的坐标；(2)抛物线上有一点 D(1，n) ，若ACD 的面积为 5，求 m 的值；(3)P 为抛物线上 A，B 之间一点(不包括 A，B) ，PM x 轴于 M，求 的值.P第 7 页 / 共 11 页2016-2017 学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C
11、D D B C D A10.由抛物线 可变形为yax(1)3yax并且通过函数表达式可求出抛物线对称轴为又抛物线与 轴的交点在正半轴上抛物线的图象大致如下图所示由图象知，横坐标越靠近对称轴，其函数值即 值越大y又A、B 、C 三点坐标分别为( -0.5， )，(2， )，(3 ， )1y23 ， ， 的大小关系为1y2332二.填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)题号 11 12 13 14 15 16答案 0.4 110 10% 6 1235216.首先可以求出，当 B 点在(-5，1) 和(5，1)时，C 点分别为(-1，0) 和(4，5)，再由 K 型全等可以求得C 点的
12、轨迹是点(-1，0)和点(4，5)之间的一条线段.所以 C 点运动的路径长为三.解答题(共 8 小题，共 72 分)17.解：a1，b5，c3， b 2-4ac13x5 132x 1 ，x 25 132 5 13218.(1)证明：在O 中，AOB2ACB ，BOC2BAC ，AOB2BO CACB2BA C (2)解：设BACx . AC 平分OAB ，OAB2BAC2x；y xC对x=1B2A-0.531O1图18CBOA第 8 页 / 共 11 页AOB2ACB ，ACB 2BAC，AOB2ACB 4BAC 4x ；在OAB 中，AOBOAB OBA180，所以，4x2x 2x 180
13、；x22.5所以AOC6x135 19.解：设横彩条的宽为 2xcm，竖彩条的宽为 3xcm.依题意，得(20-2x)(30-3x)81%2030. 解之，得x11，x 219，当 x19 时，2x 3820，不符题意，舍去.所以 x1.答：横彩条的宽为 2 cm，竖彩条的宽为 3 cm. 20.解：(1)至少摸出两个绿球； (2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于， “从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率” ；
14、 (3) 1321.(1)证明：过点 D 作 DFBC 于点 F.BAD90，BD 平分ABC ，ADDF.AD 是D 的半径，DFBC ，BC 是D 的切线(2) 解：BAC90.AB 与D 相切，BC 是D 的切线，ABFBAB5，BC13，CF8，AC12.FEDAB C第 9 页 / 共 11 页在 RtDFC 中，设 DFDEr，则r264(12-r) 2，r .103CE16322.解：(1) 280Cx(2) 依题意，得(35- x)x-( x23x 80) 220；110 110解之，得 x110，x 2150，因为每个周期产销商品件数控制在 100 以内，所以 x10. 答：
15、该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元(3) 设每个周期的产销利润为 y 元.则y(35- x)x-( x23x80) x232x-80 (x-80)21200，110 110 15 15因为 0，所以，当 x80 时，函数有最大值 1200.15答：当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元23. (1)C(2，4)，D(0，4) (2)M (6，0)第 1 种情况：当CAM=90，C(2，4)，A(4 ，0)CAM 为等腰直角三角形过 C 作 CHx 轴于 H，过 M 作 MGx 轴于 G，CHAAGM(AAS) 、AG= CH=4，MG =AH
16、=4-2=2M(8 ，2)第二种情况：当ACM=90时，同理可得，M(6 ，6)(3)N 点在以(5 ，3)为圆心， 为半径的圆，以及以点 (1，1)为圆心，10为半径的圆内部.(阴影部分 )10 xyO2(1,)O1(5,3)DCABNxy第 一 问 图 M(6,0)DCPABO第 10 页 / 共 11 页24. 解：(1)当 时，令 ，1m24yx0y2140x 124,x,0(,)AB(2)令 即 224xm12,0xCOA， -直线 :yxm点 在抛物线上， 1,Dn31,2D过点 D 作 DMx 轴于点 M，交 AC 于点 E过点 C 作 CNDE 点 M.则点 1,2EmxyNEDMCBA Oxy第 二 问 图 GHM1(8,2)M2(6,)DCABO
