1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2018.4本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ，且 ，则 可以是0,12AaBx | ABa(A) （B） （C） （D）12（2）已知向量 ，则(,)(,0)ab+2ab(A) （B） （C） （D）(,)4(1,4（3）下列函数满足 的是()fxf(A) （B）()fxln（C） （D）1()cosfx（4）
2、执行如图所示的程序框图，输出的 值为S(A) 2 （B）6（C）8（D）10（5）若抛物线 上任意一点到焦点的2(0)ypx距离恒大于 1，则 的取值范围是(A) （B） （C） （D）2p（6）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若四边形 及其内部的点组成的集合记ABCD为 为 中任意一点，则 的最大值为,()MPxyyx(A) （B）12（C） （D）（7）已知 是等差数列 的前 项和，则“ 对 恒成立”是“数列nSnanSa2为递增数列”的na(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知直线 ： 与圆 相交于 ， 两点， 是线段
3、l(4)ykx2()4yABM中点，则 到直线 的距离的最大值为ABM360(A) 2（B） 3 （C）4（D） 5第二部分（非选择题，共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）复数 _.2i1（10）已知点 是双曲线 的一个顶点，则 的离心率为.(,0):C21xyaC（11）在 中，若 ，则 ， .AB,3,6cAsincos2（12）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是_.1 13主 视 图俯 视 图1 1左 视 图（13）已知函数 给出下列结论：1()cosfxx， 在 上是减函数； 在 上的最小值为 ；()fx0,2()f0,2 在 上至少
4、有两个零点.f,)其中正确结论的序号为_.(写出所有正确结论的序号)（14）将标号为 1，2，20 的 20 张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片.把每列标号最小的卡片选出，将这些卡片中标号最大的数设为 ；把每行标号最大的卡片选出，a将这些卡片中标号最小的数设为 .b甲同学认为 有可能比 大，乙同学认为 和 有可能相等.那么甲乙两位同学中说法正确abab的同学是_.三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15） （本小题 13 分）已知等比数列 满足 ， .na152=8a（）求数列 的通项公式；（）试判断是否存在正整数 ，使得 的前 项和na为 ？
5、若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.nS52n（16） （本小题 13 分）函数 的部分图象如图所示，其中 是函数()3sin()0,|)2fx0x的零点.f（）写出 及 的值；,0x（）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()f,2（17） （本小题 13 分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于 或小于 时，病毒繁殖滋生较快，65%40当空气相对湿度在 时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市,获得了它们45%:的空气月平均相对湿度共 300 个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气
6、相对湿度在 时记为区间 .ab:)a,b组号 1 2 3 4 5 6 7 8分组 15,2),3)5,4),)5,6),75),8)5,9)频数 2 3 15 30 50 75 120 5（）求上述数据中空气相对湿度使病菌死亡较快的频率；（）从区间 的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于 的概率；15,) 2,3)（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）.（18） （本小题 14 分）如图，四棱锥 中， ，ABCDE/，12AD且 平面 ， 为棱 的中点.BCM（）求证： 平面 ；/（）求证：平面 平面 ；ECB（）当
7、四面体 的体积最大时，判断直线 与直线AAE是否垂直，并说明理由.D（19） （本小题 14 分）已知椭圆 的两个焦点为 ，离心率为 . C12(,0)(,F12（）求椭圆 的方程；（）设点 是椭圆 的右顶点，过点 的直线与椭圆 交于 两点，直线A1C,PQ与直线 分别交于 、 两点. 求证：点 在以 为直径的圆上.,PQ4xMN1FMN（20） （本小题 13 分）已知函数 .()esinxfa（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；0a()yf0,()f（）当 时，判断 在 上的单调性，并说明理由；0a()fx30,4（）当 时，求证： ，都有 .1,()0fx2018 文科参考答案一选择题
8、:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小 题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A D D D B C C二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 10 11 1i+5231，12 13 14. 乙32三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15解：（）设 的公比为 ， naq因为 ，且 ，521=8352所以 ， 2 分3q得 4 分21所以 6 分1(1,2)naq（）不存在 ，使得 的前 项和 为 7 分nanS52因为 ， ， 1a2q所以 10 分nnn
9、S211方法 1：令 ，则52nS5()2n得 ，该方程无解. 13 分4所以不存在 ，使得 的前 项和 为 . nanS52方法 2：因为对任意 ，有 ，Nn12n所以 13 分21nnS所以不存在 ，使得 的前 项和 为 。 nanS5216解：（） 6 分012,.6x（）由（）可知， 7 分()3sin(2)f因为 ，,2x所以 9 分56当 即 时， 的最小值为 . 11 分=,x3x()fx3当 即 时， 的最大值为 . 13 分20217解：（）由已知，当空气相对湿度在 时，病毒死亡较快. 45%:而样本在 上的频数为 30，45,)所以所求频率为 3 分301=（）设事件 为“
10、从区间 的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于 ” A5,) 25,).4 分设区间 中的两个数据为 ，区间 中的三个数据 为 ，15,2)12,a5,3)123,b因此，从区间 的数据中任取两个数据，3包含 12121321231232(,),(,),(,),(,),(,),abbba共 10 个基本事件， .6分而事件 包含 共 6 个基本事件，A12132123(,),(,),(,),ababab.8 分所以 . .1063()105P分（）第 6 组. .13 分18（）证明：取线段 的中点 ，连接 .EBN,MADA BCME N因为 为棱 的中点，MC所以在 中 ， . .1 分/
11、12C又 ， ,/ADBC12所以 .,MNAD所以四边形 是平行四边形, 所以 . .2/分又 平面 , 平面 ,DABENABE所以 平面 . .4/M分（）因为 , 为 中点,所以 . ANBE.5 分又 平面 , 平面 ,CABE所以 .6 分又 ,BE所以 平面 . ANC.7 分又 ，/DM所以 平面 . .8DMBCE分因为 平面 ,所以平面 平面 . .9 分（） . AECD.10 分设 ，B则四面体 的体积 . sinVAEBD1=321sin6.11 分当 ，即 时体 积最大. 90AEB.12 分又 平面 , 平面 ,BCE所以 . .13 分因为 ,A所以 平面 .
12、EBC因为 平面 ，D所以 . .14A分19解：（）由题意，设椭圆方程为 ，21(0)xyab则 .2 分221cab得 .4 ， ,3.所以椭圆方程为 .5 分21.4xy（）证明：由（）可得 .(2,0)A当直线 不存在斜率时，可得PQ3(1,)(,)2PQ直线 方程为 ，令 得 , A2yx-4,3M同理，得 .(4,3)N所以 ,113FM得 .0所以 , 在以 为直径的圆上. .7 分19N1N当直线 存在斜率时，设 方程为 ， 、 .PQP1ykx1,yP2,xQ由 可得 .2143ykx224840kx显然 , , .8 分022121,434kx直线 方程为 ，得 , AP1()yx16(,)2yMx同理， . .9 分26(4,)Nx所以 .121 6(3,),(3,)yyFMFNx.10 分12169()x因为 12,ykyk所以 .11 分121236()()xx=
