1、1一解答题（共 30 小题）1在平面直角坐标系中，AOC 中，ACO=90把 AO 绕 O 点顺时针旋转 90得 OB，连接 AB，作 BD直线CO 于 D，点 A 的坐标为（3，1） （1）求直线 AB 的解析式；（2）若 AB 中点为 M，连接 CM，动点 P、Q 分别从 C 点出发，点 P 沿射线 CM 以每秒 个单位长度的速度运动，点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动，当 Q 点运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设PQO 的面积为 S（S0） ，运动时间为 T 秒，求 S 与 T 的函数关系式，并直接写出自变量 T 的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点
2、P 在运动过程中，是否存在 P 点，使四边形以 P、O、B、N（N 为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出 T 的值2如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 RtABC （1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式（2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD=AC，求证：BE=DE（3）如图 3，在（1）的条件下，直线 AC 交 x 轴于 M，P（ ，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点 N，使直线 PN 平分BCM 的面积？若存在，请求出点 N
3、的坐标；若不存在，请说明理由23如图直线 ：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（ 8，0） ，点 A 的坐标为（ 6，0）（1）求 k 的值（2）若 P（x，y）是直线 在第二象限内一个动点，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围（3）当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 9，并说明理由4如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 ，直线 l 经过点 C，（1）若在 x 轴上方直线 l 上存在点 E 使ABE 为等边三角形，求直线 l 所表达的函数关系式；（2）若在 x 轴上方直线
4、 l 上有且只有三个点能和 A、B 构成直角三角形，求直线 l 所表达的函数关系式；（3）若在 x 轴上方直线 l 上有且只有一个点在函数 的图形上，求直线 l 所表达的函数关系式35如图 1，直线 y=kx+6k（k0）与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B ，且AOB 的面积是 24（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 2，点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 OAOB 运动；同时点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴运动，过点 E 作与 x 轴平行的直线 l，与线段 AB 相交于点 F，当点 P 与点 F 重合时，点P、E 均停止运动连接
5、PE、PF，设 PEF 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过 P 作 x 轴的垂线，与直线 l 相交于点 M，连接 AM，当 tanMAB= 时，求 t 值6首先，我们看两个问题的解答：问题 1：已知 x0，求 的最小值 问题 2：已知 t2，求 的最小值问题 1 解答：对于 x0，我们有： 当 ，即 时，上述不等式取等号，所以 的最小值 问题 2 解答：令 x=t2，则 t=x+2，于是 由问题 1 的解答知， 的最小值 ，所以 的最小值是 弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系
6、 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0，b0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且使得OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3（1）用 b 表示 k；（2）求AOB 面积的最小值47如图，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 _ 个（请直接写出结果） ；（2）设点 C（4，0） ，点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标 _ ；（3）如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使CMN 的周长最短，在图
7、中作出图形，并求出点 N的坐标8如图，已知 AOCE，两个动点 B 同时在 D 的边上按逆时针方向 A 运动，开始时点 F 在点 FA 位置、点 Q 在点O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位（1）在前 3 秒内，求OPQ 的最大面积；（2）在前 10 秒内，求 x 两点之间的最小距离，并求此时点 P，Q 的坐标59若直线 y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于 A、C（1）填空：写出 A、C 两点的坐标，A _ ，C _ ；（2）若ABO=2CBO ，求直线 AB 和 CB 的解析式；（3）在（2）的条件下若
8、另一条直线过点 B，且交 y 轴于 E，若 ABE 为等腰三角形，写出直线 BE 的解析式（只写结果） 10如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（ 4，0） ，点 B 的坐标为（0，b） （b0） P 是直线 AB 上的一个动点，作 PCx 轴，垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上） ，连接 P P， PA，PC设点 P 的横坐标为 a（1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式；（2）在（1）的条件下，若点 P的坐标是（ 1，m） ，求 m 的值；（3）若点 P 在第一像限，是否存在 a，使PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足
9、要求的 a 的值；若不存在，请说明理由611如图，四边形 OABC 为直角梯形，BCOA，A （9，0） ，C（0，4） ，AB=5 点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线 AB 的解析式；（2）t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1：2 两部分；（3）当 t=1 时，连接 AC、MN 交于点 P，在平面内是否存在点 Q，使得以点 N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点 Q 的坐标；如果不存在
10、，请说明理由12如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，6） ，点 B（8，0） ，动点 P 从 A 开始在线段 AO 上以每秒 1个单位长度的速度向点 O 运动，同时动点 Q 从 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设运动的时间为 t 秒（1）求直线 AB 的解析式；（2）当 t 为何值时，APQ 与 ABO 相似？713如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P （x，y） ，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，C（a，0） ，点 E在 y 轴上，点 D，F 在 x 轴上，AD=OB=2FC ，EO 是 AEF 的中线，AE 交 PB 于点 M，
11、 x+y=1（1）求点 D 的坐标；（2）用含有 a 的式子表示点 P 的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？14如图，在直角坐标平面中，Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，直角顶点 C 在 y 轴的负半轴上，cos ABC= ，点P 在线段 OC 上，且 PO、OC 的长是方程 x215x+36=0 的两根（1）求 P 点坐标；（2）求 AP 的长；（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使四边形 AQCP 是梯形？若存在，请求出直线 PQ 的解析式；若不存在，请说明理由815已知函数 y=（6+3m）x+（n4） （1）如果已知函数的图象与 y=3x 的图象平行，且经过点（1，1） ，
12、先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与 y=mx+n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点 P 到轴和轴的距离都是 1，求出 m 和 n 的值，写出这两个函数的解析式；（3）点 Q 是 x 轴上的一点， O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果 OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的点 Q 的坐标16如图，Rt OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点 O 与原点重合，点 A 在 x 轴上，点 C在 y 轴上，OA 和 OC 是方程 的两根（OA OC） ，CAO=30 ，将 RtOAC 折叠，使OC 边落在 AC 边上
13、，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE（1）求线段 OA 和 OC 的长；（2）求点 D 的坐标；（3）设点 M 为直线 CE 上的一点，过点 M 作 AC 的平行线，交 y 轴于点 N，是否存在这样的点 M，使得以M、N、D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由917如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上， AOB 为等腰三角形，且 OA=OB，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，直线 AB 的解析式为 y=3x+30，点 C 在线段 BD 上，点 D 关于直线 OC 的对称点在腰 OB 上（1）求点
14、 B 坐标；（2）点 P 沿折线 BCOC 以每秒 1 个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动设PQC 的面积为 S，运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接 PQ，设 PQ 与 OB 所成的锐角为 ，当 =90AOB 时，求 t 值 （参考数据：在（3）中， 取 ）18如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（2，3） ，与 x 轴交于点 B，且与直线 平行（1）求：直线 l 的函数解析式及点 B 的坐标；（2）如直线 l 上有一点 M（ a，6） ，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 于点 N，在线段
15、MN 上求一点 P，使PAB 是直角三角形，请求出点 P 的坐标1019已知如图，直线 y= x+4 与 x 轴相交于点 A，与直线 y= x 相交于点 P（1）求点 P 的坐标；（2）求 SOPA 的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，F 的坐标为（a，0） ，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求：S 与a 之间的函数关系式20如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，C（0，1） ，以 OA、OC 为边在第一象限内作矩形 OABC，点D（x，0） （x0） ，以 BD 为斜边在 BD 上方做等腰直角三角形 BDM，作直线 MA 交 y 轴于点 N，连接 ND（1）求证：A、B、M、D 四点在同一圆周上； ON=OA；（2）若 0x 4，记 NDM 的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 NDM 面积的最大值；（3）再点 D 运动过程中，是否存在某一位置，使 DMDN？若存在，请求出此时点 D 的坐标；若不存在，请说明理由
