1、信号与线性系统复习题单项选择题。1. 已知序列 为周期序列，其周期为 （ C ）3()cos()5fkkA 2 B. 5 C. 10 D. 122. 题 2 图所示 的数学表达式为 （ B ）()ft图题 2 A B. ()10sin()(1)fttt()10sin()(1)ftttC. D. 2 23.已知 ，其值是 （ A ）si()()tftdA B. C. D. 2344.冲激函数 的拉普拉斯变换为 （ A ） ()tA 1 B. 2 C. 3 D. 45.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ D ）A B. ()djwtHe()djwtHjeC. D. djtjKdjtK
2、6.已知序列 ,其 z 变换为 （ B ）1()()3kfA B. C. D. zz14z14z7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A）A B. 0,)(kh 0,)(khC. D. 8.已知 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为 （ C ）()ft()Fjw(3)ftA B. C. D. jwFe2jejwe4()jwFe9.已知 ， ，则 的值为（ B ）)()(kf)(kh()fkh1f(t)t010正弦函数A B. C. D. )1(k)2(k)3(k)4(k10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（ A） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零C. 系统的冲激响应为零 D. 系
3、统的阶跃响应为零11. 已知序列 为周期序列，其周期为 （ ）kjef3)(A 2 B. 4 C. 6 D. 812. 题 2 图所示 的数学表达式为 （ ）ftA B. )1()()ttf )1()()ttfC. D. t13.已知 ，则 的值是 （ ）)2(),()21tftf12()ftA B. C. D. (t)314.已知 ，则其对应的原函数为 （ ） jF)A B. C. D. (t(t)(t)(t15.连续因果系统的充分必要条件是 （ ）A B. 0,)(th 0,)(thC. D. 16.单位阶跃序列 的 z 变换为 （ ）)(kA B. C. D. 1,z1,1,z1,z17
4、.已知系统函数 ，则其单位冲激响应 为 （ ）sH)()htA B. C. D. )(tt)(2t318.已知 的拉普拉斯变换为 ，则 的拉普拉斯变换为 （ ）fFs)5tfA B. C. D. )5(sF)5(31(1)(71sF19.已知 ， ，则 的值为（ ）2kf)2khfkh1f(t)t0 1-1A B. )1(k)2(kC. D. 3420.已知 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为（ ） )(tf )(jF)(jtA. B. C. D. f2f)(2f21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ ）A )()(2 tftfytB. sinC. )()(2 tftyD.
5、 )(1kfk22. 已知 ，则 的值是 （ ）),(2tftf)(21tfA B. C. D. .02t)(3.05.0)(7.02t23.符号函数 的频谱函数为 （ ） )sgn(A B. C. D. j1j2j3j424.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 （ ）A B. Mdth)( Mdth)(C. D. 25.已知函数 的象函数 ，则原函数 的初值为 （ ）)(tf )5(26)(ssF)(tfA 0 B. 1 C. 2 D. 326.已知系统函数 ，则该系统的单位冲激响应为 （ ）3)(sHA B. C. D. )(tete)(te)(4te27.已知 ，则 的值为 （ ）2)(
6、,1khkf khfA B. C. D. )(k)()3(28. 系统的零输入响应是指（ ） A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应 D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ ）A只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波10. 已知信号 的波形，则 的波形为 （ ）()ft)2(tfA将 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 12B. 将 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的 2 倍 ()ftC. 将 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的 4D. 将 以原点为基准，沿横轴展宽到原
7、来的 4 倍()ft填空题1. 已知象函数 ，其原函数的初值 为_。23()1sF(0)f2. _。(tedt3.当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列 时，系统的零状态响应称为_。()k4.已知函数 ，其拉普拉斯逆变换为_。4()23Fs5.函数 的傅里叶变换存在的充分条件是_。 ft6. 已知 ，则其逆变换 的值是_。1()0.5Xzz(.)()xn7.系统函数 的极点是_。)(2H8.已知 的拉普拉斯变换为 ，则 的拉普拉斯变换为_。()ft()Fs00()ftt9.如果系统的幅频响应 对所有的 均为常数，则称该系统为_。jw10. 已知信号 ,则其傅里叶变换的公式为_。)(tf11.
8、 已知象函数 ，其原函数的初值 为_。23(1)sF(0)f12. _。()tedt13.当 LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列 时，系统的零状态响应称为_。()k14.已知函数 ，其拉普拉斯逆变换为_。4()23Fs15.函数 的傅里叶变换存在的充分条件是_。 ()ft16. 已知 ，则其逆变换 的值是_。10.5Xzz(.)()xn17.系统函数 的极点是_。)()2H18.已知 的拉普拉斯变换为 ，则 的拉普拉斯变换为_。()ft()Fs00()ftt19.如果系统的幅频响应 对所有的 均为常数，则称该系统为_。jw20. 已知信号 ,则其傅里叶变换的公式为_。)(tf21. 的单边拉
9、普拉斯变换为_。63et22. _。dttf)(023. 的频谱函数为_。)(524.一个 LTI 连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为_响应。25.序列 的 z 变换为_。)(21)(kf26.时间和幅值均为_的信号称为数字信号。27.系统函数 的极点是_。)6.0(4.1)(zzH28.LTI 系统的全响应可分为自由响应和_。29. 函数 和 的卷积积分运算 _。)(1tf2tf )(21tf30. 已知函数 ，其拉普拉斯逆变换为_。3sF简答题 。1简述根据数学模型的不同，系统常用的几种分类。2简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。3简述单
10、边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。4简述时域取样定理的内容。5.简述系统的时不变性和时变性。6.简述频域取样定理。7.简述 时刻系统状态的含义。08. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。9.简述 LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程。10.简述傅里叶变换的卷积定理。11.简述 LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程。12.简述信号 z 变换的终值定理。13.简述全通系统及全通函数的定义。14.简述 LTI 系统的特点。15.简述信号的基本运算计算题1.描述离散系统的差分方程为 ，利用 z 变换的方法求解 。1)(,0)1(9.0)(yky )(ky2描述某 LTI 系统的微分方程为 ，求其
11、冲激响应 。)(334 tftfttth3给定微分方程 ， ， ，求其零)()(23)( fyty 10,y2)(y输入响应。4已知某 LTI 离散系统的差分方程为 ，),(1()kfk)(2ky(-1)=-1,求其零状态响应。5当输入 时，某 LTI 离散系统的零状态响应为)(kf，求其系统函数。)(5.1.02)( kkyzs 6描述某 LTI 系统的方程为 求其冲激响应 。),(3)(34 tftfytty)(th7描述离散系统的差分方程为,，求系统函数和零、极点。)1()2(3)1()kfkky8 已知系统的微分方程为 ，34 tytty1)0(y，求其零状态响应。)(tf9用 z 变
12、换法求解方程 的全解2)1(,.0)1(9.)(ykky10已知描述某系统的微分方程 ，求该系统的频率响应)(465 tftftt ).(jwH11.已知某 LTI 系统的阶跃响应 ，欲使系统的零状态响应 ，)()2egt 1()2tetytzs 求系统的输入信号 。)(tf12.利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果） ，求解下列信号的频谱函数。f(t) 11 t-1 3-3 o13.若描述某系统的微分方程和初始状态为)(42)(45)( tftftytty，求系统的零输入响应。0,1(14.描述离散系统的差分方程为，)2()2(1)() kfkyky求系统函数和零、极点
13、。15.若描述某系统的差分方程为，已知初始条件 ，利用 z 变换法，求方程的)(2()1(3) kyky 5.0)(,)1(y全解。信号与线性系统分析复习题答案单项选择题1. C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 17. A 18.C 19. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B填空题1. 2 2. 3. 单位阶跃响应/ 阶跃响应 4. 5. 6. 2e )(23te()ftd7. 8. 9. 全通系统
14、10. 11.)(5.0k10()stFe ejwFjwt卷积和 12. 1 13. 14. 15.齐次解和特解 )dtkfty )()(3121tftf16. 系统函数分子 17. 2 18. 19. 20.齐次 21. 22. 23. 63z(w6s)(0tf5 24. 单位阶跃响应 25. 26. 离散 27. 0.4，-0.6 28. 强迫响应 29. 130. dtf)(21 )(2te简答题1答：（1）加法运算，信号 与 之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号” ，1()f2f即 12()()ff（2）乘法运算，信号 与 之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信
15、号” ，1()f2f即 ）1()()ff（3）反转运算：将信号 或 中的自变量 或 换为 或 ，其几何含义是将信号()ftktktk以纵坐标为轴反转。()f（4）平移运算：对于连续信号 ，若有常数 ，延时信号 是将原信号沿 轴()ft0t0()ftt正方向平移 时间，而 是将原信号沿 轴负方向平移 时间；对于离散信号 ，若有整常数0t0()ft fk，延时信号 是将原序列沿 轴正方向平移 单位，而 是将原序列沿 轴负方0kkk0k0()fk向平移 单位。 （5）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号 变换为()ft，若 ，则信号 将原信号 以原点为基准，将横轴压缩到原来的 倍，若 ，(
16、)fat1()fat()ft 1a01则 表示将 沿横轴展宽至 倍ft()ft12答：根据数学模型的不同,系统可分为 4 种类型. 即时系统与动态系统； 连续系统与离散系统； 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统3答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。 （2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是 ()htdM4信号的单边拉普拉斯正变换为： dtefsFs0)()(逆变换为： Fjtfjwst21收敛域为：在 s 平面上，能使 满足和成立的 的取值范围（或区域） ，称为 或0)(limttef)(tf的收敛域。
17、)(sF5答：一个频谱受限的信号 ，如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽)(tf mw)(tf样值唯一表示。而抽样间隔必须不大于 （ ） ，或者说，最低抽样频率为 。mf21fmf26.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程） ，而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。7答：一个在时域区间 以外为零的有限时间信号 的频谱函数 ，可唯一地由其在均),(mt)(tf)(jwF匀间隔 上的样点值 确定。 ，)21(mstf(sjnwF
18、( ntSatnjj mn smft218答：在系统分析中，一般认为输入 是在 接入系统的。在 时，激励尚未接入，因而响)(tf00t应及其导数在该时刻的值 与激励无关，它们为求得 时的响应 提供了以往的历史的全部0()jyt)(y信息，故 时刻的值为初始状态。0t9答：若 及其导数 可以进行拉氏变换， 的变换式为 ，而且 存在，则信)(tfdtf)()(tf)(sF)(limtft号 的终值为 。终值定理的条件是：仅当 在 平面的虚轴上及其右边都tf )(lim)(0lisFfst为解析时（原点除外） ，终值定理才可用。10.答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次
19、解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. (3) 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 (4) 得到微分方程的全解11.答：（1）时域卷积定理:若 ,则)(),()2211 jFtfjFtf(2) 频域卷积定理: 若()21tf,则(),)(211jjFtf)()(2)211jFjtf12.答：(1)列写特征方程 ,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 (2) 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. (3) 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待
20、定系数, (4) 得到差分方程的全解13.答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。如果序列在 时， ，设Mk0)(kf且 ，则序列的终值为zFkf),(1或写为 上式中是取 的极限，因)(limli1zFfzk)(1lim)(zFfz1z此终值定理要求 在收敛域内 ，这时 存在。0likf14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应 对所有的 w 均为常数，则该系统为全通系)(jH统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于 jw 轴的系统函数即为全通函数。15.答：当系统的输入激励增大 倍时，
21、由其产生的响应也增大 倍，则称该系统是齐次的或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI）系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。计算题1 解：令 ，对差分方程取 z 变换，得)(zYky0)1(9.0)(1y将 代入上式并整理，可得y9.0.1)(1zzY取逆变换得)(.)(1kky2解：令零状态响应的象函数为 ，对方程取拉普拉斯变换得：)(sYz)(33)(4)(2 FsYszszz 于是系统函数为 )(2ssFHz)(3)tetht3. 系统的特征方程为 0232特征根为： 1,1所以，零输入响应为 tzitzizi eCty2)(
