1、第一次练习教学要求：熟练掌握 Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。补充命令vpa(x,n) 显示 x 的 n 位有效数字，教材 102 页fplot(f(x),a,b) 函数作图命令，画出 f(x)在区间a,b上的图形在下面的题目中 为你的学号的后 3 位（1-9 班）或 4 位（10 班以上）m1.1 计算 与30sinlixsilixmsyms xlimit(902*x-sin(902*x)/x3)ans =366935404/3limit(902*x-sin(902*x)/x3,inf)ans =
2、01.2 ，求 cos1xmyeysyms xdiff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)ans =(46599*cos(451*x)/500)*exp(x)/250000 - (451*sin(451*x)/500)*exp(x)/2501.3 计算 210xyeddblquad(x,y) exp(x.2+y.2),0,1,0,1)ans =2.13941.4 计算42xdmsyms xint(x4/(9022+4*x2)ans =(91733851*atan(x/451)/4 - (203401*x)/4 + x3/121.5 (10)cos,xyemy求syms xdif
3、f(exp(x)*cos(902*x),10)ans =-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 给出 在 的泰勒展式(最高次幂为 4). 10.mx0syms xtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x)ans =-(9765625*451(1/2)*500(1/2)*x4)/82743933602 +(15625*451(1/2)*500(1/2)*x3)/91733851 -(125*451(1/2)*500(1/2)
4、*x2)/406802 + (451(1/2)*500(1/2)*x)/902 +(451(1/2)*500(1/2)/5001.7 Fibonacci 数列 的定义是 用循环语句编nx12,x12,(3,4)nnx程给出该数列的前 20 项（要求将结果用向量的形式给出） 。x=1,1;for n=3:20x(n)=x(n-1)+x(n-2);endxx=Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 67651.8 对矩阵 ，求该矩阵
5、的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，210410Am计算 ，并求矩阵 （ 是对角矩阵） ，使得 。6,PD1APDA=-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000;inv(A)ans =0.4107 0.0223 -0.45540 0.5000 01.8215 -0.4554 -0.9107eig(A)ans =-0.5490 + 1.3764i-0.5490 - 1.3764i2.0000 det(A)ans =4.3920P,D=eig(A)P = %特征向量0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8
6、944 0.0000 D =-0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D6*inv(P) %A6 的值ans =15.3661 12.1585 + 0.0000i -5.8531 0 64.0000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.6196 1.9 作出如下函数的图形（注：先用 M 文件定义函数，再用 fplot 进行函数作图）：122()1)xxfm 文件:function y=fenduan(x) if x=1/2y=2*xelse x=1y=2-2*xendend执行函数：fplot(f
7、enduan,0,1);grid ontitle(第 1.9 题图)得下图：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.10.20.30.40.50.60.70.80.91 图1.9图图1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）（1） （2）cosinxtyztcosinxtyztt=-10:0.01:10;x1=cos(t);y1=sin(t);z1=t;plot3(x1,y1,z1);hold onx2=cos(2*t);y2=sin(2*t);z2=t;plot3(x2,y2,z2,m);grid ontitle(
8、第 1.10 题图)得下图：-1 -0.50 0.51-1-0.500.51-10-50510图1.10图图1.11 已知 ，在 MATLAB 命令窗口中建立 A、B 矩阵42343,2151ABm并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵 A 的行列式的值 det()A(2) 分别计算下列各式： 122,*.,TBBA解：A=4,-2,2;-3,0,5;1,5*902,3; B=1,3,4;-2,0,3;2,-1,1;det(A)ans =-1172882*A-Bans =7 -7 0-4 0 70 9021 5A*Bans =12 10 127 -14 -7-9013 0 13537A.*Ban
9、s =4 -6 86 0 152 -4510 3A*inv(B)ans =1.0e+003 *-0.0000 0 0.00200.0000 0.0016 0.00011.0311 -0.9016 -1.4167inv(A)*Bans =0.3463 0.5767 0.53830.0005 -0.0006 -0.0005-0.1922 0.3460 0.9230A*Aans =24 9012 4-7 22556 9-13523 13528 22561Aans =4 -3 1-2 0 45102 5 3 1.12 已知 分别在下列条件下画出 的图形：2()1()xfxe)(xf(1) , 分别为
10、(在同一坐标系上作图);/60m0,1(2) , 分别为 (在同一坐标系上作图 ).24/(1)x=-5:0.1:5;h=inline(1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).2/(2*s2);y1=h(0,902/600,x);y2=h(-1,902/600,x);y3=h(1,902/600,x);plot(x,y1,b,x,y2,m,x,y3,y)grid ontitle(第1.12题)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.050.10.150.20.250.30.35 图1.12图y1 :u=0y2 :u=-1y3 :u=1(2) z1=h(0,1,x
11、);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);plot(x,z1,x,z2,y,x,z3,m,x,z4, g)grid ontitle(第 1.12 题)z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,902/100,x);-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.050.10.150.20.250.30.350.4 图1.12图z1 :s=1z2 :s=2z3 :s=4z4 :s=9.021.13 作出 的函数图形。2zmxyx=-10:0.2:10;y=x;X Y=meshgrid(x,y)
12、;Z=902*X.2+Y.4;mesh(X,Y,Z);title(第1.13题)-10 -50 510-10-50510024681012x 104图1.13图1.14 对于方程 ，先画出左边的函数在合适的区间上的图形，借助于软5.2mx件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间,结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会。解：作图程序：（注：x 范围的选择是经过试探而得到的）x=-1.7:0.02:1.7;y=x.5-902/200*x-0.1;plot(x,y);grid on; title(第1.14题)-
13、2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-8-6-4-202468 图1.14图由图形观察，在 x=-1.5,x=0,x=1.5 附近各有一个实根solve(x5-902/200*x-0.1)ans =-1.4516870267499636199995749888894-0.0221729501905577031887539590279191.46277510594806546372292321961741.4573364935933870280941533926624*i + 0.00554243549622792973270286414996580.005542435496
14、2279297327028641499658 - 1.4573364935933870280941533926624*i三个实根的近似值分别为：-1.4517,-0.0222,1.4628由图形可以看出，函数在区间 单调上升，在区间 单调下降，在区(,1)(1,)间 单调上升。(1,)syms xdiff(x5-902/200*x-0.1,x)结果为 5*x4-4.51solve(5*x4-902/200)ans =-(451(1/4)*500(3/4)/500(451(1/4)*500(3/4)/500-(451(1/4)*500(3/4)*i)/500(451(1/4)*500(3/4)*
15、i)/500vpa(ans)ans =-0.974544409273739181490757952116290.97454440927373918149075795211629-0.97454440927373918149075795211629*i0.97454440927373918149075795211629*i得到两个实根：-0.9745 与 0.9745可以验证导函数在 内为正，函数单调上升)9745.0,(导函数在 内为负，函数单调下降.导函数在 内为正，函数单调上升)97450根据函数的单调性，最多有 3 个实根。1.15 求 的所有根。 （先画图后求解） （要求贴图）23mx
16、e作图命令：（注：x 范围的选择是经过试探而得到的）x=-5:0.001:15;y=exp(x)-3*902*x.2;plot(x,y);grid on;title(第 1.15 题图)得到下图进一步细化-5 0 5 10 15-0.500.511.522.53x 106 图1.15图图x=-0.05:0.0001:0.05;y=exp(x)-3*902*x.2;plot(x,y);grid on;title(第 1.15 题图)x=10:0.001:15;y=exp(x)-3*902*x.2;plot(x,y);grid on;title(第 1.15 题图)-0.05-0.04-0.03
17、-0.02-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-6-5-4-3-2-1012 图1.15图图10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15-0.500.511.522.53x 106 图1.15图图可看出解在-0.02，0.02，13 附近，进一步求得fzero(exp(x)-3*902*x2,0.02)ans =0.0194fzero(exp(x)-3*902*x2,-0.02)ans =-0.0190fzero(exp(x)-3*902*x2,13)ans =13.0391第二次练习教学要求：要求学生掌握迭代、混沌的判断方法
18、，以及利用迭代思想解决实际问题。2.1 设 ，数列 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到 8 位有效1()/23nnmxnx数字。解：程序代码如下（m=902）：f=inline(x+902/x)/2);x0=3;for i=1:20;x0=f(x0);fprintf(%g %8fn,i,x0);end1 151.8333332 78.8870293 45.1605514 32.5668675 30.1318646 30.0334767 30.0333158 30.0333159 30.03331519 30.03331520 30.033315由运行结果可以看出， ，数列 收敛，其值为 30
19、.03315。nx2.2 求出分式线性函数 的不动点，再编程判断它们的迭代序212(),()mff列是否收敛。解：取 m=1000.（1）程序如下：f=inline(x-1)/(x+1000);x0=2;for i=1:20;x0=f(x0);fprintf(%g,%gn,i,x0);end运行结果：1,0.000998004 11,-0.0010012,-0.000999001 12,-0.0010013,-0.001001 13,-0.0010014,-0.001001 14,-0.0010015,-0.001001 15,-0.0010016,-0.001001 16,-0.0010017,-0.001001 17,-0.001001
