数学分析3试卷及答案.doc

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1、成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_ 学号_ 姓名_ 考试注意事项：1. 考试时间：120 分钟。2. 试卷含三大题，共 100 分。3. 试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！4. 遵守考试纪律。一、填空题(每空 3 分，共 24 分)1、 设 ，则全微分 _。zxuytanud2、 设 ，其中 是由 所确定的隐函数，则2),(yxf xyzy33_。x3、 椭球面 在点 处的法线方程是_。1422zy),2(M4、 设 有连续偏导数，则,d)()(sin xfFyf_。x5、 设 是从点(0,0) 到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分L_。syd6、 在 面上，若圆

2、的密度函数为 ，则该圆关x12yxD|),( 1),(yx于原点的转动惯量的二重积分表达式为_，其值为_。7、 设 是球面 的外侧，则第二型曲面积分S12zyx_。dz2二、计算题(每题 8 分，共 56 分)1、 讨论 在原点的累次极限、重极限及在 R2 上的连续性。yxyxf 1sin(),2、 设 具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数 和 。),(2xyfu xuy3、 求 在 上的最大值和最小值。23),(yxyxf16|),(2yxD4、 求 。提示：xexdsin02。Cbxabxa )cosi(sin25、 利用坐标变换求 ，其中 由 ， 及 围Dyxdsec2D1yx0y成。6、

3、 求曲面 与 所围成的立体体积。22zyx2yx7、 计算 ，其中 是球面yxzyzxSdd33 S22Rzyx的上半部分 的外侧。)0(R)0(三、证明题（每题 10 分，共 20 分）1、 试证：函数 在原点 连续且偏导数存在，,0 ,0),(22yxyxf ),(但在原点不可微，并且 和 在原点不连续。)(f)(f2、 试证 和 的交线在点 的邻域内能用一对32zyx1zyx)1,(0P方程 和 表示，并求 和 ，以及交线在点 的法平面方程。)(f)(gxdz0数学分析 3 期末考试题一.选择题（每题 4 分，共 16 分）1.如果是偶函数且可导，则 （ ）A. B. C. D.0)(f

4、 0)(f1)(f1)0(f2.下列广义积分收敛的是 （ ）A. B. dx021 dx214cosC. D. )(,1px )1(,)(ln2p3.下列说法错误的是 （ ）A.设 为任一有界无穷点集，则 在 中至少有一个聚点. 2REE2RB.设 为一个有界点列，则它必存在收敛子列.PkC. 为有界闭集,则 的任一无穷子集必有聚点.2D. 为有界闭集，则 不一定为一列紧集.REE4.下列说法正确的是 （ ）A.若级数 是发散的，则 也是发散的.nunucB.若级数 是收敛的， 是发散的，则 可以是收vnunv敛的.C.若级数 和 是发散的，则 可以是收敛的.nunnnD. 若级数 和 是发散

5、的，则 也是发散的.vvu二.填空题（每空 3 分，共 15 分）1级数 的收敛半径为 ，收敛区间为 .nx2)1(2若 在 处可微，则 ， .yzarct),()1,(xz )1,(yz3. 函数 的全微分为 .six三.计算题（共 40 分）1计算下列定积分（每题 4 分，共 8 分）（1） （2）dx02 dxe21)(ln2求级数 的和函数（8 分）1)2(n3把函数 展成傅立叶级数.(8 分),0,4,)(xxf4.求极限 .（8 分）2)0,( 1sinlimyxyx ，5求曲面 在点 处的切平面方程和法线方程.(82732zyx)1,3(分)四.讨论题和证明题（共 29 分）1设 讨论函数列 在 的一致收敛性.（9 分）,)(nxfnnf与 1,0x2.设 在 上可积，证明：（5 分）f,a（1）若 为奇函数，则 0)(dxfa（2）若 为偶函数，则f xfaa0)(2