1、第 1 页（共 33 页）2016 年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2计算 3（ 1）的结果是（ ）A4 B2 C2 D43如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A圆柱体 B三棱锥 C球体 D圆锥体4如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数 对应的点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D5如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）A cm B5cm C6cm D10
2、cm6若 xy，则下列不等式中不一定成立的是（ ）Ax+1y+1 B2x2y C Dx 2y 27已知ABC 中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为 P，则 CP 的长可能是（ ）A2 B4 C5 D78已知一次函数 y1=kx+m（ k0）和二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的自变量和对应函数值如表：第 2 页（共 33 页）x 1 0 2 4 y1 0 1 3 5 x 1 1 3 4 y2 0 4 0 5 当 y2y 1 时，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx4 C 1x 4 Dx1 或 x4二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9化简： =_10若分
3、式 有意义，则 x 的取值范围是_11分解因式：x 32x2+x=_12一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 _13若代数式 x5 与 2x1 的值相等，则 x 的值是_14在比例尺为 1：40000 的地图上，某条道路的长为 7cm，则该道路的实际长度是_km15已知正比例函数 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k0）图象的一个交点坐标为（1， 1），则另一个交点坐标是_16如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，A=70， OBC=60，则ODC=_17已知 x、y 满足 2x4y=8，当 0x1 时，y 的取值范围是_18如图，APB 中，AB=2，APB=90，在 A
4、B 的同侧作正ABD、正APE 和正BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是_第 3 页（共 33 页）三、解答题（共 10 小题，满分 84 分）19先化简，再求值（x1）（ x2）（x+1） 2，其中 x= 20解方程和不等式组：（1） + =1（2） 21为了解某市市民晚饭后 1 小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读” 、“锻炼” 、“看电视”和“ 其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有 480 万市民，估计该市市民晚饭后 1 小时内锻炼的
5、人数22一只不透明的袋子中装有 1 个红球、1 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，求两次都摸到红球的概率23如图，已知ABC 中，AB=AC ，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC 的度数第 4 页（共 33 页）24某超市销售甲、乙两种糖果，购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果共需 44 元，购买 1 千克甲种糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元（1）求甲、乙两种糖果的
6、价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共 20 千克，且总价不超过 240 元，问甲种糖果最少购买多少千克？25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点A、B，把 RtAOB 绕点 A 顺时针旋转角 （30180 ），得到AO B（1）当 =60时，判断点 B 是否在直线 OB上，并说明理由；（2）连接 OO，设 OO与 AB 交于点 D，当 为何值时，四边形 ADOB是平行四边形？请说明理由26（1）阅读材料：教材中的问题，如图 1，把 5 个边长为 1 的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前
7、后的图形面积相等，且 5 个小正方形的总面积为 5，所以拼成的大正方形边长为_，故沿虚线 AB 剪开可拼成大正方形的一边，请在图 1 中用虚线补全剪拼示意图（2）类比解决：如图 2，已知边长为 2 的正三角形纸板 ABC，沿中位线 DE 剪掉ADE ，请把纸板剩下的部分DBCE 剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形拼成的正三角形边长为_；在图 2 中用虚线画出一种剪拼示意图（3）灵活运用：第 5 页（共 33 页）如图 3，把一边长为 60cm 的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中BCD=90，延长 DC、BC 分别与 AB、AD 交于点 E、F，点 E、F 分别
8、为 AB、AD 的中点，在线段 AC 和 EF 处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图 3 的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x 与二次函数 y=x2+bx 的图象相交于 O、A 两点，点 A（3，3），点 M 为抛物线的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）长度为 2 的线段 PQ 在线段 OA（不包括端点）上滑动，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线交抛物线于点 P1、Q 1，求四边形 PQQ1P1 面积的最大值；（3）直线 OA 上是否存在点 E，使得点 E 关于直线 MA 的
9、对称点 F 满足 SAOF=SAOM？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由28如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 在射线 BC 上（异于点 B、C），直线 AP 与对角线 BD及射线 DC 分别交于点 F、Q（1）若 BP= ，求BAP 的度数；（2）若点 P 在线段 BC 上，过点 F 作 FGCD ，垂足为 G，当FGCQCP 时，求 PC 的长；（3）以 PQ 为直径作M 判断 FC 和 M 的位置关系，并说明理由；当直线 BD 与M 相切时，直接写出 PC 的长第 6 页（共 33 页）第 7 页（共 33 页）2016 年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解
10、析一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2|=2 故选 B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2计算 3（ 1）的结果是（ ）A4 B2 C2 D4【考点】有理数的减法【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以 3（ 1）=3+1=4【解答】解：3（ 1）=4，故答案为：D【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键3如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）第 8 页（共 33 页
11、）A圆柱体 B三棱锥 C球体 D圆锥体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选 A【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力4如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数 对应的点是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D【考点】数轴【分析】根据图示得到点 P 所表示的数，然后求得 的值即可【解答】解：如图所示，点 P 表示的数是 1.5，则 =0.751，则数轴上与数 对应的
12、点是 C故选：C【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点 P 所表示的数是解题的关键5如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得 OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ）A cm B5cm C6cm D10cm【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】如图，连接 MN，根据圆周角定理可以判定 MN 是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可第 9 页（共 33 页）【解答】解：如图，连接 MN，O=90 ，MN 是直径，又 OM=8cm，ON=6cm，MN= = =10（cm）该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm故选：B【点评】
13、本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6若 xy，则下列不等式中不一定成立的是（ ）Ax+1y+1 B2x2y C Dx 2y 2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：（A）在不等式 xy 两边都加上 1，不等号的方向不变，故（A ）正确；（B）在不等式 xy 两边都乘上 2，不等号的方向不变，故（B ）正确；（C）在不等式 xy 两边都除以 2，不等号的方向不变，故（C ）正确；（D）当 x=1， y=2 时，
14、xy ，但 x2y 2，故（D）错误故选（D）【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向7已知ABC 中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为 P，则 CP 的长可能是（ ）A2 B4 C5 D7第 10 页（共 33 页）【考点】垂线段最短【分析】根据垂线段最短得出结论【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC3，CP 的长可能是 2，故选 A【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点 C 到直线 AB 连接的所有线段中，CP
15、 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短 ”和“垂线段最短” 这两个中去选择8已知一次函数 y1=kx+m（ k0）和二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的自变量和对应函数值如表：x 1 0 2 4 y1 0 1 3 5 x 1 1 3 4 y2 0 4 0 5 当 y2y 1 时，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx4 C 1x 4 Dx1 或 x4【考点】二次函数与不等式（组）【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用 y2y 1 建立不等式，求解不等式即可【解答】解：由表可知，（1，0），（0，1）在直线一次函数 y1=kx+m 的图象上， ，
