1、福建省 2018 年中考数学试卷（B 卷）一、选择题:本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在实数|-3|， -2，0， 中,最小的数是（ ）A|-3| B.-2C0 D.【答案】B【解析】考查绝对值，实数大小比较等基础知识。负数2x【解析】由 解得 ，由 解得 2311x20x所以不等式组的解集为 2。15把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上，若 AB= ，2则 CD=_.【答案】 31【解析】作 AH 垂直
2、BD 于点 H，因为 AB= ，由题意可得： AH=BH=HC=12RT ABC 中，由勾股定理可得 BC=2，RT AHD 中，由勾股定理可得HD= ，所以 CD=HDHC=33116如果，直线 与双曲线 相交于 A,B 两点，yxmyxBC x 轴，AC 轴，则 面积的最小值为_.AABC【答案】6【解析】由对称性可知 AC=BC，所以 RT ABC 是等腰直角三角形，当斜边 AB 最短时，面积最小。当直线 过原点，即 m=0 时，yxm面积最小，解得 A 点坐标为（ ， ） ，B 点坐标为（ ， ）33AC=2 ，BC=2 ，面积=2 2 2=6。33三、解答题：本题共 9 小题，共 8
3、6 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17 （本小题满分 8 分）解方程组：【答案】【解析】本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想。解：-，得 3x=9解得 x=3把 x=3 代入,得 3+y=1,解得 y=-2.所以原方程组的解为18 （本小题满分 8 分）如图。 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过ABCD点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F，求证：OE=OF.【答案】答案见解析【解析】本小题考查平行四边形的性质、平行线的性质全等三角形的判定与性质等基础知识,考查推理能力，空间观念与几何直观，满分 8 分。证明： 四边形 AB
4、CD 是平行四边形，OD=OB，AD BC ，ODE=OBF又 DOE=BOFDOE BOFOE=OF19 （本小题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 。221()m31m【答案】 3【解析】本小题考查分式的混合运算,三次根式,因式分解等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分 8 分解：原式= 22111()mmm当 时，原式=31m13=+-20 （本小题满分 8 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB,A(A=A) ，以线段 AB 为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC ，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画
5、出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程【答案】答案见解析【解析】本小题考查尺度作图,相似角形的性与判定等础加 g.多查推理能力,空到观念与儿何直观,考查化转化思想。解（1）就是所求作的三角形ABC（2）已知：如图， ， , ,ABCKADBAD求证： =K证明： ,CBAD11,22,ADABCB在 和 中， 且CADADCAK21(本小题满分 8 分)如图,在 RtABC 中,C=90,AB=10.AC=8.线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到,EFG 由ABC沿 CB 方向平移得到,且直线 EF 过点 D(1)求BDF 的大小;；(2)求 CG 的长。【答
6、案】 （1）BDF=45（2）CG= 25【解析】本小题考查图形的平移与旋转、平行线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等基知识，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观，考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想。解：（1） 线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， DAB=90，AD=AB=10. ABD=45. EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到,ABEFBDF=ABD=45(2) 由平移的性质可得：AE CG，ABEF, DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180,DAB=90, ADE=90 ACB=90,
7、 ADE=ACB ADE ACB， ADECBAC=8，AB=AD=10， AE= 25由平移的性质可得:CG=AE=22(本小题满分 10 分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工) 的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”,其中基本工资为 70 元/日,每揽收一件提成 2 元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日搅件数不超过 40,每件提成 4 元;若当日揽件数超过 40,超过部分每件多提成 2 元下图是今年四月份甲公司搅件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天家公司揽件员人均揽件数超过40（不含
8、 40）的概率；(2) 根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各搅件员的揽件数,解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由。【答案】 （1）P= （2）乙公司，理由见解析5【解析】本小题考查概率、加权平均数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考查统计与概率思想解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的共有 4 天所以，所求的概率 P= 42=3015(2) 设甲公司各搅件员的日平均搅件数
9、为 X则 = X38193421=40+ =3920即甲公司各揽件员的日平均揽件数为 39。 由及甲公司工资方案可知甲公司搅件员的日平均工资为 70+392=148(元)由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的日平均工资为387940853415236= （元）40+9.40（ -2)(-1)7因为 159.4148 所以位从工收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘。23(本小题满分 10 分)空地上有一段长为 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏一个矩形菜园 ABCD,已知木a栏总长为 100 米。（1）已知 =20，矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用 100 米木栏，且成的是矩形菜园面a积为 450 平方米，如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；(2)已知 00；当 0 时，( - )( -2,x121x2y2221y)0。以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在 Cy的左侧，ABC 有一个内角为 60。(1)求抛物线的解析式；
