1、（数学 2 必修）第一章 空间几何体基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）1A. B. C. D. 323433长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在,58同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对50124正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D3:1:3:5在ABC 中， ,若使绕直线 旋转一周，02,1.5,2ABBC则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 92722326底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且
2、侧棱长为 ，它的对角线的长5分别是 和 ，则这个棱柱的侧面积是（ ） 15A B C D30401560二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是_。1:233正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为ABCDOABCD，a则三棱锥 的体积为_。1O4如图， 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形 ,EF11在该正方体的面上的射影可能是_。15已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，这个 长236方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为_.
3、3,51三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 ，高12M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来4M大 （高不变） ；二是高度增加 (底面直径不变)。4M（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；主视图 左视图 俯视图A BD CE F（3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积0123（数学 2 必修）第一章 空间几何体综合训练 B 组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二
4、测直观图是一个底面为 ，045腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2212212半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）RA B C D 3438354R3583一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，2cm则球的表面积是（ ） 28cm21c 1604圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，33圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为（ ） 4A 7655棱台上、下底面面积之比为 ,则棱台的中截面分棱台成1:9两部分的体积之比是( )A 1:277:15:166如图，在多面体 中，已知平面 是边长为 的正方形， , ,且 与平面ABCD
5、EFABCD3/AB32EF的距离为 ，则该多面体的体积为（ ）BCA 9256152二、填空题1圆台的较小底面半径为 ，母线长为 ，一条母线和底面的 一条半径有交点且成 ,0则圆台的侧面积为_。2 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成RtABC34,5BAC的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _S球 正 方 体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 ，从长方体的一条对角线的一个3,4端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。5 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（1） 图（2
6、）6若圆锥的表面积为 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的a直径为_。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长分别等于 和 ，求它的深度为多190L60cm4少 ？cm2已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,25求该圆台的母线长.（数学 2 必修）第一章 空间几何体提高训练 C 组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. B. 1:31:35C. D. 493在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面
7、截该正方形，则截去 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）8A. B. 276C. D. 4554已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 （ ）1V212:A. B. :3:C. D. 5如果两个球的体积之比为 ,那么两个球的表面积之比为 ( )8:7A. B. 8:7:3C. D. 4926有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体的表面积及体积为：cm65A. ， B. ， C. ， D. 以上都不正确 24cm2121c224c236m二、填空题1. 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的体积是_。502.一个半球的全面积为 ，一个
8、圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .Q3球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.24一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘米则此球的半径为3 9_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为_。4,163P 三、解答题1. （如图）在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，243求圆柱的表面积2如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求四边形ABCD090135ADCB2CD2A绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系基础训练 A 组一、选择题1下
9、列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D01232下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形3垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， 分别是 VAB ,DEF的中点， 为 上任意一点，则直线
10、与 所成的角的大小是（ ）,VPDEPFA B C D随 点的变化而变化。0309065互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D45786把正方形 沿对角线 折起,当以 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面A,BCBD所成的角的大小为（ ）CA B C D 906430二、填空题1 已知 是两条异面直线， ，那么 与 的位置关系_。,ab/cacb2 直线 与平面 所成角为 ， ，则 与 所成角的取值范围是 _ l03,lAml3棱长为 的正四面体内有一点 ，由点 向各面引垂线，垂线段长度分别为 ，则P1234,d的值为 。1234dd4直二面角 的棱 上有一点
11、，在平面 内各有一条射线 ，ll ,AB与 成 ， ，则 。AC05,ABCBA5下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。三、解答题1已知 为空间四边形 的边 上的点，且 求证： . ,EFGHABD,CDA/EHFG/EBD2自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练 B 组一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于
12、底面）高为 ，体积为 ，则这个球416的表面积是（ ） 620 2432已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ，ABCD,EF,ACBD2,ABCDEFAB则 与 所成的角的度数为（ ）EF 9056303三个平面把空间分成 部分时，它们的交线有（ ）7 条 条 条 条或 条1214在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ，124则点 到截面 的距离为( ) ABDA B C D 8338435直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点，1 a1C连接 ，则三棱锥 的体积为（ ）1, 1ABA B C D36a32a36a326下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行
13、且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分。HGFEDBAC2空间四边形 中， 分别是 的中点，则 与 的ABCD,EFGH,ABCDBCAD位置关系是_；四边形 是_形；当_时，四边形 是菱形；当EFGH_时，四边形 是矩形；当_时，四边形 是正方形EFGH3四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二V2 5面角 的平面角为_。4三棱锥 则二面角,73,10,8,6,
14、PABPABA的大小为 _C5 为边长为 的正三角形 所在平面外一点且 ，则 到 的距离为_。aCPCaPAB三、解答题1已知直线 ，且直线 与 都相交，求证：直线 共面。/bc,bc,abc2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3 如图： 是平行四边形 平面外一点，SABCD分别是 上,MN,SABD的点，且 = ， 求证： 平面MAN/MNC（数学 2 必修）第二章 点、直线、平面之间的 位置关系提高训练 C 组一、选择题1设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：,mn,若 ， ，则 若 ， ， ，则/nm/m若 ， ，则 若 ， ，则/ /其中正确命题的序号是
15、( )A和 B和 C和 D和2若长方体的三个面的对角线长分别是 ，则长方体体对角线长为（ ） ,abcA B C D2abc22122abc223abc3在三棱锥 中, 底面 ,DA 0,BABC则点 到平面 的距离是( )CA B C D5a15a3a153a4在正方体 中，若 是 的中点，则直线 垂直于（ ） E1AEA B C D15三棱锥 的高为 ，若三个侧面两两垂直，则 为 的（ ）PPHHABCA内心 B外心 C垂心 D重心6在四面体 中，已知棱 的长为 ，其余各棱长都为 ，则二面角21的余弦值为（ ）A B C D 123337四面体 中，各个侧面都是边长为 的正三角形， 分别是
16、 和 的中点，则异面直线 与Sa,EFSCABEF所成的角等于（ ）A B C D09060450二、填空题1点 到平面 的距离分别为 和 ，则线段 的中点 到 平面的距离为_,cm6ABM2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_。3一条直线和一个平面所成的角为 ，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是06_4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为 ，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所1226成的二面角等于_。5在正三棱锥 （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， ,过 作与 分PABC 4,8ABPA,PBC别交于 和 的
17、截面，则截面 的周长的最小值是_DEDE三、解答题1正方体 中， 是 的中点求证：平面 平面 1M1AMDC2求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥 中， 是边长为 的正三角SABC4 形，平面平面 ， 、 分别为,23N 的中点。,ABS（）证明： ；（）求二面角 - - 的大小；NM（）求点 到平面 的距离。BC（数学 2 必修）第三章 直线与方程基础训练 A 组一、选择题1设直线 的倾斜角为 ，且 ，0axbycsinco0则 满足（ ）,A B 1baC D2过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(1,3)P032yxA B0yx5C D573已知过点 和 的直线与直线
18、平行，(2,)m(,4)01yx则 的值为（ ）A B C D08104已知 ，则直线 通过（ ）,0abcaxbycA第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）1xA B 0, 0135,C ，不存在 D ，不存在986若方程 表示一条直线，则实数 满足（ ）014)()2(2myxmmA B C D ， ，01230二、填空题1点 到直线 的距离是_.(,)P10xy2已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;,32:1l2ly2l若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;3l1x3l若 与 关于 对称，则 的方程为_;4
19、y43 若原点在直线 上的射影为 ，则 的方程为_ 。l)1,2(l4点 在直线 上，则 的最小值是_.(,)P02xy5直线 过原点且平分 的面积，若平行四边形的两个顶点为lABCD，则直线 的方程为 _。1,5,0Bl三、解答题1已知直线 ，xy（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设 为直线 上一点，Pxy0， AByC0证明：这条直线的方程可以写成 xBy02求经过直线 的交点且平行于直线32:,532:1ll 032yx的直线方程。3经过点 并且在两个坐
20、标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？(,)A请求出这些直线的方程。4过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 54l 5（数学 2 必修）第三章 直线与方程综合训练 B 组一、选择题1已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(,)3,1AABA B 54yx524yxC D22若 三点共线 则 的值为（ ）(,)(,)(,)Cm 12123直线 在 轴上的截距是（ ）xayb2A B C D2b4直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13kkA B (0,)(0,)C D35直线 与 的位置关系是（ ）cosinxyasincos0xybA平行 B垂直 C斜
21、交 D与 的值有关,b6两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）30610mA B C D 42153271027已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的(,),)l(,)PABl斜率 的取值范围是（ ）kA B C D 3434k34k或 2k二、填空题1方程 所表示的图形的面积为_。1yx2与直线 平行，并且距离等于 的直线方程是_。524733已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba4将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的值是(0,2)(,)(7,3)(,)mnn_。设 ，则直线 恒过定点 ,(为 常 数k1yx三、解答题1求
22、经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。2)A2一直线被两直线 截得线段的中点是 点，当 点分别为 ， 时，0653:,064:21 lyxl P(0,),1求此直线方程。3.把函数 在 及 之间的一段图象近似地看作直线，设 ，yfabacb证明： 的近似值是： cfcaf4直线 和 轴， 轴分别交于点 ，在线段 为边在第一象限内作等边 ，如果在第31yxy,ABABC一象限内有一点 使得 和 的面积相等，求 的值。(,)2PmPCm（数学 2 必修）第三章 直线与方程提高训练 C 组一、选择题1如果直线 沿 轴负方向平移 个单位再沿 轴正方向平移 个单位后，又回到原来的位置
23、，那么直线 的斜率lx3y1 l是（ ）A B C D3132若 都在直线 上，则 用 表示为（ ）PabQcd， 、 ， ymxkPQacm、 、A B C D m12acc12123直线 与两直线 和 分别交于 两点，若线段 的中点为 ，则直线 的斜率为（ ly70x,ABAB(1,)Ml）A B C D 233234 中，点 , 的中点为 ,重心为 ，则边 的长为（ ）BC(41)A()M(4,)PCA B C D51085下列说法的正确的是 （ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示Pxy00， ykx0B经过定点 的直线都可以用方程 表示b， bC不经过原点的直线都可以用方程 表示x
24、a1D经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程21yPy，、，表示yxxy1211216若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为（ ）P(,)F340PA B C D360320xy320xy二、填空题1已知直线 与 关于直线 对称，直线 ，则 的斜率是_.,:1xyl2l1yll2直线 上一点 的横坐标是 ，若该直线绕点 逆时针旋转 得直线 ，xP309l则直线 的方程是 l3一直线过点 ，并且在两坐标轴上截距之和为 ，这条直线方程是_(3,4)M124若方程 表示两条直线，则 的取值是 022yxmm5当 时，两条直线 、 的交点在 象限10k1kkxy三、解答题1经过点 的所
25、有直线中距离原点最远的直线方程是什么？(3,5)2求经过点 的直线，且使 ， 到它的距离相等的直线方程。12P(2,3)A(0,5)B3已知点 ， ，点 在直线 上，求 取得最小值时 点的坐标。(,)A,)BPxy12PBAP4求函数 的最小值。2248fxx（数学 2 必修）第四章 圆与方程基础训练 A 组一、选择题圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( )2()5xy0,PA B22()5xyC D2()2若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） )1,(P5yxAABA. B. C. D. 03yx03010yx3圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）22yxA B C D214将直线
26、 ，沿 轴向左平移 个单位，所得直线与圆 相切，则实数 的值为0xyx1240xy（ ）A B C D37或 或 8或 或5在坐标平面内，与点 距离为 ，且与点 距离为 的直线共有（ ）(1,)A(3,)BA 条 B 条 C 条 D 条12346圆 在点 处的切线方程为（ ）04xy,PA B C D3x 0y04yx 023yx二、填空题1若经过点 的直线与圆 相切，则此直线在 轴上的截距是 (1,)3242x_.2由动点 向圆 引两条切线 ，切点分别为 ，则动点 的轨迹方程为 P2xy,PAB0,6ABPP。3圆心在直线 上的圆 与 轴交于两点 ,则圆 的方程为 . 70Cy(04)(2)C已知圆 和过原点的直线 的交点为 则 的值为_。432kx,QO5已知 是直线 上的动点， 是圆 的切线， 是切点， 是8yx, 012yx,ABC
