2016年广州市中考数学试卷及答案.doc

1、数学试卷 第1页 共10页2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100元，那么80元表示（ ）(A)支出20元 (B)收入20元 (C)支出80元 (D)收入80元2. 图1所示几何体的左视图是( )图1(A) (B) (C) (D)3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( )(A) 6.59104 (B) 659104 (C) 65.9105 (D) 6.59

2、1064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )(A) (B) (C) (D) 110 19 13 125.下列计算正确的是( )(A) (y0) (B) (y0) xy xy xy 12y 2xy(C) (x0，y0) (D) 2 x 3 y 5 xy (xyS(3) xy6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系( )(A)v 3

3、20t (B)v 320t(C)v 20t (D)v 20t7.如图2，已知ABC中，AB10，AC 8，BC 6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB 于点D ，连接CD，则CD( )(A)3 (B)4 (C)4.8 (D)5 8.若一次函数yax b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）(A)ab0 (B)ab0 (C)a2b0 (D)ab0 9.对于二次函数y x 4，下列说法正确的是（ ）14x(A)当x 0时， y随x的增大而增大 (B)当x2时，y有最大值3A BCDE图2数学试卷 第2页 共10页(C)图象的顶点坐标为(2， 7) (D)图象与x轴有两个交点

4、10.定义新运算：aba(1b)，若a，b是方程x 2x m0(m 1)的两根，则bba14a的值为（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)与m 有关 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.分解因式：2a 2ab .12.代数式 有意义时，实数x的取值范围是 .9 x13.如图3，ABC中，AB AC ，BC 12cm，点D 在AC 上， DC4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF 的周长为 cm .14.方程 的解是 .12x 2x 315.如图4，以点O为圆心的两个同心弧中，大圆的弦 AB是小圆的切线，点P为切点

5、，AB 12 ，OP6，则劣弧 的长为 (结果保留).3 AB 16.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD 是对角线，将DCB绕点D顺时针旋转45得到DGH， HG交AB 于点E，连接DE 交AC于点F，连接FG，则下列结论：四边形AEGF是菱形；AEDGED；DFG 112.5； BCFG1.5.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17(本小题满分9分)解不等式组： 并在数轴上表示解集.2x 53(x 2) x 4)18. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O ，若ABAO ，求ABD的度数.19.

6、(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 研究报告 小组展示 答辩甲 91 80 78乙 81 74 85丙 79 83 90AB CDEF图3A BOP图4AB CDEFGH图5AB CDO图6数学试卷 第3页 共10页(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？20.(本小题满分

7、10分)已知A (a，b0且ab)(a b) 4abab(a b)(1)化简A；(2)若点P(a，b)在反比例函数y 的图象上，求A的值.5x21.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在ABC的边AC 上方作CAEACB，在射线AE上截取AD BC ，连接CD，并证明：CDAB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)22. (本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A处探测到目标B 、 D，从无人机A上看目标B 、 D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m ，随后无人机从 A处继续水平飞行30 m到达A处3，(1)求A、B 之间的距离；(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正

8、切值. 23. (本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x3与x轴交于点C与直线AD交于点A( ， )，点D的坐标为(0， 1).43 53ABC图7AB CDA图830 60数学试卷 第4页 共10页(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.24.(本小题满分14分)已知抛物线ymx 2(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A，B，(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；(3)当 m8时，由(2)求出的点 P和点A，B构成的ABP

9、的面积是否有最值，若有，求出14最值及相应的m值；若没有，请说明理由 .25.（本小题满分14分）如图10，点C为ABD 外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点B、D重合），BAD ACBABD45 ，(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，求证： AC BCCD;2(3)若ABC关于直线AB 的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.ABCD图10AOCDxy图9B数学试卷 第5页 共10页2016年广州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1-5.CADAD 6-10.BDCBA二、填

10、空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. a(2ab) .12. x9 .13. 13 cm .14. x1 .15. 8 .16. . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分9分)解不等式组： 并在数轴上表示解集.2x 53(x 2) x 4)解： 2x 5 3(x 2) x 4 )解不等式，得 x52解不等式，得 x1 原不等式组的解集是 1x52解集在数轴上如图所示：x0 1-4 -3 -2 -1 2 3 45218. (本小题满分9分)如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O ，若ABAO ，求ABD

11、的度数.解： 四边形ABCD是矩形 OAOC AC， OBOD BD ，ABCD12 12 OAOB (这里跳步2分)又 ABAO ABC是等边三角形ABO60 ABD6019. (本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打AB CDO图6数学试卷 第6页 共10页分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 研究报告 小组展示 答辩甲 91 80 78乙 81 74 85丙 79 83 90(1)计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排

12、名顺序；(2)如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？解：甲组平均成绩：(918078)383乙组平均成绩：(817485)380丙组平均成绩：(798390)384 848380 丙甲乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2) 甲组成绩：9140%8030%7830%83.8乙组平均成绩：8140%7430%8530%80.1丙组平均成绩：7940%8330%9030%83.5 83.883.580.1 甲丙乙即甲组成绩最高.20.(本小题满分10分)已知A (a，b0且ab)(a b) 4abab(a b)(1)化简A；(2)若点P(a，b)在

13、反比例函数y 的图象上，求A的值.5x解：(1)A (a b) 4abab(a b) (aS(2) bS(2) 2ab) 4abab(a b) a b 2abab(a b) (a b)ab(a b) 1ab(2) P(a，b)在反比例函数y 上，5x b 5a ab5代入 A 1ab 1 5 1521.(本小题满分12分)如图7，利用尺规，在ABC的边AC 上方作CAEACB，在射线AE上截取AD BC ，连接CD，并证明：CDAB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：作图如图71所示，下面证明：CDAB ABC图7AE图7-1DCB数学试卷 第7页 共10页 ADBCCAEACBACA

14、C DACBCA (SAS ) ACDCAB CDAB22. (本小题满分12分)如图8，某无人机于空中A处探测到目标B 、 D，从无人机A上看目标B 、 D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30 m到达A 处3，(1)求A、B 之间的距离；(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值. (1)在RtABC中，B 30，AC 60，AB 120 (m)ACsinB 60sin30(或者直接 AB2AC120)(2)在RtACD中，ADC60CD (m)ACtan ADC 60tan60 20 3过D 作 DE AA 于E 如图81所示，则四边形

15、ACDE是矩形，AE CD20 3从无人机A 上看目标D的俯角即为 DAE在Rt ADE中，AEAEAA 30 20 50 3 3 3DEAC60tanDA E DEAE 6050 3 2 3523. (本小题满分12分)如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x3与x轴交于点C与直线AD交于点A( ， )，点D的坐标为(0， 1).43 53(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当BOD 与BCE 相似时，求点E的坐标.解：(1)设 AD : ykxb(k0) 解得 43k b 53b 1 ) k12b 1) 直线AD的解析式是y

16、 x1 .12AB CDA图830 60AB CDA图8-130 60EAOCDxy图9-1EBAOCDxy图9B数学试卷 第8页 共10页(2) BOD 与 BCE相似 ， 可分为两种情况： BOD BCE ，CE x轴，如图91在直线yx3中，令y 0 ，得 x3 C(3，0) 当x3时，代入AD y x1 ，y 31 12 12 52 E(3， )52 BOD BEC 时 ，BE AD，如图92方法一：k CE 2 ， 设 AD :y2x b 1 1kAD代入C(3，0)， 23b 1 0 ，b 16 AD :y2x6，解得 ， E(2，2)y 2x 6y 12x 1) x 2y 2)方

17、法二：过E作EF x 轴于F， BOD BEC ，BO2 ，BC 3(2) 5 ，BD ，OD 1 BOBD BEBC ODCE 5 BE 2 ，CE 25 BE5 1CE 5 5(或者用等积法 BECE BCEF ， EFBECE/BC 2)12 12 2 5 55BEF BCE ， ， ，EF2，EFBE CEBC EF25 55 x12 ，x 2 ， E (2，2)12综合 ，E(3， ) 或 E(2，2)5224.本小题满分14分已知抛物线ymx 2(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A，B，(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；(3

18、)当 m8时，由(2)求出的点 P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值，若有，求出14最值及相应的m值；若没有，请说明理由 .解：m0(12m) 24m (13m)16m 2 8m 1 (4m1) 20 ,m 14 m0 ,且m 14ADyEOCx图9-2B F数学试卷 第9页 共10页(2) ymx 2(12m)x 13m m (x2 2x3) x 1当x 2 2x30 时，m无论取何值，y与m无关，解x 2 2x30得x 1 或 x3当x1时y0 , 当 x 3 时 y4 P不在坐标轴上， P(3，4)(3) 令y0, mx 2(12m)x13m 0 ,x1,2(2m 1) 4m 12m

19、x1 x213m 1m AB 1 43m 1m 4m 1m 1mSABP AB yP 2AB=2(4 )12 1m m8 ，62(4 )14 1m 314S ABP 有最大值 ，无最小值.31425.（本小题满分14分）如图10，点C为ABD 外接圆上的一动点（点C不在 上，且不与点BBAD 、D重合），ACBABD45 ，(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，求证： AC BCCD;2(3)若ABC关于直线AB 的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM 2，AM2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.(1)证明： DC，BAD180DDBA180 454590 BD

20、是圆的直径.(2)将ACD以A为旋转中心，顺时针旋转90，得到ACB ，如图102，A DCABC， ACAC CAC90 ，CB CDABCABCABC ADC180 ，B、C、D 三点共线(BD是直径，BCD90 )CC ACAC AC 2又 CCBCBCBC CD ACBCCD.2(3)延长MB与圆交于E ，连接DE ，如图103BD是直径，DM 2ME 2DE 2又 ME 2(BMBE) 2ABCD图10ABCDEMC O图10-3ABCDMC O图10-2数学试卷 第10页 共10页BM 2BE 22BM BE BC 2BE 22BCBE DM 2BC 2BE 22BCBEDE 2BC 2BD 22BCBE ADCABC180，ABCABM，ABMABE180，ADCABE，180 ADC 180 ABE， ADE ABC (圆的内接四边形对角互补)，ADBBDEABD CBD， 又ABDADB45， CBDEBD， BE CE BM 22AM 2BC 22AC 2 BC2(BCCD) 2BC 2BC 2CD 22BCCD BC 2BD 22BCCD 由，可得 DM 2BM 22AM 2 DM 2BM 22AM 2 .