1、第 1 页（共 25 页）山西省 2017 年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 。1计算1+2 的结果是（ ）A 3 B1 C1 D32如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A1=3 B2+4=180 C1=4 D3=43在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数 B平均数 C中位数 D方差4将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）260+4 0A B CD5下列运算错误的是（ ）第 2 页（
2、共 25 页）A （ 1） 0=1 B （3） 2 = C5x 26x2=x2 D （2m 3） 2（2m） 2=m4394146如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点 E若1=35，则2 的度数为（ ）A20 B30 C35 D557化简 的结果是（ ）4242A x2+2x Bx 2+6x C D+2 282017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%数据 186 亿吨用科学记数法可表示为（
3、 ）A186 108 吨 B18.610 9 吨 C1.86 1010 吨 D0.18610 11 吨9公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ，2第 3 页（共 25 页）导致了第一次数学危机， 是无理数的证明如下：2假设 是有理数，那么它可以表示成 （p 与 q 是互质的两个正整数） 于2是（ ） 2=（ ） 2=2，所以，q 2=2p2于是 q2 是偶数，进而 q 是偶数，从而可 2设 q=2m，所以（ 2m） 2=2p2，p 2=2m2，于是可得 p 也是偶数这与“p 与 q 是互质的两个正整数” 矛盾从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以， 是无理2 2数
4、这种证明“ 是无理数”的方法是（ ）2A综合法 B反证法 C举反例法 D数学归纳法10如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点A，B ，C，D，得到四边形 ABCD若 AC=10cm，BAC=36，则图中阴影部分的面积为（ ）A5cm 2 B10cm 2 C15cm 2 D20cm 2二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 。11计算：4 9 = 18212某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠第 4 页（共 25 页）价促销，这时该型号洗衣机的零售价为
5、元13如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，4） ，B （1，1） ，C（ 2，2） ，将 ABC 向右平移 4 个单位，得到ABC，点 A，B，C 的对应点分别为 A、B、C ，再将ABC绕点 B顺时针旋转 90，得到ABC，点A、B 、 C的对应点分别为 A、B、C，则点 A的坐标为 14如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54已知测角仪的架高 CE=1.5 米，则这棵树的高度为 米 （结果保留一位小数参考数据： sin54=0.8090，cos54=0.5878， tan54=1.3764）15
6、一副三角板按如图方式摆放，得到ABD 和BCD，其中ADB= BCD=90，第 5 页（共 25 页）A=60，CBD=45，E 为 AB 的中点，过点 E 作 EFCD 于点 F若 AD=4cm，则 EF 的长为 cm 三、解答题：16 （10 分） （1）计算：（2） 3+（ ） 2 sin4513 8（2）分解因式：（y+2x） 2（x+2y） 217 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得BE=DF连接 EF，与对角线 AC 交于点 O求证：OE=OF 第 6 页（共 25 页）18 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC
7、的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB 交于点 D，函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点 D，与 AB 交于点E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF（1）求函数 y= 的表达式，并直接写出 E、F 两点的坐标；（2）求AEF 的面积第 7 页（共 25 页）19 （7 分） “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“ 小米” ） ，被誉为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国
8、第一2016 年全国谷子种植面积为 2000 万亩，年总产量为 150 万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60kg，请解答下列问题：（1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩（2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？第 8 页（共 25 页）20 （12 分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济
9、发展报告 2017显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是 亿元请分别计算图中的“ 知识技能” 和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到 1%） ，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共
10、享经济领域的图标，并将其制成编号为 A，B，C，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回） ，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”第 9 页（共 25 页）的概率（这四张卡片分别用它们的编号 A，B ，C， D 表示）21 （7 分）如图，ABC 内接于O ，且 AB 为O 的直径，OD AB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的O 的切线交于点 D（1）若 AC=4，BC=2，求 OE 的长（2）试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由22 （12 分）综合与实践第 1
11、0 页（共 25 页）背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被记载与我国古代著名数学著作周髀算经中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为 3：4：5 的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为 9，12，15 或 3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，用2 2 2矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作 如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D
12、落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为GH，然后展平，隐去 AF第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到 ADH，再沿 AD折叠，折痕为 AM，AM 与折痕 EF 交于点 N，然后展平问题解决（1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形（2）请在图 4 中判断 NF 与 ND的数量关系，并加以证明；（3）请在图 4 中证明AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称
