1、四川省乐山市 2017 年中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1 （3 分）2 的倒数是（ ）A B C2 D 212 122 （3 分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过 120 000 000 人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为（ ）A1.210 9B1210 7 C0.12 109 D1.2 1083 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）含 30角的直角三角板与直线 l1、l 2 的位
2、置关系如图所示，已知l1l 2，ACD=A，则1=（ ）A70 B60 C40 D305 （3 分）下列说法正确的是（ ）A打开电视，它正在播广告是必然事件B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 甲 2=2，S 乙 2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定6 （3 分）若 a2ab=0（b0） ，则 =（ ）+A0 B C0 或 D1 或 212 127 （3 分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=
3、0.25米，BD=1.5 米，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A2 米 B2.5 米 C2.4 米 D2.1 米8 （3 分）已知 x+ =3，则下列三个等式：1x 2+ =7，x ， 2x 26x=2 中，正确的个数有（ ）12 1=5A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9 （3 分）已知二次函数 y=x22mx（m 为常数） ，当1x2 时，函数值 y 的最小值为2，则 m 的值是（ ）A B C 或 D 或322322 32210 （3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别
4、落在x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4） ，反比例函数 y= 的图象与 AB 边交于点 D，与6BC 边交于点 E，连结 DE，将 BDE 沿 DE 翻折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ）A B C D25 121 15 124二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11 （3 分）3 2= 12 （3 分）二元一次方程组 = =x+2 的解是 +2 2313 （3 分）如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A，ABa 于点 B，AD b 于点 D若 OB=3，OD=2，则
5、阴影部分的面积之和为 14 （3 分）点 A、B、C 在格点图中的位置如图 5 所示，格点小正方形的边长为1，则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 15 （3 分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= + + + +12122123 12图 2 也是一种无限分割：在ABC 中，C=90，B=30，过点 C 作 CC1AB于点 C1，再过点 C1 作 C1C2BC 于点 C2，又过点 C2 作 C2C3AB 于点 C3，如此无限继续下去，则可将利ABC 分割成ACC
6、 1、CC 1C2、C 1C2C3、C2C3C4、C n2Cn1Cn、假设 AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 16 （3 分）对于函数 y=xn+xm，我们定义 y=nxn1+mxm1（m、n 为常数） 例如 y=x4+x2，则 y=4x3+2x已知：y= x3+（m 1）x 2+m2x13（1）若方程 y=0有两个相等实数根，则 m 的值为 ；（2）若方程 y=m 有两个正数根，则 m 的取值范围为 14三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.17 （9 分）计算：2sni60+|1 |+20170 3 2718 （9 分）求不等式组 的所有整数解2+1 3+15
7、 22 019 （9 分）如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF=DC，延长 CB 到点 E，使BE=BA，分别连结点 A、E 和 C、F求证：AE=CF四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20 （10 分）化简：（ ） 22+221 222+1 2121 （10 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别 分数段（分） 频数 频率A 组 60x 70 30 0.1B 组 70x 80 90 nC 组 80x 90 m 0.4D 组 90x100 60
8、 0.2（1）在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明22 （10 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45与 60， CAD=60，在屋顶 C 处测得DCA=90若房屋的高 BC=6 米，求树高 DE 的长度五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.23 （10 分）某公司从 2014
9、 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年 度 2013 2014 2015 2016投入技改资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5产品成本 y（万元/件） 7.2 6 4.5 4（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若 2017 年已投入资金 5 万元预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？若打算在 2017 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到 0.01 万元） 24 （10 分）如图，以 AB 边为直径的
10、O 经过点 P，C 是O 上一点，连结 PC交 AB 于点 E，且ACP=60，PA=PD（1）试判断 PD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CECP 的值六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.25 （12 分）在四边形 ABCD 中，B+D=180 ，对角线 AC 平分BAD（1）如图 1，若DAB=120，且B=90，试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由（2）如图 2，若将（1）中的条件“B=90”去掉， （1）中的结论是否成立？请说明理由（3）如图 3，若DAB=9
11、0，探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理由26 （13 分）如图 1，抛物线 C1：y=x 2+ax 与 C2：y= x2+bx 相交于点 O、C，C 1 与C2 分别交 x 轴于点 B、A，且 B 为线段 AO 的中点（1）求 的值；（2）若 OC AC，求OAC 的面积；（3）抛物线 C2 的对称轴为 l，顶点为 M，在（2）的条件下：点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；如图 2，点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存
12、在，请说明理由2017 年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1 （3 分） （2017乐山） 2 的倒数是（ ）A B C2 D 212 12【考点】17：倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：（2） （ ）=1，122 的倒数是 12故选 A【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分） （2017乐山）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000 人次，将
13、120 000 000 用科学记数法表示为（ ）A1.210 9B1210 7 C0.12 109 D1.2 108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】17 ：推理填空题【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为整数，据此判断即可【解答】解：120 000 000=1.2108故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3 （3 分） （2017乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5：中心对称图形； P3：轴对
14、称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分） （2017乐山）含 30角的直角三角板与直线 l1、l 2 的位置关系如图所示，已知 l1l 2，ACD=A，则1=（ ）A70 B60 C40 D30【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据三角形外角性质得到CDB 的度数，再根据平行线的性质，即
