1、2015 届高三联考数学（文）试题本试卷分第 I 卷 (选择题)和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第 I 卷一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在复平面内 ，则复数 对应的点位于（ ）.iz1zA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、设 , , ,则 、 、 的大小关系是（ ）.3.0ea2lnb03cabcA、 B、 caC、 D、 3、若 ，则 是 的（ ）.xfl)(a)(ffA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4
2、、函数 的部分图像如图)sin(xy ),2|,0(Rx所示则函数表示式为（ ）.A、 B、)4si(2xy )4sin(xyC、 D、)in( )i(25、在 中， ，OAB)sin,co2sin,coOB若 ，则 （ ）.1 OABSA、 B、 C、 D、322326、阅读如图所示的算法框图，输出的结果 的值为（ ）SA、2 B、1 C、 D、127、已知双曲线 的离心率为 2，则焦点到渐近线的距离是（ ）42byx)0(A、1 B、 2 C、 D、3-1-223 xy结 束否开始输出 S是S=Ssin n3n2014n=n+1n=1,s=0(第 6 题)UUMUNU8、若 ， ， 对于任
3、意 ， 存在 ，使)0()(2axf 1(xg 1,x1,0x，则 的取值范围是（ ）.1gA、 B、 C、 D、 2,0(),0(),19、已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式 （ ）. nanSnananaA、 B、 C、 D、1)2()2(1-21)2(10、已知命题：抛物线 的准线方程为 ；pxy2x： 的零点所在的区间是 ；qf)( )0,1(：连续掷两次骰子得到的点数分别为 ,令 ， ，则 的概率为 ；r nm),(a)1,3(b|ba16： 是两条不同的直线， 是两个不同的平面， ， ， ， 则 .snm, , mn则下列复合命题 且 ， 或 , 非 且非 ， 或
4、中正确的个数是（ ） 。pqrspsqrA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个11、在 中， ， 且 ， ，则 的O1AOByAx1x3|OBA|C最小值是A、1 B、2 C、 D、31212、设函数 ，在区间 上的值域是 ， ，则 的取值范围是（ xxf)(,nm1,32mnzz）A、 B、 C、 D、,428,8,3,34第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题同学们都必须做答；第22 题 第 24 题为选考题，同学们可根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13、已知全集 ， ，RU)1lg(|xyM则如图阴影部分
5、代表的集合为 。1|xyN14、椭圆 与直线 的一个交点为 ， 为椭圆右焦点， 为椭圆的中12byax)0(axabyPFO心，且 ，则此椭圆的离心率为 。FOP15、设定义域为 的奇函数 在（，0）上是减函数，且 ，则满足R)(xf 0)1(f的实数 的取值范围是 。0)(xf16、集合 中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列 其中，,|2Ztsts ， na， ， ， ， ，3101a520a6213a92304a102315， ， （ ，且 ），则 26 b0140Zb， )(log3b。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）设函数 ，2s
6、in)3cos()(xxf0，（1 ）求 的最大值（2 ） 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求ABC、 cba、 1)(Af2a3b的值。c18、 （本小题满分 12 分）已知数列 满足nana2231（1 ）求数列 的通项公式（2 ）记 ，求数列 的前 项和 .)(log12nnbnnT19、 （本小题满分 12 分）某班学生利用假期进行一次社会实践，对 岁的人群随机抽取 个，对他们参加体育活动的603，时间进行调查，若平均每天体育活动在 1 小时以上的称为 “健康族” ，否则称为“亚健康族” ，得到如下统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图.组数 分组 “健康族”的人数 频率第一组
7、30，35） 180 a第二组 35，40） 110 0.55第三组 40，45） 100 0.5第四组 45，50） b0.4第五组 50，55） 30 0.30.010.020.030.040.050.060.070.080 30 35 40 45 50 55 60频率组距年龄（岁）COA DB第六组 55，60 15 0.3（1 ）补全频率分布直方图，并求出 的值.ban、（2 ）从年龄段 岁的“健康族”中采用分层抽样的方法抽取 6 人参加户外登山活动，其中)54，选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队年龄都在 岁的概率。)504，20、 （本小题满分 12 分）（12 分）如图在四
8、棱锥 中，底面 是菱形， ，点 分别为ABCDP 60ABCNM、的中点PABC、（1 ）证明 平面/MN（2 ）若 平面 ，求证MN（3 ）在（2 ）的条件下，当 时，2求点 到平面 的距离。21、 （本小题满分 12 分）已知 ， ，0a1ln21)(xaxf 1)(axg（1 ）当 时，求 的单调区间 .f（2 ）若在区间 上, 恒成立，求实数 的取值范围。1e， )(xga请同学们从第 22、23 、24 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22、 （本小题满分 10 分）如图， 是 的外接圆， 的延长线与过点 的切线相交于点OABCAD（1 ）若 ，求证：D2D3（2
9、）若 平分 ， ， ，求 的长21BC23、 （本小题满分 10 分）已知圆的参数方程为 （其中 为参数)，直线 的参数方程为 （其中2sincoyx ltyx21为参数).t（1 ）将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。 （2 ）求圆上的点到直线距离的最小值。24、 （本小题满分 10 分）已知 ，其中 .|1|)(axxfR（1 ）当 时时，求不等式 的解集a3)(f（2 ）若 的解集非空，求实数 的取值范围。12)(axf a2015 届高三联考数学（文）试题参考答案选择题：DABAB DCBAC DC130，1 , 14. , 15 , 16. 1 22 (1,0)(0,1)17
10、 （1） f(x)=12cos+ 32sin+1-cos = 32sin-12cos+1 =sin(6)+102-663sin(6)32（6 分）()=1+ 32（2）f()=sin(6)+1=1sin(6)=002=6cos=2+2-22 =(23)2+2-22223 =cos6= 322-6+8=0（12 分）=2或 418.（1）当 n=1 时， ,则， 21=11=12当 2 2a1+22a2+2nan=n 2a1+22a2+2n-1an-1=n-1 得： 2nan=1，即 an=(12)（6 分）1=12满 足上式， 则 an=(12)（2） n=alog2(21)=(12)log2
11、(12)2-1=(12)(12)n=1+1+=(-1)12+(-3)(12)2+(12)(12)12n=(-1)(12)2+(-3)(12)3+(12)(12)+1根据错位相减法可得： （12 分）n=(2+3)(12)-319. (1).补全略。n=1000,a=0.6.b=60（6 分）(2). 年龄段在45，55）岁的“健康族”为第四组 60 人和第五组的 30 人，采用分层以抽样的方法抽取 6 人，则第四组抽 4 人及第五组抽 2 人。令第四组的四人为如下图所示：总的基本事件为 30 种，令 D 事件为1， 2， 3， 4， 第五 组 的二人 为 1， 2。选取的 2 名领队年龄都在4
12、5，50）岁，则 D 事件包含的基本事件为 12 种。所以 （12 分）（ ） =0.420 （1）作 PD 的中点 E，连接 NE，CE。1 2 3 4 1 21 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 1， 1） （ 2， 1）2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 1， 2） （ 2， 2）3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 1， 3） （ 2， 3）4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 1， 4） （ 2， 4）1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 2， 1）2 （ 1， 2） （ 2，
13、 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 1， 2）在PAD 中，N，E 分别为 PA，PD 的中点。且NE=12NE又 M 为 BC 的中点且 =,且=12=,四边形 NECM 为平行四边形 平面 且 平面 (4 分)平面 （2）连接 AM. AB=AC,=600ABC 为等边，M 为 BC 的中点 平面 ， 平面 ， 即 又 =， ， 平面 平面 平面 。（8 分）（3）连接 NB，NC，过 A 作 ，垂足为 F。平面 ， 平面 ， 平面 AF 为 A 到平面 NBC 的高平面 即在等边三角形 ABC 中，AB=2 = 3又 在直角三角形 NAM 中，NA= PA=112NM=2（12
14、分）=1 32 = 3221.（1） 当 a=1 时， （x0 ）()=1222ln+1得02)( xxf = 2当 时， 0 2 ()0， 则 ()在 ( 2,+)递 减（2）令 （ x0）（ ） =()()=12222ln+1()=22=(+1)(2) =0由 a0,x0 得，=2当 时，02 ()0， 则 ()在 ( 2,+)递 减区间1，e上, f(x)g(x)恒成立 （ ） 0i. 2，f(x)在1，e上递增当21时 ,a2时（ ） =（ 1） =1220，得 2ii. 2当10，得 00,得 1+ 5与 相矛盾，所以此时为空。ea20综上所述， （12 分）),(22 （1）根据切
15、线定理易知： 2=AD=2CDDB=4CD=CD+BCBC=3CD（6 分）（2） AC 平分 =DA 与圆相切=又 =BC=AC易证 可得：=（12 分）=26323 （1） 化为直线方程： 2x-y+3=0=1 =1+2化为圆的方程： （6 分）=2cos =2sin2 2+(2+2)=4（2） 此圆的圆心（0，-2） ，半径 R=2圆心（0，-2）到直线 2x-y+3=0 的距离： = 5圆上的点到直线距离的最小值: （12 分） 5224 （1）当 a=1 时，则 f(x)=|1|+|+1|根据绝对值的几何意义可知， 1.5或 1.5时 ， ()3（6 分）()3的解集： （ ， 1.5 1.5,+）（2）根据绝对值不等式的性质可知： |1|1|1| axax即 ()=|+1|()2（12 分） 的取 值 范 围 ： （ 2， +） 。0-1 11.5-1.5
