1、- 1 -资 阳 市 2015 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 统 一 考 试数 学全卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。全卷满分 120 分。考试时间共 120 分钟。注意事项：1答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。2选择题每小题选出的答案须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。第卷（选择题 共 30 分）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分
2、，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。1 的绝对值是6A6 B C D 616162如图 1 是一个圆台，它的主视图是3下列运算结果为 a6 的是Aa 2a 3 Ba 2a3 C(a 2)3 Da 8a24一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是A3，8 B3，3 C3，4D4，35如图 2，已知 ABCD，C=70，F=30，则A 的度数为- 2 -A30 B35 C40 D456如图 3，已知数轴上的点 A、B、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示数 3 的点 P 应5落在线段AAO 上 BOB 上CBC 上 DCD 上7若顺次连接四边形 ABC
3、D 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形8如图 4，AD 、 BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动，设 APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是9如图 5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3 cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cm B cm C cm D cm2
4、616123410如图 6，在ABC 中，ACB =90，AC =BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且 ECF=45，过点 E、 F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：AB= ；当点 E 与点 B 重合时，MH= ； AF+BE=EF；MG MH= ，其中正确结论为2 1212A BC D第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）图 5- 3 -11太阳的半径约为 696000 千米，用科学记数法表示为_千米12一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_13某学校为了解本校学生
5、课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生有_人14已知： ，则 的值为2630ab24ba_15如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 ly 轴，且直线l 分别与反比例函数 （x0）和 （x0）的图象交于 P、Q 两点，若 SPOQ=14，则 k 的8yky值为_16已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我
6、们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 yx 22x1 和 y2x2，则这条抛物线的解析式为 _三、解答题：（ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 72 分 ） 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 。17（本小题满分 7 分）先化简，再求值：，其中 满足21()1xxx26018（本小题满分 8 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状
7、，每周课外阅读时间（小时） 0112（不含 1）23（不含2）超过3人 数 7 10 14 19- 4 -对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图 8）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵” 互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率19（本小题满分 8 分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30 元，买两
8、个篮球和三个足球一共需要 510 元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元.请问有几种购买方案？3（3）若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使 y 最小，并求出 y 的最小值20 （本小题满分 8 分）北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图 9，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处
9、有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度 （结果精确到 1 米参考数据：sin250.4 ，cos250.9，tan250.5， 1.7）3- 5 -21（本小题满分 9 分）如图 10，直线 y ax1 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y （x0） 相交于点 P，PC x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为 kx 2,0（ ）（1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx轴于 H，当以点 Q、 C、 H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标.22（本
10、小题满分9分）如图11，在ABC中，BC 是以AB 为直径的 O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 AE，若 C=45，求 sinCAE 的值.23（本小题满分 11 分）如图 12，E 、 F 分别是正方形 ABCD 的边 DC、 CB 上的点，且DE=CF，以 AE 为边作正方形 AEHG，HE 与 BC 交于点 Q，连接 DF.（1）求证： ADEDCF；- 6 -（2）若 E 是 CD 的中点，求证：Q 为 CF 的中点；（3）连接 AQ，设 SCEQ=S1， SAED=S2，S EAQ=S3，在（2）的条件下，判断 S1
11、+S2=S3 是否成立？并说明理由24.（本小题满分 12 分）已知直线 y=kx+b（k0）过点 F（0，1） ，与抛物线 y= x2 相交于14B、C 两点.（1）如图 13-1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 13-2，设 (m0)，过点 的直线 lx 轴，BRl 于 R，CSl 于 S，连接,Bn（ ） 01E（ ， ）FR
12、、 FS试判断 RFS 的形状，并说明理由资 阳 市 2015 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 招 生 统 一 考 试数学试题参考答案及评分意见- 7 -说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分。3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较
13、严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分。5. 给分和扣分都以 1 分为基本单位。6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同。一、选择题（每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分）15.ABDCC； 610.BDBAC二、填空题（每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分）116.96 105； 128 ； 13240； 1412； 15 ； 16 2023yx三、解答题（共 8 个小题，满分 72 分）17原式 2 分2
14、11()()1xxx3 分2(1)(1)xx4 分()25 分2=x6 分603x当 时，原式 7 分3x2518（1）202- 8 -分（2）如图4 分（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2男 A1 男 A2 女 A男 D男 A1 男D男 A2 男 D 女 A 男 D女 D男 A1 女D男 A2 女 D 女 A 女 D共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： 8 分213=（若画树状图按此标准相应评分）19（1）设一个篮球 元，则一个足球 元，由题意得：x(30)x1 分23(0)51x解得： 2 分所以一个
15、篮球 120 元，一个足球 90 元 3 分（2）设购买篮球 个，足球 个，由题意可得：x(10)x4 分(10)395xx解得： 5 分4因为 为正整数 ，所以共有 11 种购买方案。 6 分7 分- 9 -（3）由题意可得 7 分1209()309(405)yxxx因为 随 的 增 大 而 增 大 所 以 当 时 ， 元yx=4最 小 +9=120y最 小所以当 x=40 时，y 最小值为 10200 元 8 分20作 CDAB 交 AB 延长线于 D, 设 CD=x 米 1 分中， DAC= ， RtADC25所以 tan25= 2 分0.所以 4 分2.5x中， DBC= ， RtBD
16、C60由 tan 60= 6 分324x解得： 米 7 分所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米 8 分21（1）把 A（2,0）代入 中求得 ，所以 1 分1+=axy21=a12+xy求得 P(2,2) 2 分把 代入 求得 所以 3 分xky=4xy4（2）设 Q（ a,b), 因为 Q（ a,b)在 上， 所以 =ab4=当QCHBAO 时 ， ， 所以 5 分BOHAC21a2解得 或 （舍） 所以 Q（4,1） 6 分42a=4a当QCHABO 时， ， 解得 或 （舍）Q21ab4a=1+3a所以 Q（ ， ）8 分1+32所以 Q（4,1）或 Q（ ， ）9 分3222（
17、1）连接 OD， BD易得ADB=BDC=ABC=90,- 10 -由 CE=DE,OD=AO，得 CDE=C ， ADO=A由A +C=90得ADO+CDE =903 分所以ODE =90 所以 DE 是O 的切线 4 分（2）作 EFCD 于 F，设 EF=x因为C =45,所以CEF 、ABC 都是等腰直角三角形 5 分所以 CF=EF=x，所以 BE=CE= 所以 AB=BC= 7 分2x2x所以 sinCAE= 9 分2AEB1010EFA23（1） 由 AD=CD,ADE=DCF=90， DE=CF 得ADEDCF 2 分(2)易证ADEECQ 所以 4 分CQDE因为 所以 即点 Q 是 CF 中点6 分12CEDA12F（3） 成立7 分13S理由：因为ADE ECQ 所以 , 所以 , AEDC=AEC=因为 C=AEQ=90， 所以 AEQECQ， 所以 AEQECQADE 8 分所以 ， 9 分213()SEQA223()S所以 10 分22123()()EQA由 ， 所以 即 11 分22EQA123S123S24 （1）因为点 C 在抛物线上，所以 C（1， ） 14分又因为直线 BC 过 C、F 两点，故得方程组 2 分=14bk
