1、1高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（ D ）对称)(xf ),()(xf(A) (B) 轴yx(C) 轴 (D) 坐标原点2.当 时，变量（ C ）是无穷小量0x(A) (B) 1xsin(C) (D) ex 23.设 ，则 （ B ）f)(xffx)1(lim0(A) (B) e2e(C) (D) 4124. （ A ）xfd)(2(A) (B) xfd)(1(C) (D) )(21xf 25.下列无穷限积分收敛的是（ B ）(A) (B) 0dex 0dex(C) (D) 1 1二、填空题（每小题 3 分，共
2、15 分）1.函数 的定义域是 (1,2)U(2,3 )1ln(92xy2.函数 的间断点是 X=0 0si3.曲线 在 处的切线斜率是 1/2 )(f)2,(4.函数 的单调减少区间是 （，1） 2xy5. sinx + c dsin三、计算题（每小题 9 分，共 54 分）21.计算极限 xx5sin6lm02.设 ，求 2yy3.设 ，求 xei4.设 是由方程 确定的函数，求 yxecos5.计算不定积分 d36.计算定积分 e1ln2四、应用题（本题 12 分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题 4 分）当 时，证
3、明不等式 0xxarctn3高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.D 2.C 3.B 4.A 5. B二、填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1. 2. 3. 4. 5. ,2(),10x21)1,(cxsin三、计算题（每小题 6 分，共 54 分）1. 解： 56sinlm56sinl5sinlm000 xxxx2. 解：由导数四则运算法则得42242 2sinlcos)(sin)(sin xxxyx 31lcox3. 解： )e2sin(esine2xxxy4. 解：等式两端求微分得左端 yydcod)co(dxssi右端 ye由此得yxdco
4、sdsin整理后得yes5. 解：由分部积分法得 xxxd3sin1i3dcoco96. 解：由换元积分法得 32e1e1 d)ln()dl2(dln2 uxx532u4四、应用题（本题 12 分）解：如图所示，圆柱体高 与底半径 满足hr22lr圆柱体的体积公式为V将 代入得22hlrhl)(2求导得)3(2hll令 得 ，并由此解出 即当底半径 ，高 时，圆0Vlh3r36lr6lh3柱体的体积最大五、证明题（本题 4 分）证明：设 ，则有xxFarctn)(221)(xxF当 时， ，故 单调增加，所以当 时有 ，即0x0)(00)(F不等式 成立，证毕arctnl5高 等 数 学 基
5、础 练 习 题一、单项选择题：（每小题 3 分，共 15 分）1设函数 f (x)的定义域为 ，则函数 f (x) 的图形关于（ ）对称。),(（A） （B ） 轴y（C） 轴 （D ）坐标原点2当 x0 时，下列变量中是无穷小量的是（ ）。（A） （B ）1xsin（C） （D ）xe 23设 ，则 （ ）。f)( xffx)1(lim0（A） （B） （C） （D ）e2ee4e24 （ ）。dxf)(（A） （B）2 1dxf)(（C） （D ）)(1xf 25下列无穷积分收敛的是（ ）。（A） （B ）0dex 0dxe（C） （D ） 1 1二、填空题：（每空 3 分，共 15 分）
6、1函数 y 的定义域是_。)ln(92x2函数 的间断点是_。0si13曲线 在点 处的切线斜率是_。)(f)2,(4函数 的单调减少区间是_。2xy5 _。dsin三、计算题：（每小题 9 分，共 54 分）1计算极限： xx5si6lm062设 yxy， 求2sin3设 yeyx， 求2sin4设隐函数 yf (x) 由方程 确定，求yxecosd5计算不定积分： xd3cos6计算定积分： ex1dln2四、应用题：（本题 12 分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的l体积最大？五、证明题（本题 4 分）当 x0 时，证明不等式 xarctn7高
7、等数学基础样题一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.函数 的图形关于（ ）对称2xy(A) 坐标原点 (B) 轴y(C) 轴 (D) x x2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量(A) (B) )0(1sin)(1sin(C) (D) lxex3.下列等式中正确的是（ ）(A) (B) dln)1(d)(ln(C) (D) xx3x4.若 ，则 （ ）cFf)()(fxd)(1(A) (B) xcF(C) (D) )(2)(25.下列无穷限积分收敛的是（ ）(A) (B) 1dx0dex(C) (D) 12二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.函数 的定义域是 )
8、1ln(xy2.若函数 ，在 处连续，则 0xkf k3.曲线 在 处的切线斜率是 x)()1,(4.函数 的单调增加区间是 ln2y5. dcos三、计算题（每小题 9 分，共 54 分）1.计算极限 4)2sin(lm2x82.设 ，求 xyesin2y3.设 ，求 24.设 是由方程 确定的函数，求 3ely5.计算不定积分 xd1cos26.计算定积分 e1ln四、应用题（本题 12 分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题 4 分）当 时，证明不等式 0x)1ln(x9高等数学基础样题答案一、单项选择题1.B 2.A
9、 3. B 4. C 5. D二、填空题1. 2. 3. 4. 5. ),2(),1e21),0(cxos三、计算题1. 2. 3. 4. 4xesinco2 22ecsxx xyd)e3(125. 6. x1sin943四、应用题当底半径 ，高 时，圆柱体的体积最大lr36lh310高等数学基础第一次作业第 1 章 函数第 2 章 极限与连续（一）单项选择题下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等A. ， B. ，2)(xfxg(2)(xfxg)(C. ， D. ，3lnln112设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（ ）对称)(f ),()(fA. 坐标原点 B. 轴xC. 轴 D. yy下列函数中为奇函数是（ ）A. B. )1ln(2xcosC. D. ay )1ln(xy下列函数中为基本初等函数是（ ）A. B. 1xC. D. 2y 0,1xy下列极限存计算不正确的是（ ）A. B. 12limx )ln(im0xC. D. 0sn1s当 时，变量（ ）是无穷小量A. B. xi xC. D. 1sin2)ln(若函数 在点 满足（ ），则 在点 连续。)(f0xf0A. B. 在点 的某个邻域内有定义lim0xxC. D. 0ff )(lim)(li00xffx（二）填空题函数 的定义域是 )1ln(39)(2xxf已知函数 ，则 f
