1、数学试卷第 1 页(共 4 页)机密启用前遵义市 2015 年初中毕业生学业 (升学)统一考试数学试题卷(全卷总分 150 分,考试时间 120 分钟)注意事项:1答 题前 ,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答 选择题时 ,必 须使用 2B 铅笔将答 题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必 须使用 0.5 毫米黑色 签字笔将答案书写在答题 卡规定的位置上4所有题 目必须 在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考 试结 束后,将 试题卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 12 小题，每小题分，共 36 分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符号题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满 ）1在 0，-2，5， ，-0.3 中，负数的个数是41A1 B2 C3 D42下列图形中，是轴对称图形的是3据有关资料显示，2014 年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金 5533 万元，将 5533 万用科学记数法表示为A B C D8105.71053.61053.6103.54如图，直线 ，若1= ，则 的度数为l262A B 8C D5下列运算正确的是A B 34aba42C D22b26下列几何体的主视图与其他三个不同的是数学试卷第 2 页(共 4 页)7若 是分式方程
3、的根，则 的值是3x021xaaA5 B-5 C3 D-38不等式 的解集在数轴上表示为1x9已知点 A(-2， )，B(3， )是反比例函数 （ ）图象上的两点，则有1y2xky0A B C D2101021 012y10如果一组数据 ， ， 的方差是 4，则另一组数据 ， ，1xnx31x的方差是3nxA4 B7C8 D1911如图，四边形 ABCD 中，C= ，B=D= ，E，F 分别是5090BC，DC 上的点，当AEF 的周长小时，EAF 的度数为A B 506C D7 812将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 ，得正方形 ，31DCAB交 CD 于点 E，AB= ,则四
4、边形 的内切圆半径为1B3EA1A B 232C D 3二、填空题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分答 题 请 用 黑 色 墨 水 笔 或 黑 色 签 字 笔 直 接答在答题卡的相应位置上)13使二次根式 有意义的 的取值范围是 25xx14如果单项式 与 是 同 类 项 ， 那 么 = 1by32ya 2015)(ba152015 年 1 月 20 日遵义市政府工作报告公布：2013 年全市生产总值约为 1585 亿元，经过连续两年增长后，预计 2015 年将达到 2180 亿元设平均每年增长的百分率为 ， 可 列 方x程 为 16我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅
5、“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” （如图（1） ） ，图（ 2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 、 、 若正方形 EFGH 的边长为 2，1S23则 = 321数学试卷第 3 页(共 4 页)17按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 依 次 为 ： ， ， ， ， ， 按 此 规 律 ， 这 列54217数 中 的 第 10 个 数 与 第 16 个 数 的 积 是 18如图，在圆心角为 的扇形 OAB 中，半径 OA=2 ，C 为弧 AB 的中点，9cmD，E 分别是 OA，OB 的中点，则
6、图中影阴部分的面积为 2c来源:学&科&网 Z&X&X& 三、解答题(本题共 9 小题，共 88 分答题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19 （6 分）计算： o60sin43124.3020(分) 先化简，再求值： ，其中 =212aa21(分) 如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知 BC=4 米，AB=6 米，中间平台宽度 DE=1 米，EN，DM，CB 为三根垂直于 AB 的支柱，垂足分别为N，M，B ，EAB= ，DFBC 于 F，CDF= 3145求 DM 和 BC 的水平距离 BM 的长度 （结果
7、精确到0.1 米，参考数据：sin 0.52,cos 0.86,tan 0.60）313122(10 分) 有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着 3 、7cm、9 ；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2 、4 、6 、8 ；盒子cmcm外有一张写着 5 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从甲、乙两个盒c子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率23(10 分) 遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市” 的宣传
8、活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为 A、B、C、D、E 五个组， 表x示测试成绩） 通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩的中位数落在 组内；（4）若测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，该中学共有学生 2600 人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数数学试卷第 4 页(共 4 页)24 （10 分）在 RtABC 中，BAC= ,D 是 BC 的中点，E 是90AD 的中点过点 A 作 AF
9、BC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：AEFDEB ；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4，AB=5 ，求菱形 ADCFD 的面积25 （12 分）某工厂生产一种产品，当产量至少为 10 吨，但不超过 55 吨时，每吨的成本（万元/吨）与产量 （吨）之间是一次函数关系，函数 与自变量 的部分对应值如yxyx下表：（吨） 10 20 30（万元/吨）y45 40 35（1）求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；xx（2）当 投 入 生 产 这 种 产 品 的 总 成 本 为 1200 万 元 时 ， 求 该 产 品 的 总 产 量 ；（ 注 ： 总 成 本 =
10、每 吨 成 本 总 产 量 ）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量(吨) 与销售单价 （万元/吨）之间满足mn如图所示的函数关系该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品 25 吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润 （ 注 ： 利 润 =售 价 成 本 ）26 （12 分）如图，ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作 O，交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，连接 AD、DE（1）求证：D 是 BC 的中点； （2）若 DE=3，BD AD=2，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求弦 AE 的长27 （14 分）如图，抛物线 （ 0）与 轴交cbxay2ax于 A(-
11、4，0)，B （2，0） ，与 轴交与点 C（0，2） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 上方，当以 A，C，D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡） （3）以 AB 为直径作M，直线经过点 E（-1，-5 ） ，并且与M 相切，求该直线的解析式 （解题用图见答题卡）数学试卷第 5 页(共 4 页)机密启用前遵义市 2015 年初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案一、选择题（本题共 12 小题，每小题分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B D
12、D C A C B A D B二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)13 141 15 52x 2180)(15x162 17 （ ） 180三、解答题(共 9 小题，共 90 分)19(6 分) 解:原式 = 23421=2（第 1 步中每对 1 个得 1 分）20(分) 解：原式= 1)(32aa）（= 1= 2a当 =2 时，原式= = =4a21(分) 解：设 DF= ，在 RtDFC 中，CDF=x45CF=tan DF=45x又 CB=4 BF=4AB=6，DE=1,BM= DF=AN=5 ,EN=DM=BF=4在 Rt ANE 中, EAB= ,EN=4 ,
13、AN=531xtan = =0.6031xANE4数学试卷第 6 页(共 4 页)解得 =2.5x答：DM 和 BC 的水平距离 BM 为 2.5 米22 （分）解：（1）列表：或数状图：由列表可知，所有可能结果共有 12 种，能组成三角形的有 7 种 127)(三 角 形P（2）由列表可知，所有可能结果共有 12 种，能组成直角三角形的只有 1 种 )(三 角 形23.（10 分）（1）400（2）B 组 40035%=140 人E 组 4005%=20 人画对 1 个得 2 分，如图所示（3）C(4) （人）704860答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为 1170 人数学试卷第 7
14、页(共 4 页)24. （10 分）（1）证明：在 RtABC 中，BAC= ，D 是 BC 的中点，90AD= BC=DC=BD21AFBC DBE=AFE又 E 是 AD 中点ED=EA又BED=FEABDEFAE(AAS)(2)证明：由（1）知 AF=BD 即 AF=DCAF DC/四边形 ADCF 是平行四边形又 AD=DC四边形 ADCF 是菱形（3）解：解法一 连接 DFAF DC，BD=CD/AF BD四边形 ABDF 是平行四边形DF=AB=5 1054221DFACSDF菱 形解法二 在 RtABC 中，AC=4，AB=5BC= 4设 BC 边上的高为 h则 B21 40h
15、1042hDCSAF菱 形25解：（12 分）（1）设 = ybkx)0(则 425102bk =y0x自变量 的取值范围为： 51x数学试卷第 8 页(共 4 页)（2）由（1）知 =1200xy即 =1200)5021(4解得 ， （舍去）1x62该产品的总产量为 40 吨.（3）设 = mbnk)0(则 53701bk = 7当 =25 时， 42n利润=25 （45- ）=2515=3751答：第一个月的利润为 375 万元.26.（12 分）（1）证明：AB 为O 的直径ADBC又 AB=ACD 是 BC 的中点.（2）解：AB=ACB=C又 B=EC=E 则 DC=DEBD=DE=
16、3又 BD-AD=2AD=1在 RtABD 中,BD=3，AD=1AB= 10322ADB则 O 的半径为 .10（3）解法一：在CAB 和 CDE 中B=E, C=C(公共角)CABCDE CDAEBCA=AB= 10 105936AE=CE-AC= = .解法二：连接 BE数学试卷第 9 页(共 4 页)AB 为O 的直径BEC= 90在ADC 和 BEC 中ADC=BEC= ,C=CADCBEC BACED 510936AE=CE-AC= = .54此题（3）的解法较多，请参照给分.27 （14 分）解：（1）设抛物线的解析式为 （ ）cbxay20a抛物线过点 A（-4，0） ，B（
17、2，0） ，C （0，2）. 解得2416cba214cb抛物线的解析式为 14xy（2）设直线 AC 的解析式为 （ ）1bxk0k 过点 A（-4，0 ） ，C（0，2）.1y 解得241b11b xy过 D 作 DFAC 于 F,过 D 作 DGAB 于 G,交AC 于 TDFTAOC ACOFRtAOC 中,AC= 5222O设 D（ ， ） ，T（ ， ）x14xx1数学试卷第 10 页(共 4 页)DT= =2142xx241即 DF= )(5)(2ACODT12121xFS= = =x)4(x2)( 时，D 点坐标（-2,2 ）.（3）如图，过 E 点作M 的切线，切点为 P，这样的切线共有 2 条.连接 MP，ME ，过 P 作 PH 轴于点 H.A（ -4，0） ，B（2，0）M（-1,0 ） ，M 的半径 MP=MA=3又 M（-1,0 ） ， E（-1，-5）ME=5在 RtMPE 中，PE=4可得 P（ ， ）5179直线过 P（ ， ） ，E （-1，-5）设解析式为 （ ）2bxky0k 解得59172k31942直线的解析式为 34xy同理，可求得另一条切线的解析式为 14xy综上所述，直线的解析式为 或393
