1、114.1 整式的乘法（第 3 课时）14.1.4 整式的乘法（第 1 课时）一、教学目标（一）学习目标1以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性2理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算3两个法则的熟练，灵活运用（二）学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用（三）学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一
2、个因式（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加2.预习自测（1）计算： 3425abA【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】 343434725()10abababAA【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算【答案】 710（2）计算： 23()a【知识点】单项式与单项式相乘的法则2【数学思想】【解题过程】 23235()()8aaa【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算【答案】 58（3） 32()c【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】转化思想【解题过程】 3232353
3、()6cccA【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则【答案】 536（4） 2()41)m【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】转化思想【解题过程】 2323225()41)996mmA【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定【答案】 532969(二)课堂设计1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 （ ， 为正整数）mnaAn（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘即 （ ， 为正整数）()mn（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所
4、得的幂相乘3即 （ 为正整数）()nab2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律： abA乘法结合律： ()()c乘法分配律： mambc【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.活动 整合旧知，引出课题 问题 1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离 .一年约等于 s，光的速度约为 km s，则 1 光年大约是多少千米？73105310学生容易得出：1 光年大约是
5、（ ） （ ）km75问题 2：如何计算（ ） （ ）呢？75师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣探究二：探究单项式与单项式相乘的法则，并会运用法则计算 活动 大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则问题 1：怎样计算（ ） （ ）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？73105学生计算后，展示计算过程：（ ）（ ）730512()9运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质问题 2：如果将上式中的数字改为字母，比如 ，怎样计算这个式子呢？52acbA学生独立思考后，展示： 527()acbA4【设计意图】学生通
6、过类比（ ） （ ）的计算，来计算 ，体会由特殊到73105 52acbA一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法问题 3：你能根据 的计算方法，来计算下列式子吗？52acbA（1） ； （2） 27m3425()()pqm学生动手计算展示答案：（1） ； （2） 9665【设计意图】让学生通过类比（ ） （ ）和 的计算方法，用前面获得经7310552acbA验来计算 和 ，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法273mA2425()()pqm则在学生心中基本成型活动 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则师：观察 ， ， 都是单项式与单项式相乘，通过
7、刚才的尝52acbA7323425()()pq试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论小组派代表发表小组的观点学生发言，老师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法则，培养学生的独立思考，观察，猜想，归纳，语言表达能力，和小组合作意识例 1 计算：（1） ；（2） 2(5)3ab32()5xy【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1） 2(5)3ab23()1abA（
8、2） 2()5xy53232428(5)0xyxA【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算【答案】 （1） ；（2） 35ab420xy练习：1计算: （1） ；（2） .3A32()a【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】 （1） ；（2） 235xA51x32()a518a【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算【答案】 （1） ； （2） 5x518a2下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1） ；（2 ） .36aA351yA【知识点
9、】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】 （1） ；（2）356aA3581yA【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断【答案】 （1）不对，应当为 ；（2）不对，应当为 5 8y【设计意图】巩固新知，达到强化的目的回顾课前引例，1 光年大约是多少千米？怎样计算（ ）（ ）？73105（ ）（ ）7305112()9实际上就是把（ ） （ ）看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘73051的法则计算得到【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数6学源于生活，又服务于生活探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法则，并会
10、运用法则计算 活动 展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考问题 1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 米，宽 米的长方形绿地，向mb两边加宽 米和 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ac学生思考师生共同得出结论：方法一： ； ()mabc方法二： 师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即： ()abcmbc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法则的思考，体现数学源于生活，渗透数形结合思想同
11、时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算活动 集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则师：观察式子 ，可以根据运算律得到这个等式吗？()mabcmbc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，老师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法则，使得学生理解更深入，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力7例 2 计算（1） ；（2） 2(4)31x21(
12、)3abA【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：（1） 2(4)31x223(4)()1xxA（2） 2()ab231(21ababAA【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定. 【答案】 （1） ；（2） .34x2321ab练习：1.计算：（1） ；（2） .(5)a()6xy【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】 （1） ；3(52)ab216ab（2） .()6xy8xy【思路点拨】运用单项式与
13、多项式相乘的法则计算【答案】 （1） ；（2） .5ab261x2化简： .()(1)3(5)xx【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】 (1)2()3(25)xxx26138【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定.【答案】 .2316x【设计意图】巩固新知，达到强化的目的活动 灵活运用两个法则进行计算例 3 化简求值: ，其中 ，2224()(3)()yxyxy4x12y【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】 2224()(3)()yxyxy3222322841(1)xy当 ， 时， =
14、-64xy38【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法的合并同类项法则得 ，最后把 ，22318xy4x值代入 从而求解12y22318xy【答案】6练习：化简求值： ，其中22(4)()aa2a【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】 223(4)(3)aa32319186a当 时，2a329【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法合并同类项法则得 ，再把 代入3269a2a从而求解3269a9【答案】18【设计意
15、图】巩固所学两个法则，灵活运用两个法则进行计算例 4 已知 ，求 的值2xy523(4)xyxy【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】解： 523(4)xyxy6322()()因为 ，所以：2xy3232()4()46xy【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件 中 的可能值2xy,较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将 整体代入，从而求解2xy【答案】6练习：已知 ，求 的值3mn32(4)(2nmn【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】解： 32(4)(2nn23468()()m因为 ，所以：3
16、mn234()6()8108547n【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件 中 的可能值3mn,较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将 整体代入，从而求解【答案】78【设计意图】熟练运用法则进行计算，渗透整体代换的数学思想3课堂总结10知识梳理（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定重难点归纳：（1）两个法则的理
17、解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想（三）课后作业基础型 自主突破1计算 结果正确的是（ ）26xAA B C D38x28x312x【知识点】单项式与单项式相乘法则【数学思想】【解题过程】 2361xA【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D2下列计算正确的是（ ）A B 362x 2324()ababAC D61()8yxy3987mnmn【知识点】单项式与单项式相乘法则【数学思想】【解题过程】 323623698()(7)2mnnnA【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D3计算 结果正确的是（ ）42(1)x
