1、一元一次方程的应用：方案问题教案适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级适用区域 人教版课时时长（分钟）60知识点 1、 一元一次方程的应用教学目标1、能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性。2、 能够体会方程是刻画现实世界的有效的教学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法。3、能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。教学重点 方程的解法以及对列方程解题的掌握教学过程一、 课堂导入从前有一位老人，勤劳一生，只有一块平行四边形形状的土地，老人临
2、终对两个儿子说：“这块土地你们兄弟两平分，但水井共用”兄弟俩怎样才能平分按照老人的要求平分土地呢？老师边说边在黑板上画出图形。教学难点 有效地分析实际问题中的等量关系，并准确建立方程模型。二、复习预习在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？ 做一做：将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点 O,将上层的三角形纸片绕点 O 旋转 180 度,下层的三角形纸片保持不动,此时:(1)两张纸片拼成了怎样的图形?(2)这个图形中有哪些相等的角? 有没有互相平行的线段 ?(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,
3、 并与同伴交流 .通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.三、知识讲解考点1列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案考点 2四、例题精析【例题 1】【题干】某博物馆门票价为
4、20 元一张，购买方式有两种：方式 1：团队中每位游客按八折购买； 方式 2：团队除五张按标价购买外，其余按七折购买；选择哪种购买方式更合算？【答案】解：设团队人数为 x 人，按照方式 1 购买门票需费用共 y1 元，按照方式 2 购买门票需费用共 y2 元，依题意得 y1=200.8x=16x，y2=205+200.7（x5）=14x+30设 y1y 2 即 16x14x+30，解得 x15；设 y1=y2 即 16x=14x+30，解得 x=15；设 y1y 2 即 16x14x+30，解得 x15；答：当团队人数多于 15 人时，选择方式 2 购买门票合算；当团队人数为 15 人时，两方
5、案费用一样；当团队人数少于 15 人时，选择方式 1 购买门票合算【解析】设团队人数为 x 人，按照方式 1 购买门票需费用共 y1 元，按照方式 2 购买门票需费用共 y2 元，可列出函数式，且假设一种方案优惠或者消费一样，可列成不等式组求解并且讨论可得结果【例题 2】【题干】重百超市开展春节促销活动出售 A、B 两种商品，活动方案有如下两种：A B标价（单位：元） 90 100每件商品返利 按标价的 30% 按标价的 15%方案一例：买一件 A 商品，只需付 100（130%）元方案二 若所购商品达到或超过 101 件（不同商品可累计） ，则按标价的 20%返利（同一种商品不可同时参与两种
6、活动）（1）某单位购买 A 商品 30 件，B 商品 90 件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数） ，购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由【答案】解：（1）方案一付款：3090 （130%）+90 100（115%）=9540 元；方案二付款：（3090+ 90100）（120%）= 9360 元，95409360，95409360=180 元，选用方案二更划算，能便宜 180 元；（2）依题意得：x+ 2x+1=100，解得：x= 33，当总件数不足 100，即 x33 时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过 100，即 x33 时，方案一需付款：90（130%）x+100（115%） （2x +1）=233x+85，方案二需付款：90x +100（2x+1）（120%）=232x+80，
