1、 - 1 - 乘法公式【知识梳理】 （一）平方差公式1平方差公式： 2abab2平方差公式的特点：（1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数（2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（3） 公式中的 可以是具体的数，也可是单项式或多项式,ab3表 达 式平 方 差 公 式 语 言 叙 述用 于 计 算应 用 逆 用 公 式（二）完全平方公式1完全平方公式： 22abab22完全平方公式的特点：在公式 中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边22abab括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 2 倍
2、，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.3公式的恒等变形及推广：（1） 222abab（2）4完全平方公式的几种常见变形：- 2 - （1） 222ababab（2） 22（3） 224abab（4） （5） 222abcbcacb5其他：（拓展内容）333,6 完 全 平 方 公 式 的 表 示完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征完 全 平 方 公 式 完 全 平 方 公 式 的 应 用完 全 平 方 公 式 的 变 形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例 1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例 2】判断下列各式能否用平方
3、差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？（1） （2） （3）ba312aba2323m【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ ”， “ ”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.【答案】 （1）不能，若改为 就可以应用公式bab312- 3 - （2）不能，若改为 就可以应用公式aba232（3）不能，若改为 就可以应用公式m【借题发挥】1 试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2下列计算中可以用平方差公式的是 （ ）（A） （B）2a
4、 ab21（C） （D）yx2yx【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例 3】类型 1： 2baba（1） 2（2） )5(y（3） 3nm（4） 121x【答案】（1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式= ；（4）原式=4a215y29mn2149x【例 4】类型 2： 2b（1） （2xy+1） （1-2xy） （2） （3x-4a） （4a+3x）- 4 - （3） )23)(a（4） 2bb【答案】 （1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式= ；（4）原式=4xy2916xa29a64ab【例 5】类型 3： 2ba（1） )52)(x（2） 3a（3） （-5xy+4z
5、） （-5xy-4z） （4） zyxzyx22【答案】（1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式= ；（4）原式=45xy294a22516xyz429xyz【例 6】类型 4： 2bmba（xy+xz） （y-z） 【答案】原式= 2xyz【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a + b) (a - b)= a2 b2 计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 ) 2( 2x ) 2 =1-4x2【例 7】 _24.m【借题发挥】1 ，括号内应填入下式中的（ ）A B C D【答案】A【例 8】运用平方差公式化简：（1） b
6、aba3- 5 - （2） 222 xx（3） 1（4） aa22【答案】 （1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式= ；（4）原式=8b42x21x416a【例 8】用简便方法计算下列各式:(1) (2) (3) 9.6059390【答案】（1）原式= 891012（2）原式= 6.35.06.2.6（3）原式= 951424304 【方法总结】用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。【借题发挥】1计算：（1） bab322（2） 41（3） （5xy+5xz） （y-z）（4） ； ba54（5）
7、xyx32732（6） )1(22nmn（7） yx（8） 1312ba- 6 - （9） )21)(2(yxx（10） 4a（11） 2.108.9（12） 2.（13） )4()(2yy（14） 11xx【答案】（1）原式= 249ba（2）原式= 6（3）原式= 25xyz（4）原式= 22516545bababa（5）原式= 29xy（6）原式= )1( 242nmnmn（7）原式= 24yx（8）原式= 9ba（9）原式=24xy（10）原式= 216a（11）原式=-9999.96（12）原式=0.9801（13）原式= 4y（14）原式= 16x2先化简再求值： ，其中yxyx2
8、2 .8,yx【答案】0题型三：逆用公式- 7 - 【例 9】如果 ， ，则 得结果是 （ ）9yx3yx2yx（A）54 （B）24 （C）12 （D）81【答案】A【借题发挥】1化简（1） 2)3(x（2） y【答案】 （1） ；（2）69x2xy（二）完全平方公式题型一：【例 1】请根据下图说明完全平方公式。【例 2】下列多项式不是完全平方式的是（ ）A B C D 【答案】A【借题发挥】1下列各式能用完全平方公式计算的是 （ ）A B 474.xyx474.yxyC D . .【答案】B题型二：完全平方公式的计算及简单应用【例 3】下列各式计算正确的是（ ）（A） （B）22ba22b
9、a- 8 - （C） （D）2242yxyx 2541522xx【答案】D【例 4】类型 1： 2ab（1） 2（2）2x【答案】（1） 142a（2） 42xx【例 5】类型 2： 2ab（1） 3xy（2）2【答案】（1） 2294xy（2） 【例 6】类型 3： 2ab2ba【答案】原式= 2914【例 7】配方填空：（1） 2x()23x（2） y452 15y- 9 - 【答案】12x； 2641y【例 8】利用完全平方公式计算：（1） 27.9【答案】9940.09（2） 206【答案】4024036【例 9】若 ，求 .0412yx2xy【借题发挥】1判断下列各题计算是否正确？若
10、有错，请指出错在哪里？（1） 42x（2） 225105baba（3） 224yxyx（4） 216baba【答案】错， 42xx错， 22505baba错， 221641yxyx错， 228baba2 （1）23yx（2） 25.0ba【答案】（1） 222413913yxyx（2） 22645.0baba3若 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）26ymx- 10 - （A）1764 (B)42 (C)84 (D) 84【答案】D4.若 ，则 为（ ）Nyxyx22（A）xy (B)-xy (C)3xy (D)-3xy【答案】D5已知： ，求 的值.02962yxxy6利用完全平方公式计算：（1）102 2 （2）197 2【随堂练习】填空题：1（1） 2a（2） 3nm【答案】 142a269n2. (1) (2) 【答案】（1） ；（2）3yx1a3. 2_69bb【答案】 ，a2选择题：1乘积 的结果是 （ ）yx5（A） （B）2y 25yx（C） （D）x 10【答案】C
