1、扬州市生态科技新城泰安学校中学部15.1 二次函数主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【学前准备】1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是 = （ ） ；y特别，当 时，一次函数就是正比例函数 = .y3.反比例函数的关系式是 = ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ） ，其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于 方程 是一元二次方程，则 = .x013)1(2xk k6.圆的面积公式是： = ，可以看成是 关于 的函数，
2、其中 S是自变量， 是因变量，根据实际 的取值范围是 .r【合作探究】一、情境导入：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数关系式是 .2用 16 米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为 米，则宽为 米，如果将面x积记为 平方米，那么 与 之间的函数关系式为 = ，整理为 = .yyxyy3一面长与宽之比为 2:1 的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米 30 元，加工费为 45 元。若设镜面宽为 米，那么总费用 yx为多少元？在这个问题中，
3、镜面宽为 米，则长为 m，镜面面积为 m2，镜面x费用为 元，即 元；边框的费用为 元，即 元；加工费为 元，所以总费用 （元）与镜面宽 （m ）之间的函数关系式是yx扬州市生态科技新城泰安学校中学部2= .y二、探究归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如： = ( )的函数称为y二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数 中自变量 的取值范围是 .但在实际cbxa2x问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、典型例题：例 1、判断下列函数是否为二次函
4、数.如果是，写出其中 、 、 的值.abc ( ) ( ) ( )23xy5xy ( ) ( ) ( )2 652xy ( ) ( )14xy cbxay2例 2、当 为何值时，函数 为二次函数？k12kx例 3、用一根长为 40 的铁丝围成一个半径为 的扇形，求扇形的面积 与它的半径cmrS之r间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 的取值范围r131扬州市生态科技新城泰安学校中学部3例 4、已知二次函数 ，当 =3 时， = -5，当 = 时，求 的值2axyy51x【课堂检测】1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ( ) ( ) = (
5、 ) = ( )23xy32xyyy2.写出下列函数关系式：多边形的对角线的条数 d 与边数 n 之间的函数关系式。某产品年产量为 30 台，计划今后每年比上一年的产量增长率为 x，试写出两年后的产量y（台）与 x 的函数关系式。某超市 1 月份的营业额为 200 万元,2、3 月份营业额的月平均增长率为 x，求第一季度营业额 y（万元）与 x 的函数关系式.某地区原有 20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛 2000 头。后来由于市场原因，决定减123x321x扬州市生态科技新城泰安学校中学部4少养殖场的数量，当养殖场每减少 1 个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头。如果养殖场减少
6、x 个，求该地区奶牛总数 y（头）与 x（个）之间的函数关系式.3.圆的半径为 2cm，假设半径增加 xcm 时，圆的面积增加 y(cm2).写出 y 与 x 之间的函数关系式；当圆的半径分别增加 1cm、 时，圆的面积分别增加多少？cm3当圆的面积为 5cm 2 时，其半径增加了多少?【课外作业】1.下列函数：（1）y=3x 2+ +1；(2)y= x2+5；(3)y=(x-3) 2-x2；(4)y=1+x- ，属于二x612x次函数的是 (填序号 ).2.函数 y=(a-b)x2+ax+b 是二次函数的条件为 .3.已知函数 是二次函数，则 m 的值为 .72)3(my4.下列函数关系中，
7、满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 .5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积 S（cm 2）与棱长 a（cm）之间的函数关系；圆的面积 y（cm 2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系扬州市生态科技新城泰安学校中学部56.已知 y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明 y 是 x 的二次函
8、数；(2)当 k=-2 时，写出 y 与 x 的函数关系式 .5.2 二次函数的图像与性质（1）主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数 的图像，掌握它的性质.2axy2.渗透数形结合思想.【学前准备】1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线.2. 在平面直角坐标系中画出一次函数 的图像.2xy列表： 3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.xy 4-44-3-2-1 3-3 -232121O-1扬州市生态科技新城泰安学校中学部64.当 = 时，函数 为二次函数.k 1)(2kxy5.某超市 1 月份的营业额为 100 万元，2、3 月份营业额的月平均增
9、长率为 ，求第一季x度营业额 （万元）与 的函数关系式是 .y【合作探究】一、自主探索：1.画二次函数 的图像：2xy列表： -3 -2 -1 0 1 2 3 2 在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：2.观察图像:这条曲线叫做 线.它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ） ，顶点是最 点.当 = 时，y 有最 值是 .x该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时， 随 的增yx大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .x图象与 轴有 个交点，交点坐标是（ ）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像： 21xy2
10、xx -3 -2 -1 0 1 2 3 21y yx4-4 3-3 -2 21-1987654321O-1扬州市生态科技新城泰安学校中学部721xy 观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点： . 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值.在对称轴的左侧，即 时，x随 的增大而 ；在对称yx轴的右侧，即 时， 随 的y增大而 . 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值.在对称轴的左侧，即 时，x随 的增大而 ；在对称yx轴的右侧，即 时， 随 的y增大而 . 的图像与 的图像关于 成 对称.二、探究归纳：1.二次函数 的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 2axy，说
11、明当 = 时， 有最值是 .2.当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 0 x时， 随 的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .yx xyx3.当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 a时， 随 的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .三、典型例题：例 1、已知 = 是 的二次函数.ymx2当 取何值时，该二次函数的图像开口向上？在上述条件下：当 = 时， = .xy当 =8 时， = .当-2x1x2，试比较 y1 与 y2 的大小；xy-1 3-3987654322-2 11O-1xy-9-8-7-6-5-4-
12、3-21-1 3-3 2-2 1O-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-2 2xyO扬州市生态科技新城泰安学校中学部9在 y 轴右侧的图像上任取两点 C（x 3，y 3） 、D(x 4，y 4),且使 x3x40，试比较 y3 与 y4 的大小.7.已知 是二次函数，且当 时， 随 的增大而增大42)(kxy 0xyx1 求 的值；写出顶点坐标和对称轴k5.2 二次函数的图像与性质（2）主备人： 审核： 备课时间： 课时：【学习目标】1.会用描点法画二次函数 的图象，掌握它的性质.kaxy22.渗透数形结合思想.【学前准备】1. 根据 的图象和性质填表：2axy函 数 图 像 a开口 对称
13、轴 顶 点 增 减 性向上 （0,0）当 时， 随 的xyx增大而减少.当 时， 随 的0增大而 .2axy0a直线 0x当 时， 随 的xyx增大而减少.当 时， 随yxoy xo扬州市生态科技新城泰安学校中学部10的增大而 .2.抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 ； 取任何实数，对应的2xy x值总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方.3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方，它的顶点是图象的最 点； 取任何实数，对应的 值总是 数.xy4.点 A（-1，-4）在函数 的图象上，点 A 在该图象上的对称点的坐标是 .2ay【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数 的图象：2xy列表： -2 -1 0 1 2 2 4 1 0 1 4 xy 观察表中所填数据，你发现什么？在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察左图:函数 与 的图象的 相同，2xy2xy相同， 相同， 不同；函数 可以看成 的图象向平移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当 = 时，x有最 值是 .y猜想函数 的与性质：2x与 的图象的 相同，2y相同， 相同， 不同；函数 可以看成 的图象向 平2x移 个单位长度得到；它的顶点坐标是 ，说明当 = 时， 有最 值是 .y21xy y=x2O 1123456-1-2 2-1-2
