1、1第 1 页 共 29 页第二章 二次函数第 1 课时 二次函数一、阅读课本：二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题三、知识点：一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中 x 是_，a 是_，b 是_，c 是_四、基本知识练习1观察：y6x 2；y x230x；y200x 2400x200这三个式子中，虽32然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果 yax 2bxc（a 、b、c 是常数，a 0） ，那么 y 叫做 x 的_2函数 y(m2)x 2mx3（m 为常数） （1）当 m_时，该函数为二
2、次函数；（2）当 m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x 2 （2）y3x 22x （3）yx (x5) 2（4）y3x 32x 2 （5）yx1x五、课堂训练1y(m1)x 3x 1 是二次函数，则 m 的值为_m22下列函数中是二次函数的是（ ）Ayx B y3 (x1) 2 Cy(x1) 2x 2 Dy x12 1x23在一定条件下，若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为 s5t 22t，则当 t4 秒时，该物体所经过的路程为（ ）A28 米 B48 米 C68 米 D88 米4n 支球队参
3、加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式_5已知 y 与 x2 成正比例，并且当 x1 时，y3求：（1）函数 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x4 时，y 的值；（3）当 y 时，x 的值132第 2 页 共 29 页6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围六、目标检测1若函数 y(a1)x 2 2xa 21 是二
4、次函数，则（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da12下列函数中，是二次函数的是（ ）Ayx 21 Byx1 Cy Dy8x 8x23一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数 yx 2bx3当 x2 时，y3，求 这个二次函数解析式3第 3 页 共 29 页第 2 课时 二次函数 yax 2的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 yax 2 的图象；3掌握二次函数 yax 2 的性质，并会灵活应用三、探索新知：画二次函数 yx 2 的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组 x、y 的对应值；描点（表
5、中 x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y） ；连线（用平滑曲线） 】列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 描点，并连线由图象可得二次函数 yx 2 的性质：1二次函数 yx 2 是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数 yx 2 中，二次函数 a_，抛物线 yx 2 的图象开口_3自变量 x 的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线 yx 2 与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 yx 2 的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线 yx 2 有_点（填“最高”或“最低” ） 四、例题分
6、析4第 4 页 共 29 页例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y x2，yx 2，y2x 2 的图象12解：列表并填：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y x212 yx 2 的图象刚画过，再把它画出来x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2x 2 归纳：抛物线 y x2，yx 2，y2x 2 的二次项系数 a_0；顶点都是12_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 yx 2，y x2， y2x 2 的图象12列表：x 3 2 1 0 1 2 3 5第 5 页 共 29 页yx 2 x 4 3 2 1
7、 0 1 2 3 4 y= x212 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y2x 2 归纳：抛物线 yx 2，y x2， y2x 2 的二次项系数 a_0，顶点都是12_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 五、理一理1抛物线 yax 2 的性质图象（草图） 开口方向 顶点 对称 轴有最高或最低点最值a0当 x_时，y 有最_值，是_a0当 x_时，y 有最_值，是_2抛物线 yx 2 与 yx 2 关于_对称，因此，抛物线 yax 2 与 yax 2 关于_对称，开口大小_3当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_；当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越_；因此，a
8、越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_6第 6 页 共 29 页六、课堂训练1填表：开口方向 顶点 对称轴 有最高或 最低点 最值y x223 当 x_时，y 有最_值，是_y8x 2当 x_时，y 有最_值，是_2若二次函数 yax 2 的图象过点（1，2） ，则 a 的值是_3二次函数 y(m1)x 2 的图象开口向下，则 m_4如图， yax 2 ybx 2 ycx 2 ydx 2比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接_七、目标检测1函数 y x2 的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，37当 x_时，有最_值是_2二次函数 ymx 有最低点，则 m_2m3二次函数
9、y(k1)x 2 的图象如图所示，则 k 的取值 范围为_4写出一个过点（1，2）的函数表达式_第 3 课时 二次函数 yax 2k 的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1会画二次函数 yax 2k 的图象；2掌握二次函数 yax 2k 的性质，并会应用；3知道二次函数 yax 2 与 y的 ax2k 的联系7第 7 页 共 29 页三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数 yx 21，yx 21 的图象解：先列表x 3 2 1 0 1 2 3 yx 21 yx 21 描点并画图观察图象得：1开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值yx 2yx 21yx 212可以发现，把抛物线
10、 yx 2 向_平移_个单位，就得到抛物线 yx 21；把抛物线 yx 2 向_平移_个单位，就得到抛物线 yx 213抛物线 yx 2，yx 21 与 yx 21 的形状_四、理一理知识点1yax 2 y ax2k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0 时，当 x_时，y 有最_值为_；a0 时，当 x_时，y 有最_值为_8第 8 页 共 29 页增减性2抛物线 y2x 2 向上平移 3 个单位，就得到抛物线_；抛物线 y2x 2 向下平移 4 个单位，就得到抛物线_因此，把抛物线 yax 2 向上平移 k（k0）个单位，就得到抛物线_；把抛物线 yax 2 向下平移 m（m 0）个单位
11、，就得到抛物线 _3抛物线 y3x 2 与 y3x 21 是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数 yax 2 与 yax 2k 的形状_五、课堂巩固训练1填表函数 草图 开口方向 顶点 对称 轴 最值 对称轴右侧的增 减性y3x 2y3x 21y4x 252将二次函数 y5x 23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为（0，3） ，开口方向与抛物线 yx 2 的方向相反，形状相同的抛物线解析式_4抛物线 y4x 21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为_六、目标检测1填表函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴左侧的增减性y5x 23y7x 219第
12、 9 页 共 29 页2抛物线 y x22 可由抛物线 y x23 向_平移_个单位得到的13 133抛物线 yx 2h 的顶点坐标为（0，2） ，则 h_4抛物线 y4x 21 与 y 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标为_第 4 课时 二次函数 ya(x-h) 2的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1会画二次函数 ya（x-h） 2 的图象；2掌握二次函数 ya（x-h） 2 的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数 y (x1) 2，y (x1) 2 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、12 12顶点以及最值、增减性先列表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y
13、(x1) 212 y (x1) 212 描点并画图10第 10 页 共 29 页1观察图象，填表：函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性y (x1) 212y (x1) 2122请在图上把抛物线 y x2 也画上去（草图） 12抛物线 y (x1) 2 ，y x2，y (x1) 2 的形状大小_12 12 12把抛物线 y x2 向左平移_个单位，就得到抛物线 y (x1) 2 ；12 12把抛物线 y x2 向右平移_个单位，就得到抛物线 y (x1) 2 12 12四、整理知识点1yax 2 yax 2k ya (x -h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是_不同五、课堂训练1填表图象（草图） 开口方向 顶点 对称 轴 最值对称轴右侧的增减性y x212
