1、第二十四章 圆 时间：2015-11-7地点：数学教研组包组领导：吕志成主备：樊堃成员：夏维库 赵勇 焦文正 黄蓉 王娅莉第二十四章 圆24.1 圆的有关性质第一课时 24.1.1 圆教学目标【知识与能力】了解圆的有关概念【过程与方法】从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力渗透“观察 分析归纳 概括” 的数学思想方法 教学重难点以点的集合定义圆所具备的两个条件观察车轮，你发现了什么？观 察观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？知识要点动态定义： 在一
2、个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle） 如何在操场上画一个半径是 5m 的圆？首先确定圆心，然后用 5 米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以 5 米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆圆心、半径固定的端点 O 叫做圆心（center of acircle） 线段 OA 叫做半径（radius） ，一般用 r 表示以点 O 为圆心的圆，记作“O” ，读作“圆 O”同圆内，半径有无数条，长度都相等确定一个圆的要素是什么？一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小.圆的特点（1）图上各点到定点（圆心 O）的
3、距离都等于定长（半径 r ）（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上圆的新定义，静态定义圆心为 O，半径为 r 的圆是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径圆弧（弧）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧）小练习请用正确的方式表示出以点 A 为
4、端点的优弧及劣弧 课堂小结1 圆动态定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆静态定义圆心为 O，半径为 r 的圆是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合2 圆心、半径固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示以点 O 为圆心的圆，记作“ O”，读作“圆 O”3 圆的特点（1）图上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r ）（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上4 弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径5 圆弧（弧）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧随堂练习1 填空：（1）根据圆的
5、定义，“圆”指的是_，而不是“圆面”（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_ ，半径决定圆的_ ，二者缺一不可（3）_是圆中最长的弦，它是_的 2 倍（4）图中有_条直径， _条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有_ 条，劣弧有_ 条 2 判断下列说法的正误(1)弦是直径(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径(5)半圆是最长的弧(6)直径是最长的弦；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆教后反思：第二课时 24.1.2 垂直于弦的直径教学目标【知识与能力】理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题
6、【过程与方法】通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力渗透“观察分析归纳概括”的数学思想方法教学重难点垂径定理及其运用思考圆是否是轴对称图形，有哪些对称轴任何一条直径所在的直线都是它的对称轴已知：在 O 中， CD 是直径， AB 是弦， CD AB，垂足为 E上图是轴对称图形吗？已知：在 O 中， CD 是直径， AB 是弦， CD AB，垂足为 E求证： AE BE， AC BC， AD BD知识要点垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理三角形d + h = r在 a， d， r， h 中，已知
7、其中任意两个量，可以求出其它两个量实际问题赵州桥主桥拱的半径是多少？ 你知道赵州桥吗? 它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m垂径定理的推论22)(课堂小结1 圆是轴对称图形任何一条直径所在的直线都是它的对称轴2 垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 3垂径定理的推论略4 解决有关弦的问题经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件随堂练习1 判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧（2）平
8、分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦 （4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2 在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求O 的半径3 在直径是 20cm 的 O 中， 角 AOB 的度数是 60，那么弦 AB 的弦心距是4 弓形的弦长为 6cm，弓形的高为 2cm，则这弓形所在的圆的半径为教后反思：第三课时 24.1.3 弧， 弦，圆心角教学目标【知识与能力】理解弦、弧等概念初步会运用这些概念判断真假命题【过程与方法】逐步培养阅读教材、亲自动手实践，总结出新概
9、念的能力进一步提高观察、比较、分析、概括知识的能力【情感态度与价值观】培养通过动手实践发现问题的能力渗透“观察 分析归纳 概括” 的数学思想方法教学重难点对“等圆”、 “等弧”的定义中的“互相重合” 这一特征的理解学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧圆心角顶点在圆心的角弦心距圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离） 探究在O 中，分别作相等的圆心角AOB 和A OB，将AOB 旋转一定角度，使 OA 和 O A重合知识要点弧、弦、圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等弧、弦、圆心角关系定理的推论1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等
10、，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等3 在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等（在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等）课堂小结1 圆心角顶点在圆心的角2 弦心距圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离） 3 弧、弦、圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等随堂练习1 AB、CD 是O 的两条弦（1）如果 AB=CD，那么 _，_ （2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB= COD，那么_，_（4）如果 AB=CD，OE AB 于 E，OFCD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？教后反思：第四课时 24.1.4 圆周角教学目标【知识与能力】理解圆周角的概念掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用【过程与方法】继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力【情感态度与价值观】渗透由“特殊到一般 ”，由 “一般到特殊”的数学思想方法教学重难点圆周角的概念和圆周角定理圆周角定理的证明中由“ 一般到特殊 ”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 圆中有多少个圆周角？ 下列圆中的是圆周角吗?
