1、1第十七章勾股定理教案 课题：17.1 勾股定理（1） 课型：新授课 【学习目标】：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习重点】：勾股定理的内容及证明。【学习难点】：勾股定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若 D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用 刻度尺量出 AB 的长。（2）、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角AB
2、C，用刻度尺量 AB 的长问题：你是否发现 + 与 ， + 和 的关系，即 + ， + ，234221323425213二、自主学习思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 12 中的呢？（3）你能发现图 11 中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图 13 中三个正方形 A，B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题 1：如果
3、直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么_。AC BD（1）观察图 11。 A 的面积是_个单位面积；B 的面积是_个单位面积；C 的面积是_个单位面积。2三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形_方法二；已知：在ABC 中，C=90，A 、B 、C 的对边为 a、b、c。求证：a 2b 2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_右边 S=_左边和右边面积相等，即 化简可得。勾股定理的内容是： 。四、课堂练习1、在 RtABC 中， ，90C（1）如果 a=3，b=4，则 c
4、=_；（2）如果 a=6，b=8，则 c=_；（3）如果 a=5，b=12，则 c=_；(4) 如果 a=15，b=20，则 c=_.2、下列说法正确的是（ ）A.若 、 、 是ABC 的三边，则abc22abcB.若 、 、 是 RtABC 的三边，则C.若 、 、 是 RtABC 的三边， ， 则c90A22abcD.若 、 、 是 RtABC 的三边， ，则abC3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 204、如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3
5、 为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为 。五、课堂小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？cb aD CA Bbbbbccccaaaa bbbbaa ccaa第 4 题图S1S2S33六、课堂小测1在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC =_。2、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为 。3、一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的为 。
6、4、已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积七、课后反思：课题：17.1 勾股定理（2） 课型：新授课 【学习目标】：1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。【学习重点】：勾股定理的简单计算。【学习难点】：勾股定理的灵活运用。【学习过程】一、课前预习1、直角三角形性质有：如图，直角ABC 的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30，则B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系： 。（5）已知在 RtA
7、BC 中，B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。（已知 a、b，求 c）a= 。（已知 b、c，求 a）b= 。（已知 a、c，求 b）.2、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90 ，a=6，c=8，则 b= 。（3）在 RtABC，C=90 ，b=12，c=13，则 a= 。二、自主学习例 1：一个门框的尺寸如图所示AC BabcBC1m2mA实际问题 数学模型4若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？（注意解题格式）分析： 木板的
8、宽 2.2 米大于 1 米，所以横着不能从门框内通过木板的宽 2.2 米大于 2 米，所以竖着不能从门框内通过因为对角线 AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过所以将实际问题转化为数学问题三、合作探究例 2、如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米，那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端 B 是否也外移 0.5 米，实际就是求 BD 的长，而 BD=OD-OB四、课堂练习1、一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条
9、加固，则需木条长为 。2、从电杆离地面 5m 处向地面拉一条长为 7m 的钢缆，则地面钢缆 A 到电线杆底部 B 的距离为 。3、有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面 6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部 8m 处，则旗杆折断前高 。如下图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上一点测得 CB60m ，AC20m，你能求出 A、B 两点间的距离吗?5、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB 为直角，已知滑杆 AB 长 100cm，顶端 A 在 AC上运动，量得滑杆下端 B 距 C 点的距离为 60
10、cm，当端点 B 向右移动 20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？O B DCACAO BO DBAC 第 2题AEB DC5五、课堂小结谈谈你在本节课里有那些收获？六、课堂小测1、若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。3、如图，在ABC 中，ACB=90 0，AB=5cm，BC=3cm，CDAB 与 D。求：（1 ）AC 的长； （2）ABC 的面积； （3）CD 的长。七、课后反思：课题：17.1 勾股定理
11、（3） 课型：新授课 【学习目标】：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。【学习过程】一、课前预习1、（1）在 RtABC，C=90，a=3，b=4，则 c= 。（2）在 RtABC，C=90 ，a=5，c=13，则 b= 。2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。二、自主学习例：用圆规与尺子在数轴上作出表示 的点，并补充完整作图方法。3步骤如下：1在数轴上找到点 A，使 OA ；2作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取一
12、点 B，使 AB ；AB CD63以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交于点 C，则点 C 即为表示 的点13三、合作探究例 3（教材探究 3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知 OA=OB，(1)说出数轴上点 A 所表示的数（2）在数轴上作出 对应的点8A O1B-4 -3 1 2 3-1-2 0四、课堂练习1、你能在数轴上找出表示 的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。3、已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm。（1）求等边ABC 的高。 （2）求 SABC。五、课堂
13、小结在数轴上寻找无理数：_ 。六、课堂小测1、已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为 ，面积为 。3、已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示 的点。175、已知：在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D， A=60，CD= ，3求线段 AB 的长。D C B A CABD7七、课后反思：课题：17.2 勾股定理逆定理（1） 课型：新授课 【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾
14、股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】一、课前预习1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在 RtABC，C=90 ， 8， 15，则 。abc（2）在 RtABC，B=90 ， 3， 4，则 。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含 30角的直角三角形中，30 的角所对的 边是 边的一半二、自主学习1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a.b.c5、1
15、2、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足 吗？22cba（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题 2：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 ac22cba三角形问题二：命题 1： 命题 2： 命题 1 和命题 2 的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命题 2：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.abc22cbaABC abcCBAbacCBAab8已知：在ABC 中，AB =c，BC=a，CA =b，
16、且 22ca求证：C=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：四、课堂练习1、判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1） ； （2） 17,8515,4,13cba2、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等五、课堂小结1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？六、课堂小测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序
17、号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，123、在下列以线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41 ，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D 2a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：3 2，4 2，x 2，则此三角形是直角三角形的 x2 的值是（ ）A4 2 B5 2 C7 D5 2 或 75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题
18、是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。9七、课后反思：课题：17.2 勾股定理逆定理（2） 课型：新授课 【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。【学习过程】一、课前复习1、判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1） ；（2） （3）5,5.2,5.1cba 6,5cba2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命
19、题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是： ；它是 命题。二、自主学习1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：南偏东 30；西南方向；北偏西 60.三、合作探究例 1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距
20、 30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 10四、课堂练习1、已知在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求 SABC .2、如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间
21、进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）ABC 是什么类型的三角形？（2）走私艇 C 进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇 C 最早会在什么时间进入？ 五、课堂小结你能搞清楚各个方向方位吗？本节课你还有哪些收获？六、课堂小测1、一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，CD=5 ，AD= ，25B=90，求四边形 ABCD 的面积. 3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 n，问：甲巡逻艇的航向？ACB DAMENCBCA B EN13DABC
